1、双曲线及其标准方程1. 椭圆的定义和 等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹 .平面内与两定点 F1、 F2的距离的2. 引入问题：差 等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点 F1、 F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 如图如图 (A)，|MF1|-|MF2|=常数常数 如图如图 (B)，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由 可得：可得：| |MF1|-|MF2| | = 常数常数 （ 差的绝对值）差的绝对值）|MF2|-|MF1|=常数常数双曲线在生活中 . 两个定点 F1、 F2 双曲线的 焦点 ; |F1F2|=2c 焦
2、距 .（ 1） 2a0 ；双曲线定义思考：（ 1）若 2a= |F1F2|,则轨迹是？（ 2）若 2a |F1F2|,则轨迹是？说明（ 3）若 2a=0,则轨迹是？| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段线段 F1F2的垂直平分线的垂直平分线如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴 .) 探讨建立平面直角坐标系的方案O xyO xyO xy方案一O xy(对称、 “简洁”)O xy方案二F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1. 建系 .以 F1,F2
3、所在的直线为 x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设 M（ x , y） ,则 F1(-c,0),F2(c,0)3.列式 |MF1| - |MF2|=2a4.化简此即为焦点在 x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时 ,焦点在 y轴上呢 ?看 前 的 系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系 ?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题双曲双曲 线线 定定义义双曲双曲 线图线图象象标标 准方程准方程焦点焦点a.b.c 的关系的关系
4、 | |MF1|-|MF2| | =2a（ 0， b0，但 a不一定大于 b， c2=a2+b2ab0， a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1| |MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线F（ 0， c） F（ 0， c）1. 过双曲线 的焦点且垂直 x轴的弦的长度为 .2. y2-2x2=1的焦点为 、焦距是 .练习巩固 :3.方程 (2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是 . -2680m,所以爆炸点的轨迹是以 A、 B为焦点的双曲线在靠近 B处的一支上 .例 3.(课本第 54页例 )已知 A,B两地相距 800
5、m,在 A地听到炮弹爆炸声比在 B地晚 2s,且声速为 340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系 xOy,设爆炸点 P的坐标为 (x,y)，则即 2a=680， a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答 :再增设一个观测点 C， 利用 B、 C（或 A、 C） 两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置 .这是双曲线的一个重要应用 .例 2:如果方程 表示双曲线，求 m的取值范围 .解 :方程方程 可以表示哪些曲线？可以表示哪些曲线？_.思考：例 3【 名 师 点 评 】 双曲 线 的定 义 是解决与双曲 线 有关的 问题 的主要依据，在 应 用 时 ，一是注意条件 |PF1| |PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知 识 相 结 合，经 常利用正、余弦定理，同 时 要注意整体运算思想的 应用跟踪 训练方法感悟方法感悟1 对 双曲 线 定 义 的理解双曲 线 定 义 中 |PF1| |PF2| 2a(2a|F1F2|)，不要漏了 绝对值符号，当 2a |F1F2|时 表示两条射 线 解 题时 ，也要注意 “ 绝对值 ” 这 一个条件，若去掉定 义 中的 绝对值则轨 迹 仅 表示双曲 线 的一支
