1、第五章 齿轮机构及其设计,1. 了解齿轮机构的类型及功用。 2. 理解齿廓啮合基本定律。 3. 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。 4. 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 5. 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。 6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表
2、或手册进行传动设计。 9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 10. 了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。,基本要求:,主要内容,5-1 齿轮机构的应用和分类 5-2 齿廓啮合基本定律 5-3 渐开线及渐开线齿廓 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 5-7 变位齿轮 5-8 变位齿轮传动 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5-10 交错轴斜齿轮机构 5-11 蜗杆机构 5-12 圆锥齿轮机构 5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介,5-1 齿轮机构的应用和分类,10/10/2
3、018,5-1 齿轮机构的应用和分类,工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力。,特点：,1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。 2、适用的功率范围和速度范围广泛。 3、效率高，寿命长，工作安全可靠。 4、成本较高，需用专用设备加工。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,分类： 按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：,定传动比,圆形齿轮机构,平面齿轮机构,空间齿轮机构,传递平行轴运动,直齿外啮合齿轮机构,直齿内啮合齿轮机构,直齿轮齿条机构,平行轴斜齿圆柱齿轮,人字齿轮机构,传递相交轴运动,传递交错轴运动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿圆
4、柱齿轮,蜗轮蜗杆机构,变传动比,非圆齿轮机构,5-2 齿廓啮合基本定律,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、齿廓啮合基本定律,一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。 传动比：两轮的瞬时角速度之比。 对齿轮传动的基本要求： （1）传动平稳 （2）具有一定的承载能力,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2 绕 O2 转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线 O1O2 相交于点C。,由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲
5、线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：,即,C为两齿廓的啮合节点，简称节点。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,由以上分析可得齿廓啮合基本定律： 两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C 所分成的两条线段的反比。 1、如果要求两齿廓作定传动比传动 即要求 为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。 以O1为圆心、以 O1C 或O2C为半径的圆称为节圆。,即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、两齿廓作变传动比
6、传动 则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,二、共轭齿廓,凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为
7、齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。,5-3 渐开线及渐开线齿廓,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、 渐开线及其性质,1、形成 一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚动，发生线上任一点K留下的轨迹称为渐开线。,rb - 基圆半径 BK - 渐开线发生线 - 渐开线上K点的展角,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、渐开线的性质 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。,（2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 （3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。 （4）基圆内无渐开线。,10/10/2018,5-1
8、齿轮机构的应用和分类,（5）渐开线的形状取决于基圆的大小 。 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。 （6）渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越大。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,3、渐开线方程式 以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。,称为压力角,的渐开线函数，,工程上用,表示,渐开线的极坐标方程式：,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,二、渐开线齿廓,1、啮合线为一条定直线 如图所示，一对渐开线齿廓在点K 啮合，过K作公法线必切于基
9、圆，成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合线。 在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一为一条定直线。 2、能实现定传动比传动要求,由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：,条内公切线，所以，啮合线,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,3、具有可分性 中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但rb1,rb2不变,故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。,优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。,10/10/2018,5
10、-1 齿轮机构的应用和分类,4、啮合角恒等于节圆压力角 啮合角: 啮合线N1N2与两节圆公切线 t t 之间所夹锐角 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。,节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时,啮合点K与节点C 重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用N1O1C和N2O2C度量。 结论: N1O1C = N2O2C = 一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角,5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、齿轮各部分的名称,图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿
11、数用 z 表示。 分度圆（d，r） 槽宽 （ek） 齿顶圆(da， ra) 齿距（pk ） 齿根圆（df，rf） 齿厚 （sk） 基圆 （db ，rb） 齿顶高（ha） 齿根高（hf ） 全齿高（h ）,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,二、基本参数,1、齿数 Z 2、分度圆模数 m,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、啮合过程和正确啮合条件 1、渐开线齿轮的啮合过程,图中B2点（从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿
12、廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。,从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即 ，称为实际啮合线。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。 从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。 2、渐开线齿轮传
13、动的正确啮合条件,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,三个动画中的齿轮都是渐开线齿轮，但动画1和动画2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而动画3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,从动画3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在动画1和动画2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上
14、，这就是两轮卡死的原因。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,从动画3图中可以看出,是齿轮1的法向齿矩 ，是齿轮2的法向齿矩 ， 亦即:,这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将 和 代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,二、齿轮传动无
15、侧隙啮合及标准齿轮的安装 1、齿轮传动的无侧隙啮合条件 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙主动轮顺时针转动时,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求,？,如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。,啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重
16、合为一个圆。即,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此,结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。,从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m ，c*m 称为标准顶隙。 一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装 。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,当一对标准齿轮在安装中，实际中心距 大于标准中心距a即
17、非标准安装时，,实际中心距 ，节圆和分度圆分离；啮合角大于分度圆压力角 ；顶隙大于c* m齿侧产生了间隙。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,三、连续传动条件 如果一对齿轮满足正确啮合条件，是不是必然就能连续传动？我们先看下面的三个动画。,动画1、动画2和动画3中相啮合的一对齿轮的法向齿距分别相等，即都满足正确啮合条件。但动画1中的齿轮传动是间断的，而动画2和动画3中的齿轮传动是连续的。可见，一对齿轮要连续传动除满足正确啮合条件外，还需满足别的条件，这个条件是什么？,10/
18、10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,1.轮齿啮合过程,图中B2点（从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。,当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。,从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作
19、段。,齿廓工作段的求法,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2.连续传动条件 从动画1中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相等，但是 ，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。,5-7 变位齿轮,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、齿轮的变位原理,1、变位的目的标准齿轮的局限性： 1）不适宜ZZmin的场合，避免根切 2）不适宜aa的场合 3）小齿轮强度低，易损坏。约束了承载能力和寿命。改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、
20、齿轮的变位,用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。,变位齿轮,xm移距或变位,x移距系数或变位系数,规定：,正变位,零变位,负变位,切削变位齿轮：分度圆不变，节线变,变位齿轮和标准齿轮相比：,m、r齿距、rb、不变,齿厚、齿顶高、齿根高变化,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,二、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的条件）,正变位,负变位,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,三、变位齿轮几何尺寸的变化,1.分度圆槽厚和齿厚,由IKJ可知：KJ=xmtan 。 因此正变位齿轮分度圆上的槽宽为：,而分度圆齿厚为:,（对于负变位齿轮只需将式中径向变位
21、系数用负值代入即可）,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、齿顶高和齿根高,齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离,对正变位：x0， hf比标准减小xm,对负变位：x0， hf比标准增加xm,变位齿轮的齿根圆半径：,齿顶高：,变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样， 变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。,为保证齿全高,由于,所以,5-8 变位齿轮传动,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸,1、啮合角与变位系数和 一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必须满足下列条件 ,根据,整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：,1
22、0/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、中心距a与中心距变动系数y 一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：,现以现ym表示实际中心距与标准中心距之差：,故,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,3、齿全高h与齿高变动系数y,齿高变动系数,为实现无齿侧间隙啮合的同时，仍有标准顶隙，需要将两轮的齿顶各削去ym 齿顶高尺寸为,齿顶圆半径应为：,由于y对齿根高和齿根圆都无影响，齿根圆半径仍为,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,二、变为齿轮传动类型,按照一对齿轮变位系数之和的不同，可分为三类：1） 零传动：一对齿轮的变位系数之和等于零。 （1） 标准齿轮传
23、动：两轮的变位系数均为零，即 （2） 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但 2） 正传动：一对齿轮的变位系数之和大于零。 3） 负传动：一对齿轮的变位系数之和小于零。,1、零传动 （1） 标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零。 为避免根切，Z1Zmin，Z2Zmin 由于,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,（2） 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但 两轮都不发生根切，须,但,故,由于 ，故等变位齿轮传动特点为：,也即分度圆与节圆重合。,2、正传动 因为：,由,知，两轮的,可以小于,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,正传动的啮合特点为：,因 ，故两轮的
24、齿全高都比标准齿轮降低了,3、负传动,因为 ： 由,知两轮的,必须大于,负传动的啮合特点为:,也即,分度圆大于节圆。,因 ，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,某机床上需要一对渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知其传动比 ，齿轮的中心距 ， ， ， ， ，试设计这对齿轮机构。 设计步骤：,选择两轮齿数,因正传动具有较多优点，应优先采用正传动。,先取Z1 值：,考虑到小齿轮齿顶变尖等原因, 不宜取得太小。取Z1=14 选取z2值使 。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、计算标准中心距 a,3按中心距与啮合角关系式 计算啮合角,4按无
25、侧隙啮合方程式计算两轮变位系数之和,5分配两轮变位系数（略） 6查表计算齿轮机构的尺寸（略） 7校验重合度和正变位齿轮的齿顶圆厚度 （略）,59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点,1、直齿轮：,基圆柱， 发生面S， KK基圆柱母线NN,渐开线柱面,啮合特点：,齿廓曲面的接触线NN,受力突变，噪音较大。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、斜齿轮：,基圆柱， 发生面S， KK与NN有夹角b,渐开线螺旋面,b基圆柱上的螺旋角,渐开线螺旋面齿廓的特点：,与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN
26、交角b ）,端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。,与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。 不同面螺旋角不同,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,斜齿轮的啮合特点：,（1）两斜齿齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面,（2）两齿廓的接触线与轴线夹角 b,（3）接触线0长0，传动平稳,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,二、斜齿轮的基本参数,1、斜齿轮的切削加工：,仿形法；范成法：滚齿,（用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的）,法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面,进刀方向法面,刀具的模数应于斜齿轮的法面模
27、数一致， 法面上的模数和压力角为标准值 。,端面：轴线的面,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,计算斜齿轮端面参数与尺寸：,齿距：,在DFE中,模数 ：,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,压力角 ：,BD=CE,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,齿顶高系数，顶隙系数：,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,螺旋角：,螺旋线的导程 Pz:,螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离,（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度,1、正确啮合条件,（
28、斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,2、重合度,（两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）,纵向作用弧,总重合度 ：,总作用弧与Pt的比值,端面重合度,纵向重合度,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,四、斜齿轮的当量齿数,当量齿轮：以为分度圆半径，用斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。,由解析几何知,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,五、平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算,平行轴斜齿轮在端面内的几何尺寸关
29、系与直齿轮相同。,1、尺寸计算,改变螺旋角可凑中心距，无须变位。,直齿轮最少齿数,2、变位,移距相同：,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,六、平行轴斜齿轴传动的主要优缺点,1、优点：,重合度大，传动平稳，承载能力高,比直齿轮小，机构更紧凑,制造成本与直齿轮相同,广泛应用于高速、重载传动中,2、缺点：,有轴向力,5-12 圆锥齿轮机构,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,特点： 圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准
30、值。,一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取90。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,应用：,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,一、直齿圆锥齿轮齿廓的形成 如图，一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC，圆平面半径与基圆锥锥距 R 相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB。渐开线必在以O 为中心、锥距 R 为半径的球面上，成为球面渐开线。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,为了便于设计和加工，需要用平面曲线来近似球面曲线。如下图：（标准直齿圆锥齿轮的
31、轴向半剖面图）,OAB 为分度圆锥， 和 为轮齿在球面上的齿顶高和齿根高，过点A 作直线AO1AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以OO1为轴线，O1A为母线作一圆锥O1AB，称为直齿圆锥齿轮的背锥。由图可见A、B 附近背锥面与球面非常接近。因此，可以用背锥上的齿形近似地代替直齿圆锥齿轮大端球面上的齿形。从而实现了平面近似球面。,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,将背锥展成扇形齿轮，它的参数等于圆锥齿轮大端的参数，齿数就是圆锥齿轮的实际齿数 。将扇形齿轮补足，则齿数增加为 。这个补足后的直齿圆柱齿轮称为当量齿轮，齿数称为当量齿数。其中,当量齿数的用途：1.仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀的号码。2.计算圆锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度时查取齿形系数。,不根切的最少齿数：,10/10/2018,5-1 齿轮机构的应用和分类,二、直齿圆锥齿轮的啮合传动,
