1、第二部分 静定结构的位移计算,第七章 静定结构的位移计算,什么叫位移?,第一节概述,结构在外因作用下变形或位移后，某一横截面产生的相对其初始状态的位置改变 。,位移是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移（一般常考虑水平位移和竖向位移），一个转角位移（简称角位移）。,位移按位置变化的参考状态（参照物）可分为：,（1）绝对位移,（2）相对位移,指结构上的一个指定截面，位移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。,绝对 位移,指结构上的两个指定截面，位移后新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改变。,相对 位移,(a),(b),研究结构位移计算的目的,(1)验算结构的刚度，使结构的变形（一般由结构上的
2、最大位移控制）限制在允许的范围内。,(2)为超静定结构的内力分析打基础。即位移条件的建立和使用。,第二节 刚体的虚功原理及应用,1.虚功的概念,力与其在力方向上的位移的乘积。,虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。,力状态,位移状态,2.刚体的虚功原理及应用,刚体的虚功原理,该式叫虚功方程。,虚位移方程求内力、约束力；虚力方程求位移。,W外虚=0,虚位移方程及应用,虚位移方程,虚位移方程用于求真实的未知力（内力、约束力、支座反力）。,(a),(b),例7-2-1,(a),(b),静定结构可利用刚体的虚功原理（虚位移方程）求力,分析：,(1)去掉
3、B支座链杆,(2)按拟求支座反力让机构发生单位虚位移见图(b),(3)写出虚位移方程,(4)求解虚位移方程,解,虚力方程及应用,让体系上虚设的平衡力系，在体系真实的刚体位移上，所作的外力总虚功等于零的方程,虚力 方程,虚力方程用以求真实的位移,(a),(b),返回,在支座移动时的位移计算公式,(a),(b),虚力方程,则所求位移为：,例7-2-2,(1),解：,（2）按位移计算公式计算位移,（3）计算顶铰两侧截面的相对 转角位移q,(),相对转角位移q,第三节 结构位移计算公式,（1）非线性变形体,变形体可分两大类,（2）线性弹性体,物理线性,几何线性,结构（变形体）的位移计算一般公式推导如下
4、,(a),(b),微段变形对结构位移的影响,(c),(d),结构位移计算的一般公式,(7-3-1),(7-3-2),1、线弹性变形体位移计算公式,(7-3-3),第四节 在荷载作用下静定结构的位移计算,在荷载单独作用下，结构的位移计算公式,(7-4-1),(1)梁和刚架，主要考虑弯曲变形的影响，位移公式：,(7-4-2),(2)桁架，只考虑轴向变形的 影 响，位移公式：,(7-4-3),(3)组合结构和拱结构 ，一般将梁式杆和桁架杆分别按各自的主要变形考虑，位移计算公式可写成：,(7-4-4),例7-4-1,(a),(1)D结点的竖向位移,(2)CD杆的转角位移,已知各杆EA相等，并为常数 。
5、,求：,解,（1）求D结点的竖向位移DDV,1）计算,(b),图（kN）,2）计算,(c),图（kN）,3）计算,DDV,（2）求CD杆的转角位移q,(),(d),图（1/m）,例7-4-1,求B结点的水平位移,(a),解,(b),(c),（1）,（2）,两种状态下任意 截面的弯矩函数,AB杆：,BC杆：,（3）,第五节 图乘法,图乘公式代替积分公式,(a),图乘公式的应用条件,(1)结构上各杆均为等截面直杆，即，各杆EI分别或分段为常数；,(2)竖标必须取自直线弯矩图形;,(3)另一弯矩图的面积A和面积形心易求得。,(b),例7-5-1,(a),(b),返 回,简支梁B端截面的角位移和梁中点
6、C处的竖向位移 。,已知梁的EI值为常数。,求,解,1)求梁B端的角位移q,(1)作在荷载作用下梁的弯矩图,(3)由图乘公式计算位移q,(2)作虚单位力偶作用下的弯矩图,2)求梁中点C的竖向位移DCV,(a),(b),例7-5-2,(a),解,图见图(b)、(c)。,作,(a),(b),(c),(d),例7-5-3,求所示刚架B点的水平位移DBH,(a),图,(b),图,(c),(d),图,例7-5-4,A,B两端点的相对竖向位移DAB,(a),求:,图,(b),图,(c),温度改变时静定结构的位移计算,第六节,静定结构受到温度改变的影响时，发生满足约束允许的变形和位移，为零内力状态。,设温度
7、沿截面高度h以直线传递，见图（a），则截面上材料的应变沿高度也呈线性变化。因此，杆件由于温度改变变形后平截面假定仍然适用。,(a),(b),例7-6-1,图示静定刚架，各杆截面相同，截面为矩形，截面高度h=60cm。设材料在温度作用下的线膨胀系数为a=0.00001。白天施工时，室内外温度均在10，夜间室外温度降至-10C，室内温度不变。求悬臂端G点的水平位移DGH。各杆杆长均为：L=6m 。,(a),解：,(b),实际状态下在白天和夜晚刚架外侧的温度变化量：,第七节 线性变形体的互等定理,1.功的互等定理（基本定理）,静力荷载，既从零到最后值有一个加载过程的荷载。,静力荷载在由于自己的原因引
8、起的相应位移上所作的功叫静力功（实功）。,对于线弹性变形体，其变形（或位移）与外力是成正比的。所以，在线弹性体上静力荷载所作的静力功可表示为：,(7-7-1),(a),(b),(c),三个 概念：,1)不管两个静力荷载以怎样的方式（次序或增至最后值的过程）加到梁上，当它们达到最后值时，梁的变形也达到最后值。,2) 线弹性体的变形将使其体内产生相应的弹性应变能。同一线弹性体在不同的外力作用下，若变形相同则弹性应变能相同。,3)对于理想保守体系（不考虑能量耗散的线弹性体系），在静力荷载作用下遵守能量守恒定律。,W+U=0,(a),W=U,(b),功的互等 定 理,线弹性体上一组外力（已达最终值）在
9、由另一组外力引起的相应位移上所作的总虚外力功，等于外力（已达最终值）在由外力引起的相应位移上所作的总虚外力功。,(a),(b),状态1,状态2,2、位移互等定理,称为位移影响系数每单位力引起的位移值 。,表示由于,单位力时，,（,）,（,）,状态1,(a),引起的相应于,（,）,的位移值 。,为,位移互等定理叙述为：,，等于由,在任一线弹性变形体上，由力,引起的沿另一力,方向上的位移,影响系数,方向上的位移影响系数,引起的沿,。,(7-7-2),位移互等定理,在任一线弹性变形体上，由单位力,引起的沿单位力,方向上的位移,等于由,引起的沿,方向上的位移,状态2,(b),3、反力互等定理,状态1,
10、(a),反力互等定理,反力互等定理叙述为:,在任一线弹性变形体上，由支座1的位移,引起的另一支座2的反力,影响系数,等于由支座2的位移,引起的另一支座1的反力影响,系数,。,(7-7-3),或，在任一线弹性变形体上，由,引起的另一支座2的反力,等于由支座2的单位位移,引起的支座1的反力,支座1的单位位移,状态2,(b),4、反力位移互等定理,状态1,(a),状态2,(b),反力位移互等定理,(7-7-4),反力位移互等定理叙述为：,在任一线弹性变形体上，状态1在力,作用下引起的支座2的反力影响系数,与状态2由支座2的位移,引起的相应,处的位移影响系数,数值相等，,符号相反。,或，在任一线弹性变形体上，,状态1在单位力,的支座2的反力,作用下引起,支座2的单位位移,，与状态2由,引起的相应,处的位移,数值相等，,符号相反。,*位移（反力）影响系数的量纲,的量纲取决于另一状态的力,位移,。,
