1、浙江省宁波市 09-10学年高二期末八校联考数学试卷与答案（文科） 选择题 集合 的真子集的个数是 A 15 B 14 C 7 D 6 答案： C 已知函数 定义域是 ，值域是 ，则满足条件的整数对 个数有 A 3个 B 4 个 C 5个 D 7个 答案： C 函数 在定义域 内可导，若 ，且当 时，设 ， ， ，则 A B C D 答案： D 函数 的图象大致是 A B C D 答案： B 若函数 在 R上可导，且 ，则 A B C D无法确定 答案： C 对于定义在 R上的奇函数 ，满足 = ，若 =1，则 = A 0 B C 1 D 10 答案： B 已知函数 是定义域为 的偶函数， 的
2、值是 A 0 BC 1 D 答案： B 若函数 ，则 A B C D 答案： A 若 ，则 = A B C D 答案： A 函数 的单调递增区间为 A B C D 答案： D 填空题 已知函数 ，分别给出下面几个结论： 是奇函数； 函数 的值域为 R； 若 x1 x2，则一定有 ； 函数 有三个零点 其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上） 答案： _ _ 已知函数 （ ），则不等式 的解集为 答案： 设 ，则 答案： 曲线 在点（ 0,1）处的切线方程为 答案： 函数 的值域是 答案： 已知函数 定义域是 ,2 ， 则函数 的定义域是 答案： 设 ，则使 为奇函数且在 上图
3、象在直线 上方的 值为 答案： 解答题 设全集为 R，集合 ， ， （）求 ；（）若 ，求 的取值范围 答案： 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设 f (t)表示学生注意力随时间 t（分钟）的变化规律（ f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： (1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ (2)讲课开始后 5分钟与讲课开始后 25分钟比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学难题，需要讲解 24分钟，并且要求学生的
4、注意力 至少达到 180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？ 答案：讲课开始 10分钟，学生的注意力最集中，能持续 10分钟 已知函数 ， （ 1）若 ，求 的值； （ 2）若 对于 恒成立，求实数 的取值范围。 答案： ， 若实数 （ 1）若 2，求函数 的单调区间； （ 2）若在区间 的取值范围 答案： 实数 （请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分） 甲题： 若关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围； 已知实数 ，满足 ，求 最小值 乙题： 已知曲线 C的极坐标方程是 =4cos 。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
5、 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 是参数）。 将曲线 C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线 的参数方程转化为普通方程； 若过定点 的直线 与曲线 C相交于 A、 B两点，且 ，试求实数 的值。 答案： 或 时 甲题 解 (1): ， 由题意得： 的解集不是空集，即 2 分 又 ，所以 所以 。 7 分 (2): 由 及柯西不等式得 ,11 分 所以 , 12 分 当且仅当 取等号 ,14 分 故 最小值为 15 分 22. 乙题： 解 曲线 C的直角坐标方程是 =4cos ，化为直角坐标方程为： 4 分 直线 的直角坐标方程为： 7 分 由直线参数方程的几何意义将 代入 得： ,（ *） 9 分 记两个根 , 所以 得 ， 10 分 由韦达定理 , 当 时，解得： 12 分 当 时，解得： 14 分 经检验 或 时（ *） 均符合题意。 15 分
