1、山东省 2018年普通高校招生（春季）考试 数学试题 卷一 (选择题，共 60分 ） 一、选择题 （本大题 20个小题，每小题 3分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合 M=a,b， N=b,c,则 M N等于 （ A） （ B） b （ C） a,c （ D） a,b,c 2.函数 f（ x） =11 x xx的定义域是 （ A） （ -1， + ） （ B）（ -1,1） （ 1,+ ） （ B） -1， + ） （ D） -1,1） （ 1， + ） 3.奇函数 y=f（ x）的局部图像如图所示
2、，则 (A)f（ 2） 0 f（ 4） (B)f（ 2） f（ 4） 0 (D)f（ 2） 0(AB 0)表示的区域（阴影部分）可能是 A B C D 12.已知两个非零向量 a与 b的夹角为锐角，则 (A) 0ab （ B） 0ab （ C） 0ab （ D） 0ab 13.若坐标原点（ 0,0）到直线 的距离等于 ， 则角 的取值集合是 (A) (B) (C) )(D) 14.关于 x,y的方程 ， 表示的图 形 不可能是 A B C D 15.在 的展开式中，所有项的系数之和等于 （ A） 32 （ B） -32 （ C） 1 （ D） -1 16. 设命題 p: 5 3,命題 q: 1
3、 0, 1, 2,则下列命題中为真命題的是 (A) p q (B) p q (C) p q (D) p q 17.己知抛物线 x=ay(a 0)的焦点为 F,准线为 l,该抛物线上的点 M到 x轴的距离为 5，且 |MF | 7，则焦点 F 到准线 l的距离是 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 18.某停车场只有并排 的 8 个停车位，恰好全部空闲，现有 3 辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有 2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A) 145(B) 2815(C)149(D)76O O O xx y X X y y 222,2k k Z sin 0xy 2 2 2 0
4、x a y a a xx O y y xx y O ,2k k Z O xx ,4k k Z 2,4k k Z 5( 2 )xyO X y O X y 19.已知矩形 ABCD， AB= 2BC，把这个矩形分别以 AB、 BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为 S1、 S2，则 S1与 S2的比值等于 (A)21(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数 y= sin(2x+3）的图像变换得到 y=sin(32 x)的图像，则可以通过以下两个步骤完成 :第一步，把 y= sin(2x+3)图像上所有点的横坐标变为原来的 4倍，纵坐标不变 ;第二步，可以把所得图像沿 x
5、轴 (A)向右平移3个单位 (B)向右平移125个单位 (C) 向左平移3个单位 (D)向左平移125个单 位 二、填空题（本大题 5个小题，每小题 4分，共 20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21.已知函数 f(x)= 2x 1 x 0-5 , x 0 ， ，则 ff(0)的值 等于 . 22.已知 ,02 , 若 3cos2 ，则 sin 等于 . 23.如图所示，已知正方体1 1 1 1A B C D A B C D， E， F分别是11D B A C， 上 不 重 合 的 两 个 动 点 ， 给 出 下 列 四 个 结 论 ： 1 1CE D F ； 2 11A F D B
6、 E C 平 面 平 面 3 1AB EF ； 4 11平 面 AED 平 面 A B B A 其中，正确结论的序号是 . 24.已知椭圆 C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（ 0,3），若点（ 0,4） 在椭圆 C 上，则椭圆 C的离心率等于 25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样 本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm的频数是 0 0.00388 0.0022 0.00200 0.0026 0.0044 0.0050 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 组距频率(第 23题图 )
7、三、 解答题（本大题 5 个小题，共 40分） 26.（本小题 6分）已知函数 f(x)=x2+(m-1)x+4，其中 m为常数 (1)若函数 f(x)在区间（ ， 0）上单调递减，求实数 m的取值范围； (2)若 x R，都有 f(x)0，求实数 m的取值范围 27.（本小题 8分）已知在等比数列 na中， a2=14， a5=132。 (1) 求数列 na的通项公式； (2) 若数列 nb满足nnb a n，求 nb的前 n项和 Sn. 28.（本小题 8分）如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是矩形， MA 平面 ABCD， NB 平面 ABCD， 且 AB=NB=1,AD=MA=2
8、(1) 求证： NC 平面 MAD； (2)求棱锥 M NAD 的体积 . 29.（本小题 8分）如图所示，在 ABC中， BC=7,2AB=3AC,点 P在 BC上，且 BAP=PAC=30 .求线段 AP的长 . 30.（本小题 10分）双曲线 22xyab=1（ a0,b0） 的左、右焦点分别是 F1， F2， 抛物线 y2=2px（ p0） 的焦点与点 F2重合，点 M（ 2， 26）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示 . (1) 求双曲线及抛物线的标准方程； (2) 设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行， 且交抛物线于 A， B两点，交双曲线于点 C， 若点 C是线段 AB 的中点，求直线 l 的方程 . O B M y 2F1FA X 纤维长度（ mm） (第 25题图 ) 25.5 75.5 125.5 225.5 175.5 275.5 325.5 (第 28题图 ) (第 29题图 ) A C D B M N A C P B C (第 30题图 ) l
