1、 电场力做功、电势差、电势能、电势、电势差与电场强度的关系 1. 重力做功与电场力做功比较 （ 1）在重力场中，同一物体从 A点移到 B点，重力做功与路径无关，只跟 A、 B 两点高度差有关。 WAB=mghAB,其中 hAB=WAB/mg为 A、 B两点的高度差。 （ 2）在电场中，可以证明，同一电荷从 A点移到 B点，电场力做功也与路径无关。 WAB qUAB，其中 UAB=WAB/q是由电场及 A、 B两点位置确定的物理量。 2. 电势差 UAB： （ 1）定义：电荷 q在电场中由 A点移到 B点时 ，电场力所做的功 WAB与电荷的电荷量 q的比值。 （ 2）计算式： Uab= Wab
2、/q （ 3）在国际单位制单位 :伏特，简称伏。符号为 V。 （ 4）注意： UAB只取决于电场及 A、 B两点位置，与被移动电荷无关，是从能量角度来反映电场性质的物理量。 3.电势：（ 1）电势的定义：电场中某点 A的电势 A，就是 A点与参考点（零电势点） 的电势差，也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功。 （ 2）电势差 与电势的关系： UAB= A- B。 UAB为正值时，说明 A B； UAB为负值时，说明 A， =， b B. 场强方向向右，电势 a b D. 场强方向向左，电势 a p、 EoEp B. o= p、 EoEp C. oEp D. o b，若场强大小为 E
3、=400N/C， 则场强方向是 A. 由 a 指向 c B. 由 b指向 c C. 由 c指向 a D. 由 a指向 b 22(多选 ).某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图虚线所示，由 M运动 到 N，以下说法正确的是 A.粒子必定带正电荷 B.粒子在 M点的加速度大于它在 N点的加速度 C.粒子在 M点的加速度小于它在 N点的加速度 D.粒子在 M点的动能小于它在 N 点的动能 23.如图是表示在一个电场中 a、 b、 c、 d四点分别引入检验电荷时，测得的检验 电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是 A. 这个电场是匀强电场
4、B. a、 b、 c、 d四点的场强大小关系是 EdEaEbEc C. a、 b、 c、 d四点的场强大小关系是 EaEbEdEc D. 无法确定这四个点 的场强大小关系 24. 如图所示， AB是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上 P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向 B 点处运动，对此现象下列判断正确的是（不计电荷重力） A.电荷向 B做匀加速运动 B.电荷向 B 做加速度越来越小的运动 C.电荷向 B做加速度越来越大的运动 D.电荷向 B做加速运动，加速度的变化情况不能确定 25(多选 ).关于静电场的下列说法中正确的是 A、电场中电势较高处的电场强度也一定较大 B、同一电场中等势
5、面较密处的电场强度也一定较大 C、电场中的电场线一定与等势面垂直相交 D、非匀强电场中将一电子由静止释放后一定沿电场线运动 26.如图所示，长为 l的绝缘细线一端悬于 O点，另一端系一质量为 m、带电荷 +q的小球，小球静止时处于 O点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在 A点时细线与竖直方向成角，求：（ 1）若用外力将小球拉回到 O点，外力至少需要做功 为 _。 （ 2）为使小球静止在 O处，所需的最小拉力 为_。 27. 如图所示，在电场强度 E=2 103V/m的匀强电场中，有三点 A、 M和 B，AM=4cm， MB=3cm， AB=5cm， 且 AM 边平行于电场线，把一
6、电荷量 q=2 10-9C的正电荷从 B点移到 M点，再从 M点移动到 A点， 求 电场力做功 为 _。 28.有一电场的等势面分布如图所示，一个质子进入电场向右运动，经过等势面 a 时质子的动能为 500eV，那么它经过等势面 e时的动能 为 _。 29. 一个质量为 m，电荷量为 -q 的带电粒子，以初速度 v0进入一个电场强度为 E 的匀强电场的 O点，且 v0方向跟 E 方向平行，如图所示，重力忽略不计，到 A点时的速度恰好为零， 求 OA两点间的电势差 为 _。 30.如图所示，一质量为 m、带电量为 q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成 角，重
7、力加速度为 g。求： 判断小球带 _电荷。 电场强度 E为 _。 若在某时刻将细线突然剪断，则经过 t 时间小球的速度 为 _。 。 31.匀强电场的电场强度 E=5 10-5V/m，要使一个电荷为 4 10-10C的正点 电荷沿着与场强成 60角的方向做匀速直线运动，求所施加的外力的大小 为_。 方向 为 _。 （不计重力） 32.如图所示，倾角为 30的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中，一质量为 m、电量为 q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为 3 /4，求该匀强电场场强 为 _。 b c a 图 9 33.一质量为 m，带电量
8、为 +q的小球，用长为 L的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置 A点。然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到 =600的 B点时小球速度恰好为零 。 求 得 匀强电场场 强 为 _。 【试题答案】 例题 1. A B分析和解答： 可用下面三种方法来分析： 方法一： 利用电场线方向来判断： 由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从 b指向 a，而负电荷受电场力的方向和场强方向相反，所以场强方向应是从 a指向 b，因此电场线的方向是从 a指向 b。 顺着电场线的方向电势 越来越低 a b点电势比 点电势高。 方法二： 利用电场力做功公式来判
9、断： 由于电势能增加，电场 力一定做负功，即 为负值，W ab 而 是负电荷，即 为负值。q q 由 得知 ，故 。W qab a b a b a b a b ( ) 0 方法三： 利用电势能公式来判断： 由 可知，对正电荷， 为正值，在电势越高的 地方电势能越大， P Pq q 而对负电荷， q为负值 ，在电势越高的地方电势能越小。而本题已知条件是负电荷在 a点电势能较小。 a点电势高。 由以上解法可见，（方法一）和（方法三）都较为简便，用（方法一）时，关键是判 出电场线的方向。用（ 方法三）时，关键是把 电荷量的正负号代入 进 P Pq 行分析。 2.-2V 5V -7V 3. 减少、 -
10、4 10-7J 4.分析和解答： 因为电场是匀强电场，所以可用 E Uab d、 Uab Ed求解，但必须明确 d是指 a、 b两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制单位。 E U AB V mab / ( s i n ) / ( . . ) / ( / )60 10 0 02 0 5 3 1000 3 3 U E PB VBP s i n ( / ) ( . . ) . ( )60 1000 3 0 005 0 5 3 2 5 P V2 5. ( ) 由此可见应用公式 E Uab d和 Uab Ed时，关键是判清是否符合 适用条件和 d代表的距离是多少。 5.分析和解答： （ 1
11、）求某点电势可通过电势差而得。由 E U d。 得： U Ed VBC BC 1 2 10 4 5 10 543 2. . ( ) UB 0 U BC B C 54 得： C V 54 ( ) 同理得 D V 6 ( ) U VCD C D 54 6 48( ) ( ) | | . ( )或用 ，U Ed VCD CD 1 2 10 4 10 483 2 由于 ， C D CDU V 48 ( ) （ ）由 得2 q C Cq J 1 32 10 54 0 108( ) . ( ) D Dq J 1 32 10 6 0 012( ) . ( ) （ 3）把 q2由 C移到 D，电场力做负功，由
12、于匀速移动，外力做功与电场力做功大小相等。 W W q U JCD外 电 | | . ( )2 10 48 0 0963 6.分析和解答： 因 ， ，根据匀强电场的特点 ，在 连线的中点处 的电 B CV V BC D 6 6 势必为零；同理，把 线段等分成三份，在分 点 处的电势也必为零。连 线AC F DF即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可以画出电场中的电场线如图 6中的实线所示，由沿场强方向电势降低可确定出电场线的方 向。 图 6 将一电子从 移到 ，电场力做功A C W eU e eVAC ( ) ( )12 6 18 总结提高： 在匀强电场中，请同学们熟记以下两
13、点： （ 1） A、 B两点连线中点 O 的电势，等于两点电势代数和的一半， 即 0 12 ( )A B （ 2）如果 AD/BC且 AD BC，则有 UAD UBC。 练习 1. D 2. AB 3. B 4. B 5. 9V 6. A 7. 500V/m 8. ABD 9. 10. B 11. BD 12. AB 13. A 14. BCD 15. BCD 16. 2；指向 Q； 2；指向 Q； 2；指向 Q； 4 109 ；背离 Q 17. a； a； 正 ； 4 18. 160； 32 105. 19. 82kQr ； 0 20. B 21. A 22.ACD 23.B 24.D 25.BC 26. （ 1） mg l ( c o s ) / c o s1 ；（ 2） mgtan 27. 16 107. 28.300eV 29. mvq022 30.（ 1）负电 (2)mgtan /q （ 3）剪断细线后小球做初速度为 0 的匀加速直线运动（ 1 分） F 合 =mg/cos =ma （ 2 分） vt=at （ 1 分） vt= gt/cos （ 1分）速度方向为与竖直方向夹角为斜向下（ 1 分） 31. 2 1014 N ；与场强 方向相反 32.受力分析如图所示， 由题意得： 由得： 解之得： 33.解：由 A 到 B 应用动能定理得： 解得： E=
