1、第六章 实数 6.1 平方根 (第3课时),安徽省庐江县第三中学 夏晓华,一、思考类比，归纳概念,由于 ， 所以这个数是3或-3.,思考,3是9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,根据上面的研究过程填表：,如果我们把 分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的说法，说出什么是平方根吗？,类比,一、思考类比，归纳概念,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根,例如：3和-3是 9的平方根，简记为3是9的平方根,定义,一、思考类比，归纳概念,3表示3和3两个数.,例1 下列说法是否正确
2、？为什么？(1)5是25的平方根(2)25的平方根是5,解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根,(2)不正确因为(5)2都等于25，所以25的平方根是5,注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别!,一、思考类比，归纳概念,判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)-1的平方根是-1；(4)0.01是0.1的一个平方根.,练习,一、思考类比，归纳概念,二、定义运算，举例示范,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,定义,两图中的运算有什么关系呢？,例1 求下列各数的平方根：,解：(1)因为(10)2=100，所以100的平方根是1
3、0 即 ,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),解：(2)因为 ，所以 的平方根是 即 ,例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),解：(3)因为(0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是0.5 即 ,例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),解：(4)因为 ，所以 的平方根是 即 ,
4、例1 求下列各数的平方根：,二、定义运算，举例示范,(1) (2) (3) (4) (5),解：(5)因为02=0，所以0的平方根是0 即 ,例2 判断下列说法是否正确，并说明理由(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是 ；(5)-16的平方根是-4,二、定义运算，举例示范,三、分类讨论，归纳特征,正数的平方根有两个，它们互为相反数；,0的平方根就是0 ；,负数没有平方根,正数的平方根有什么特点？,0的平方根是多少？,负数有平方根吗？,思考,下列说法正确的是( ). A.-4的平方根是-2 B.0的平方根是0 C.4的平方根是2 D. 的平方
5、根-3,B,三、分类讨论，归纳特征,我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？,正数a的算术平方根 ； 正数a的负的平方根 ； 正数a的平方根 ，读作：正、负根号a,三、分类讨论，归纳特征,例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由,三、分类讨论，归纳特征,下列各式正确的是( ).,A. B. C. D.,D,三、分类讨论，归纳特征,解：(1) ；,(2) ；,(3) .,例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：,三、分类讨论，归纳特征,(1) (2) (3),四、归纳小结,你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？,五、布置作业,教科书 习题6.1第3、4、7、8题,
