1、 第二章 刚体的转动 1 刚体的定轴转动 一 .刚体 ： 无形变。 物体内任意两质点距离保持不变。 二 .平动与转动 1.平动： 刚体内任一给定直线在运动中其方位始终保持不变。 活塞、升降机等。 特点：各质点的运动状态完全一样。 2.定轴转动 定义： 刚体内各质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，此直线称为转轴。转轴固定称为定轴转动。三 .刚体的定轴转动特点： 各点转动的角位移、角速度、角加速度都相同。 可用角量进行描述。刚体的运动均可视为平动与定轴转动的合成。四 .角速度矢量：定义： 转轴上的有向线段。r大小 线段长短方向 : 右手螺旋判定定轴转动： 的方向？可用正负表示方向。rv速度m角夹r
2、 v2 刚体的角动量 转动动能 转动惯量一 . 角动量1. 质点的角动量观察地球绕日运动：Ormvsin = 恒量地球的角动量定义：L = rmv大小和方向？rvL2.刚体的角动量各质量元角动量之和。转轴转动惯量 JL= J二 .转动动能 组成刚体各质点的动能之和。 三 . 转动惯量 1.定义：若为连续分布：2.物理意义：J m , 转动惯性大小的量度。单位： kg m2质点系：动量 : mv角动量 ： J例题 P106 例 4rdm在圆盘上取一半径为 r 的圆环rdJ = r2 dm = r22r dr= 2r3 dr= mR2几种刚体的转动惯量见表 41J 与哪些因素有关 ？决定转动惯量的
3、因素转动惯量 J = miri2 或 J=r2 dm 是物体转动惯性大小的量度，它的大小由物体的质量、质量分布和转轴的位置三个因素来决定。请看下面的实例。1.匀质直杆对垂直于杆的转轴的转动惯量 (杆长为 l ， 质量为 M)1) 垂直于杆的轴通过杆的中心 O J1= M l 22) 垂直于杆的轴通过杆的端点 O1 J2= M l 22.匀质圆盘的转动惯量 (圆盘质量为 M， 半径为 R)1) 对通过盘心垂直盘面的转轴 J1= MR 2 2) 对通过直径的轴 J2= MR 2 o结论：(1) 刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。(2) 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡是
4、提到转动惯量，必须指明它是对哪个轴的才有意义。4.挂在光滑钉子上的匀质圆环摆动的转动惯量 (圆环质量为 m，半径为 R)J=mR 2 + mR 2 =2mR 2 3.挂钟摆锤的转动惯量（杆长为 l, 质量为 m1,摆锤半径为 R， 质量为 m2）一 .力矩1.定义：frd M = f d = f r sin定轴转动：力矩的方向可用正负号表示。若力不在垂直转轴的平面内，则如何？2.合力矩 代数和。作用：3 力矩 转动定律3.内力的力矩oz取任意两个质点，分析力矩。 r1r2F12F21d12 r1 sin1 = r2 sin2 = d M = F21 r2 sin2 F12r1 sin1 = 0
5、所有的内力成对出现，所以有：例题：有一大型水坝高 110米，长 1000米，水深 100米，求水作用在大坝上的力；及这个力通过大坝基点 Q且与 x轴平行的轴的力矩。思路：力与力矩均是变量，要分部分求和。dFdAyhdF = ( P0 + g ( h y ) dA L力矩：QydM = y dFx二 .转动定律导出思路：牛顿第二定律。取质点 mi ， 其将绕 oz轴作圆周运动。分析受力： mi0zriFiFi切向：同乘以 ri法向力矩为零，内力矩为零。三 .平行轴定理 zcc过质心转轴 zdmJ = Jc + md2例题 . 一质量为 m=2.0kg的物体 A， 用细绳跨过一滑轮 B和一弹簧 C
6、相连接，如图所示。已知弹簧的劲度系数k=20N/m， 滑轮的半径 R=0.1m， 绕轴的转动惯量J=0.03kgm 2， 设绳与滑轮之间不打滑， A与斜面间及滑轮转轴处摩擦不计，绳轻且不可伸长，斜面倾角为 37 ，取重力加速度 g=10m/s2， 求： 1.A下滑的加速度 2.A下滑的最大速率 3.A从静止释放（此时弹簧处于原长）沿斜面下滑的最大距离。 m R Jk分析： 这是一个由质点、刚体和弹簧组成的系统。当质点 A由静止释放后， A沿斜面下滑，滑轮 B同时转动，弹簧被拉长。 A开始做边加速运动，当弹簧被拉到某一长度时，作用在 A上的合外力为零，作用在 B上的合外力矩亦同时为零，此时 A的
7、速度最大， B的角速度最大。若此时 A所处的位置为 O， 则物体 A以 O为平衡位置在斜面上做谐振动。处理这类问题常用的方法有两种： 方法一 ：应用牛顿定律与转动定律。 方法二 ：应用机械能守恒定律。分析滑块受力：选圆盘 B为研究对象，受力如图a 就等于滑轮边缘的切向加速度 . T2 = kx由 以上四式解得：当 x = 0.6 m 时， a = 0x 0 方向沿斜面向下x 0.6 m 时， a 0 方向沿斜面向上由运动学关系知积分得当 a = 0 时， x = 0.6 mv = vm= 1.2 m/s 4. 定轴转动动能定理一 . 力矩的功力的功： dW = F ds (直线运动 )力矩的功
8、： dW = M d (定轴转动 )导出：考虑力做功，见图mfrddW = f cosds = f cosr d= f r sind= M d 外力矩的功。二 .动能定理质点 ： W外 + W内 = Ek Ek0刚体： 导出：W 外力矩的功，仅在定轴转动时成立。例题 如图，求 1.杆处在水平位置的角加速度； 2.竖直位置的角速度，角加速度； 3.竖直位置质心与端点的加速度。解 1. op2. 重力矩做功：重力矩为 0, = 03.竖直位置，只有法向加速度：3 角动量 定理 角动量守恒定律一 .角动量定理 力矩对时间的积累效应动量定理：角动量定理：导出：角动量定理冲量矩二 . 角动量守恒定律若
9、则：即可得：L、 均为恒量 。L、 乘积为恒量 。例 题 求人在盘上跑一周，人与盘相对地转动的角度。解： 见图角动量守恒：J J= 0人对台的角速度：人跑一周所需的时间：人对地的角度：车对地的角度：1.强相互作用：短程力，它使原子核牢固的保持为一个整体，尽管质子间存在很大的排斥作用。2.电磁力：长程力，它使原子核与电子能聚集在一起形成原子。3.弱相互作用：短程力，能引起粒子间的某些过程，例如中子和原子的放射性衰变，以及其它粒子的衰变。4.引力：长程力，在宇宙的构造和演化过程中起主要作用。小常识：自然界中的四种基本相互作用宏观物体之间所能观测到的，只有电磁力与引力。我们已经认识到物质世界千变万化的现象，归根结底只通过这四种基本相互作用起作用。类型 作用距离（ m）强相互作用弱相互作用电磁相互作用引力相互作用110-1310-210-3810-1510-18长长相对强度
