1、湖南省澧县一中、岳阳县一中 2010届高三年级第三次联合考试数学试题（理科） 选择题 设 是实数，且 是纯虚数，则 ( ) A B C D 3 答案： D 如图 2所示的三角形数阵叫 “莱布尼兹调和三角形 ”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ， ， ， ，则第 10行第 4个数（从左往右数）为 ( ) A B C D 答案： B 由数字 1， 2， 3， 9 组成的三位数中 高考资源网独家 ，各位数字按严格递增（如 “156”）或严格递减（如 “421”）顺序排列的数的个数是 ( ) A 120 B 168 C 204 D 216
2、 答案： B 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ( ) A 2 B C D 1 答案： D 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml （不含 80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处 200元以上 500元以下罚款；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处 500元以上 2000元以下罚款 据法制晚报报道， 2009年 8月 15日至 8月 28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图 1是对这 28800人酒后驾车血液中
3、酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 ( ) A 2160 B 2880 C 4320 D 8640 答案： C 函数 的图象的大致形状是 ( ) 答案： C 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 ( ) A x2+y2-10x+9=0 B x2+y2-10x+16=0 C x2+y2+10x+16=0 D x2+y2+10x+9=0 答案： A 若 ，那么 为正数的充分不要条件是（ ） A x 1 B x 0 C D 或 答案： A 填空题 已知 ABC内接于半径为 1的圆 O,且满足 , 则 AOB= , ABC的面积 S= . 答案： 90
4、, 已知 ， 则 = 答案： -8 在 上任取两个数 ，那么函数 无零点的概率为 _ _. 答案： 如图 4，已知 是 的切线， 是切点，直线 交 于 、 两点， 是 的中点，连结 并延长 交 于点 若 ， ，则 = 答案： 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印 的点既满足 ，又在直线 下方的 有 _ _ _个 . 答案： 已知两直线的极坐标方程 和 ，则两直线交点的极坐标为 _ _. 答案： 设向量 ，若向量 与向量 共线， 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数 （其中 为正常数， ）的最小正周期为 （ 1）求 的值； （ 2）在 中，若 ，且 ，求 答案： , (
5、本小题满分 12分 ) 某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入 30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加 10万元，问： 组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于 180万元的概率是多少？ 用 表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求 的数学期望？ 答案： /4, 120 180 250 P (本小题满分 12分 ) 如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图 .已知 ，侧视图是边长为 2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示
6、. ( )求该几何体的体积； ( )求二面角 的余弦值 .答案： , （本小题满分 13分） （本小题满分 12分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散 . 学生注意力指标数 y随时间 x（分钟）变化的函数图象如图所示（ y越大表示学生注意力越集中） . 当 时，图象是抛物线的一部分，当 和 时，图象是线段 . （ 1）当 时，求注意力指标数 y与时间 x的函数关系式； （ 2）一道数学竞赛题需要讲解 24分钟 . 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意
7、力的指标数都不低于 36. 答案： ， . 老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于 36时，讲授完这道竞赛题。 （本小题满分 13分） 已知椭圆 的离心率为 ，直线 与以原点为圆心、椭圆 的短半轴长为半径的圆相切。 (1)求椭圆 的方程； (2)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直于直线 ,垂足为点 ,线段 的垂直平分线交 于点 ，求点的轨迹 的方程； (3)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 ，求的取值范围。 答案： , （本小题满分 13分） 已知数列 中， 且点 在直线 上。 (1)求数列 的通项公式 ; (2)若函数 求函数的最小值； (3)设 表示数列 的前 项和。试问：是否存在关于 的整式 ，使得 对于一切不小于 2的自然数 恒成立？ 若存在，写出 的式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 答案： 的最小值是 故存在关于 n的整式 g（ x） =n,使得对于一切不小于 2的自然数 n恒成立
