1、第六章 光的量子性,黑体辐射的实验定律 Plank的分立谐振子假设 光电效应 Einstein的光量子模型 康普顿散射 光的波粒二象性、物质波,20世纪初以来许多重要的实验的结果与经典的电磁波理论相违背，比如：光电效应 我们很自然就会问这样的问题：光是波还是粒子？光究竟是什么？如果说，它既是波又是粒子，那么它们之间是怎样互相联系的？要从近代物理实验事实出发引入光的量子性概念,6.1 黑体辐射,物体的温度与环境温度有差异时，两者之间将有能量交换，热辐射是能量交换的一种方式。 物体以电磁波的形式向外辐射能量，或吸收辐照到其表面的能量 分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射电磁波。这种辐射与温度有关
2、，称为热辐射。,辐射场,辐射的电磁波形成一个波场，即辐射场。 辐射场与波长(频率)、温度、方向等有关。 辐射场的物理参数：温度T，波长(或频率)，辐射场的能量密度，辐射场的谱密度u(T ,）,辐射通量，辐射通量的谱密度，辐射照度，辐射照度的谱密度等。,辐射本领(发射本领)：温度为T 时，在单位时间内，从单位表面上辐射出波长为到+d间隔内的辐射能量dE(,T)与波长间隔d的比值，定义为该物体的辐射本领（辐射谱密度）,它不仅随波长和温度而变化，还与物体本身的性质和 表面状态有关。,总辐射本领：,吸收本领（吸收比）：,称为吸收本领 （无量纲的量）,其中被物体吸收的能量,吸收本领在0到1之内变化,照射
3、到物体上的能量,它们的比值：,通常,保温瓶,物体间的热交换 基尔霍夫辐射定律,与外界隔绝的几个物体，起初温度各不相同。 假设相互间只能以热辐射的形式交换能量。 每一个物体向外辐射能量，也吸收其它物体辐射到其表面的能量 温度低的，辐射小，吸收大；温度高的，辐射大，吸收小。,真空,经过一个过程后，所有物体的温度相同，达到热平衡 热平衡时，每一个物体辐射的能量等于其吸收的能量 热平衡状态下，吸收本领大，辐射本领也大 基尔霍夫热辐射定律：热平衡状态下物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与T，有关。,这是一切物体所遵从的普遍规律，也称之为基尔霍夫辐射定律。,物理意义：对具有一定频率（或波长）和温度的物
4、体 的辐射本领与吸收本领之比与物体的性质无关是波长 和温度的普适函数。,函数形式不同， 但其比值相同的 函数称之为,是普适函数，与物质无关，应通过实验测量,吸收大，辐射也大。,必须同时测量,如果让,则,普适函数 就是黑体 的辐射本领,黑体与黑体辐射定律,绝对黑体,一个开有小孔的空腔，对射入其中的光几乎可以全部吸收,等效于绝对黑体,即可以得到,测量空腔开口处的辐射本领,光谱仪,测量黑体辐射的实验装置,实验测量的结果,以频率分布表示的黑体辐射定律,6.2 黑体辐射的定律,1、Stefan-Boltzmann定律（1879年、1884年） 2、Wien位移定律（1893年） 3、Rayleigh-J
5、eans定律（1900年，1905年）,Stefan,Jeans,Wien,Rayleigh,1）、Stefan-Boltzmann 定律,辐射的总能量，即曲线下的面积与T的4次方成正比,Stefan-Boltzmann常数,只涉及到黑体所发射的所有频率的能量， 没有触及到辐射本领这个重要函数形式,2）、Wien位移定律,曲线的极大值满足,随T，辐射本领的波长最大值向 短波方向移动。用于测量温度。,寻找普适函数,3）Rayleigh-Jeans定律(1900年,1905年),绝对黑体空腔内的光以驻波的形式存在 驻波的边界条件,亦有,震动等于零,找出黑体 辐射本领,每一个，可以有一系列（nx,n
6、y,nz）的取值，代表不同的驻波模式,上式可以看作是以n的三个分量nx，ny，nz为直角坐标轴的椭球面,驻波的数目,0 的驻波模式（nx, ny, nz）是第一象限球面内的所有整数点，这些点是其中所有单位体积方格的顶点，顶点数等于其中的单位体积的方格数。 圆频率小于的总的模式数为椭球的体积,空腔的体积,而从小孔辐射出的驻波数为,辐射出的能量，即辐射本领为,单位体积内、频率在+d的驻波数为,用波长表示,由于每一驻波可以有两个反向模式,即,每一个驻波的能量为 kT,0 的驻波模式数,泄流数,谐振子能量,因与频率分布有关,瑞利金斯公式 在假设振子能量按自由度均匀分布，推出的辐射本领,维恩公式 是在假
7、定谐振子的能量是按玻尔兹曼分布定律条件下 推导出辐射本领：,C为光速，T为玻尔兹曼常数,C1和C2为普适常数,理论与实验,紫外灾难与系统误差,短波段，瑞利金斯公式严重偏离实验结果。,看起来维恩的结果与实验偏差不大，但这是一种系统偏差，所拟合出的公式完全不同。,6.3 普朗克光量子假说,1900年提出，1918年获Nobel奖 空腔中的驻波是一系列的谐振子，只能取一些分立的能量，即,则一个谐振子处于能态 的几率为,一个谐振子的平均能量为,黑体的辐射本领为,统计方法,普朗克的能量子能量 瑞利金斯认为：KT,等比数列,长波段,与Rayleigh-Jeans定律符合,短波段,与实验结果一致！,做泰勒展
8、开,短波:,长波：,6.4 光电效应,在光的照射下，材料的电性质发生变化 1839年，Alexandre Edmond Becquerel注意到了在导电液体中的电极，受到光的照射，会产生电流。 1873年，英国的电力工程师Willoughby Smith（1828-1891）也发现硒在光照下会成为电的导体。 现代意义上的光电效应是赫兹在1887年进行电磁波实验过程中发现的。,赫兹对光电效应的观察,一对电火花隙放在一个带有玻璃观察窗的暗盒中。 放电时，两极间火花的长度变短了，将玻璃板移开之后，电极间的火花又变长了。用石英代替普通玻璃板后，火花的长度则没有缩短。 赫兹认为，紫外辐射会导致电荷在电火
9、花隙间跳跃，即会导致电荷产生。,光电效应的实验研究装置,P238图,汤姆逊与勒纳德,普朗克授予爱因斯坦“马克斯-普朗克奖章”，1929年6月28日，柏林,一、光电效应的实验规律,1）对于每一种金属材料的电极，都会有一个确定的临界频率 ，当照射光的频率 时，无论入射光强度多大都观测不到光电子从电极逸出。 2）从金属表面逸出的电子具有一定的初始动能，其值只与照射光的频率有关，且随光的频率增加而增加，而与光的强度无关。入射光强只影响光电流的大小。 3）只要照射光的频率 ，无论光有多弱，只要入射到金属表面上，几乎立刻就能观测到光电子，实测的响应时间小于：,二、光电效应与光的波动理论间的矛盾,1）光波对
10、金属中的电子施加周期性的作用力，电子受迫振动，从入射光波中获得能量。入射光越强电子受迫振动的振幅就越大，电子在挣脱原子束缚后剩余的动能（光电子的初始动能）就越大。 光电子的最大初始动能随入射光强的增大而增大。 实验事实：最大初始动能与入射光强无关！,2）当入射光频率与金属中电子的固有频率一致时，就产生共振。此时光波传输给电子的能量最大，电子脱出后的初始动能也最大。 对其它频率，电子受迫振动的振幅则较小，从光波中只获得较少的能量，因而光电子的初始动能也较小。 这虽然解释了光电子的最大初始动能与光波频率有关的事实，但这一关系绝不是线性关系。 实验事实描述的是：光电子的最大初始动能随入射光的频率线性
11、变化：,K为与电极材料有关的常数,3）光波是连续的。在光的照射下，金属中的电子将连续不断的从光波中吸收能量。因此不论入射光的频率如何只要电子积累了足够的能量，总可以从金属中脱出，从而发生光电效应 实验事实：实验中存在着红限现象（临界频率）！4）按光的波动理论，虽然阴极内的电子是连续不断地从从入射光中获得能量，但要积累起足够的能量才能从金属中脱出 这就需要一定的弛豫时间。实验事实是：,爱因斯坦光量子假设,1905年,爱因斯坦用光量子假设对汤姆逊光电子实验进行了解释。 1）电磁辐射由以光速c 运动的局限于空间某一小范围的光量子(光子)组成，每一个光量子的能量 与辐射频率 的关系为 = h。 2）光
12、量子具有“整体性”，一个光子只能整个地被电子吸收或放出。,Albert Einstein 18791955 1905年用光量子假说解释光电效应,光子理论对光电效应的解释,1）按照光量子理论，入射光的强弱意味着光子流密度的大小。光强大表明光子流密度大，在单位时间内金属吸收光子的数目多，使得饱和电流大。 2）无论光子流密度有多大，每个电子只吸收一个光子的能量，所以电子获得的能量 与入射光强无关，只与频率有关（成正比）。或者说，光电子的初始动能与入射光强无关，而只与入射光的频率成线性关系:,3)光电子的能量是由频率确定的。为使光电子能脱离阴极，电子吸收的能量要大于阴极材料的脱出功A0，即所以产生光电
13、效应的阈值频率（红限）为：当光波频率小于红限时，光子能量不足以使光电子脱出，所以就没有光电子发射。 4）按光子理论，电子在吸收光子的能量是在一次吸收动作中，立即得到能量的，不需要能量积累时间，因此弛豫时间自然也就非常短暂。,例：已知一单色点光源的功率P=1W，光波的波长为5890埃，在距光源R=3米处放一金属板。求单位时间内打到金属板单位面积上的光子数。,例：单位时间内，自太阳射到地球表面单位面积上 的能量为 。试计算每秒钟落在地球 表面的光子数。（设光的波长为5000埃）,水分子的感觉？,6.5 康普顿效应,Compton散射（1922年） 散射光中，一部分波长不变，是相干散射；另一部分波长
14、变长，是非相干散射。 在不同的角度上，非相干散射的波长改变不同。 在同一角度上，不同的元素非相干散射所占的比例不同。 上述实验现象称作康普顿效应,Arthur Holly Compton18921962 1921年在实验中证明了X射线的粒子性,不同角度的散射对于同一种元素,不同元素的散射 对应于相同角度,相干散射,非相干散射,经典理论认为： 散射光是由于物质在入射光电磁波的作用之下，物质中的电子以相同于入射波的频率振动，这些带电振子向不同方向辐射与入射波相同频率的电磁波。 实质上是一种共振吸收和再发射的过程。 经典理论无法解释散射光中有比入射光波长更长的成分的存在。不同于瑞利散射！,康普顿提出
15、：散射现象应看成是波长为X射线的光子与原子中的电子碰撞而引起的： 1）X射线的能量一般在1Kev10Kev范围，而原子外层电子的束缚能约为110ev。与X射线的能量相比，可近似把这些电子看成是自由电子。 2）在光子与自由电子碰撞过程中，入射光子将一部分能量传递给电子，所以散射光子的能量就小于入射光子的能量，即散射光的波长比入射光的波长要长,定性的解释了康普顿实验现象,X射线光子在与电子的碰撞过程中，动量和能量是守恒的，弹性散射,静止电子能量,m为电子的 运动质量,（1）,（2）,根据爱因斯坦相对论关系式,有,上两式等号两边分别相减，有：,（1）式两端平方后,Compton波长，对应于静止电子的
16、波长,把频率换成波长,波长的改变量与 散射物质无关， 只与散射角有关,讨 论 1）散射光波长的增大是由于入射光将部分能量交给了电子的结果。 2）如果电子被原子束缚的很紧，不能从入射光子中获得能量，那么散射光的波长也不会变化。这就是散射光中仍有入射光波长的原因。 3）对于轻元素，被束缚的电子很少，它的价电子就多，非相干散射占主要成分多，所以散射光长波部分就相对强一些；重元素则相反。,康普顿散射实验的意义：,1）证实了散射过程中是整个光子（而不是它的一部分）被散射； 2）普朗克爱因斯坦关系式是正确的； 3）在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。,康普顿与“曼哈顿计划”；康普顿与吴
17、有训,光电效应与康普顿效应两过程的差别：,光子与自由电子能否产生光电效应？为什么？,问题：已知质量为M，动能为E的中子，通过小圆孔衍射后，其中心极大和极小的夹角为。能否计算出圆孔的半径？,de Broglie的物质波,de Broglie将Einstein的光量子概念推广，提出了物质波的概念(1924年) 所有的波都具有粒子性。 所有的粒子都具有波动性。不能将物质的运动和波的传播分开。这就是物质波的核心,Prince Louis-victor de Broglie 1892-1987,宏观粒子的波动性 如果波长太大，在有限的空间尺度内无法测量物理量的周期性变化,如果波长太小，用现有仪器无法分辨
18、物理量的周期性变化,宏观微粒子,德布罗意波长,波粒二象性的关系,1、电子或光子衍射实验，当电子流强很小时，可显示出“粒子性”；随着时间的的延长又显示出“波动性”。 2、衍射图形不是电子与电子或光子与光子的相互作用，而是电子或光子的自身波动性决定的。既波动性和粒子性一样是每个电子、光子的固有属性。 3、光子、电子的微观波动性与经典的波动性概念截然不同：1）电子、光子的波动性只表为单个粒子的几率或大量粒子在空间分布服从波动理论的统计分布规律。波函数中的振幅的平方描述了粒子出现的几率或空间分布。2）由于各个粒子自身具有波动性，因此光子、电子等微观粒子也不同于经典的质点。,我们可以把光看成是由能量为E
19、=hv，以速度C运动的粒子组成的粒子流。 按照狭义相对论的质能关系：能量必定伴随着质量：因此，光子的动量大小为：,光子动量与辐射场的波长的关系：,光子概念明确表明，光子具有质量、动量等“粒子” 的属性，而光的干涉、衍射现象又表明它具有波动性。粒子与波动这两种似乎又截然相反的属性在同一物体 上表现出来，我们称它是光的“波粒二象性”。,光的波粒二象性物理图像： 光是由光子组成的。光子的很多方面具有经典粒子的属性，但它们出现的几率（振幅和强度）却是按波动光学的预言来分布的。 由于普朗克常数极小，频率不十分高的光子能量和动量很小，在很多情况下个别光子不易显示出可观测效应，人们平时看到的是大量光子的统计
20、行为。 在描述光的传播时，光的行为及其空间分布主要体现出“光的波动性”；在描述光与物质中的原子、分子，电子作用，以及光的发射和吸收时又表现出“光的粒子性”。波长越短粒子性越明显。,波粒二象性是量子力学的基础,波粒二象性是建立在物理实验、特别是光学实验的基础之上的。 从波粒二象性出发，可以自然得到物质的量子态。 不确定关系、态叠加原理、 Schrdinger方程， 光学是经典物理学向近代物理学(包括量子论和相对论）过渡和发展的纽带和桥梁。,6.6 激光,Einstein辐射理论 自发辐射：处于激发态的原子，以一定的几率自发向低能态跃迁，发出一个光子。 受激辐射：受到外来光子激励的辐射跃迁。 受激
21、吸收：处于低能态的原子，吸收一个外来光子而跃迁到激发态。,设上下两个能级E2 ，E1的粒子数为N2 ， N1 外来辐射场的辐射谱密度为u() 自发辐射：受激辐射：受激吸收：,Einstein系数,辐射场谱密度,达到平衡时,辐射场 谱密度,普朗克推 导的公式,上下能级粒子 数分布概率：,光放大,受激辐射与受激吸收是两个相反的过程，同时进行,受激辐射大于受激吸收，光被放大,自然状态下，上能级粒子数总是少于下能级不能实现光放大,若,能级的寿命,由于自发辐射，使能级上的粒子数减少,经过时间t=后，该能级上的粒子数为,：能级的寿命,激发态寿命,亚稳态寿命,能级寿命,如何实现粒子数反转,设法使粒子在亚稳态上积累 如果有三能级系统中有一个亚稳态能级 粒子被激发到能级3 迅速驰豫到能级2，并在能级2上积累 能级2、1间实现粒子数反转。,亚稳态,激发态,基态,光放大,激光：LASER,Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 是量子理论与光学理论完美结合的产物. 量子论：分立能级、跃迁、粒子数反转，实现光放大 光学：法布里-珀罗腔实现选模（单色性）、细锐极大值（方向性）、布儒斯特窗实现偏振性,
