1、1,第五章 停留时间分布与反应器的流动模型,2,本章内容 停留时间分布 停留时间分布的实验 停留时间分布的统计特征值 理想反应器的停留时间分布 非理想流动现象 非理想流动模型和非理想反应器的计算,3,重点掌握： 停留时间分布的实验测定方法和数据处理。 理想反应器停留时间分布的数学表达式。 返混的概念。 非理想流动模型（离析流模型、多釜串联模型和扩散模型）的模型假定与数学模型建立的基本思路，模型参数的确定。 利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。 深入理解： 停留时间分布的概念和数学描述方法。 停留时间分布的数字特征和物理意义。 广泛了解： 流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影
2、响,4,1.基本概念, 闭式系统, 停留时间分布, 年龄分布：对存留在系统的粒子而言，从进入系统算起在系统中停留的时间。 寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内停留的时间。 , 停留时间分布理论的应用, 对现有设备进行工况分析 建立合适的流动模型，进行非理想反应器的计算,停留时间分布,5,停留时间分布密度函数E (t),E(t) = 0 t 0 E(t) 0 t0,归一化条件,停留时间分布,2.停留时间分布的定量描述,6,封闭系统，常数,停留时间分布函数F (t),停留时间分布,2.停留时间分布的定量描述,7, 脉冲法 阶跃法 周期输入法 ,停留时间分布的测定,1. 实验方法概述
3、,脉冲法：简单、示踪剂用量少，可直接测出停留时间分布密度函数；要求输入理想脉冲。 阶跃法操作容易；示踪剂用量大，直接测出的是停留时间分布函数。,8,2. 脉冲法,停留时间分布的测定,m 为示踪剂的加入量,9,停留时间分布的测定,3. 升阶法,10,停留时间分布的测定,4. 降阶法,11,11,脉冲法的特点 由实验数据直接求得E(t) 示踪剂用量少 示踪剂瞬间加入困难 阶跃法的特点 由实验数据直接求得F(t) 示踪过程易于实现 示踪剂量大 由F(t)求E(t)涉及求导的数值计算,12,停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性，采用比色、
4、电导、放射检测等测定浓度。 选择示踪剂要求：,1) 与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化学反应； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 示踪剂的加入不影响主流体的流动形态； 4)示踪剂应选择无毒、不燃、无腐蚀且价格较低的物质。,停留时间分布的实验测定,13,不同流型的停留时间分布规律可用随机函数的数字特征来表述，如“数学期望”和“方差”。,1、数学期望 (平均值)数据均值相同，但分散度可能不同 2、方差 (分散度),停留时间分布的统计特征值,14,停留时间分布的统计特征值,其物理意义：为E(t)曲线的分布中心，即E（t） t 曲线所围面积的重心在t坐标轴上的投影, 数学期望
5、 (平均停留时间) 定义：,因次：时间,15,因次：时间2,物理意义：,方差用来表示随机变量的分散程度，是描述停留时间分布的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的二次矩 ：, 方差,16,停留时间分布的统计特征值,1. 平均停留时间,2. 方差,脉冲法,降阶法,升阶法,17,空时和平均停留时间 的关系,对于恒容稳定流动系统:,18,理想反应器的流动模式 - 平推流 和 全混流,平推流,返混：不同停留时间的流体粒子之间的混合。 理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜内物料的停留时间分布相同。,理想反应器的停留时间分布,19,活
6、塞流模型：（平推流模型） 1. 基本假设 ： 径向流速分布均匀； 径向混合均匀 ； 轴向上，流体微元间不存在返混； 2. 特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反应器的流体微元必定在另一时刻同时离开 。经历相同的温度、浓度变化历程 活塞流反应器不改变输入信号的形状，只将其信号平移一个位置,理想反应器的停留时间分布,20,1. 活塞流模型,理想反应器的停留时间分布,返混为0,21,全混流模型 假定：新鲜物料进入反应器后，与反应器内原有物料能在瞬间达到完全的混合。 特征：反应器内任何地方，流体的性质都是均匀一致的，并且与出口流体的性质相同。 返混最大： 流体粒子的停留时间参差不齐,理想反应
7、器的停留时间分布,22,示踪剂加入量 流出量 累积量dt时间内 Q0c0dt Q0cdt Vrdc,停留时间分布特征：,阶跃示踪测定：,Vr,c0,c,Q0,Q0,物料衡算： 输入量输出量累积量即 Q0c0dt = Q0cdt + Vrdc,全混流模型,23,Vr/Q0 = (空时),初值条件：t = 0， c = 0,积分,全混流模型,24,得,由F(t)定义：,无因次： F()=1e E()= e,全混流模型,25,E(t),t,t,t=0, E(0)=1/,数字特征值,说明返混最大,全混流模型,26,活塞流 全混流,非理想流动：,返混为0,返混最大,27,非理想流动模型,前面讨论活塞流反
8、应器和全混流反应器，在这两类反应器中，流体的流动为理想化的极端情况。但实际反应器内流体的流动状况与上述情况不完全相同，介于两者之间。 凡不符合理想流动状况的流动，都称为非理想流动。 器内流体处于非理想流动状况的反应器称为非理想反应器。,28,非理想流动现象,流体偏离理想流动的原因：滞流区的存在存在沟流与短路循环流扩散 流体流速分布不均匀,存在速度分布,存在沟流和回流,存在死区和短路现象,29,1. 滞流区的存在定义：滞流区是指反应器中流体流动慢至几乎不流动的 区域，故也叫死区 特征：停留时间分布密度函数E()曲线拖尾很长 位置：滞流区主要产生于设备的死角中,2,1 -,0.4,0.8,1.2,
9、1.6,2.0,0,E(),固定床反应器的实测E()曲线理想：,有滞流区的釜式反应器的E() 理想： =0时， E()=1,E()=(-1),有滞流区=0时，E()1,拖尾很长,全混流=0时，E()=1,30,2. 存在沟流与短路沟流：固定床、填料塔以及滴溜床反应器中，由于催化剂颗粒或填料装填不均匀，从而造成一个低阻力通道，使得一部分流体快速从此通道流过而形成短路：流体在设备内的停留时间极短特征：停留时间分布密度函数E()曲线存在双峰,31,（a）沟流， （b）短路,32,3. 循环流 在实际的釜式反应器、鼓泡塔和流化床反应器中都存在着不同程度的流体循环运动 特征：停留时间分布密度函数E()曲
10、线存在多峰4. 扩散由于分子扩散及涡流扩散的存在而造成了流体微元间的混合，使停留时间分布偏离理想流动状况,存在循环流时的E（t）曲线,33,5. 流体流速分布不均匀若流体在反应器内径向流速不均匀（如层流流动），其与活塞流的偏离十分明显。层流流速分布呈抛物线状，可由径向抛物线分布导出层流反应器的停留时间分布密度函数 特征：停留时间小于平均停留时间一半的流体粒子为零。,34,非理想流动模型,1. 概述, 建模的要求： 等效性（能够正确反映模拟对象的物理实质）； 合理简化便于数学处理（模型参数不应超过两个）, 建模的依据： 反应器内停留时间分布, 常用技巧： 对理想模型进行修正，或将理想流动模型与滞
11、流区、短路和沟流等作不同组合, 常用的非理想流动模型： 离析流模型; 多釜串联模型； 轴向扩散模型,35,离析流: 假如反应器内的流体粒子之间不存在任何形式的物质交换（或微观混合），那么流体粒子就像一个有边界的个体，从反应器的进口向出口运动，这样的流动叫离析流。 由于每个流体粒子与其周围不发生任何关系，就像一个间歇反应器一样进行反应，其反应程度只取决于该粒子在反应器内的停留时间。,2. 离析流模型（没有模型参数）,36,根据转化率的定义，式 可改写成：,反应器出口处A的平均转化率,出口转化率 停留时间为ti的转化率 ti的流量分量,无论何种反应器，只要已知停留时间分布函数，即可以上式计算,此即
12、离析流模型方程，也称为停留时间分布模型,37,2. 离析流模型, 基本假设：离析流体，不存在微观混合 , 数学模型：, t*：完全反应时间,非理想流动模型, 适用条件：宏观流体,38,多个全混流反应器串联时的反应结果介于单个全混流反应器和活塞流反应器之间，串联釜数越多，越接近与活塞流，当釜数无限多时，其结果与活塞流反应器一样。 因此，可用N个全混釜串联来模拟一个实际的反应器。串联的釜数N为模型参数。 显然，N=1时即为全混流反应器，N=时即为活塞流反应器。N的取值不同就反映了实际反应器的不同返混程度,3. 多釜串联模型,39,3. 多釜串联模型, 基本假设： 级内为全混流； 级间无返混； 各级
13、存料量相同,非理想流动模型,40,3. 多釜串联模型,初始条件（升阶）：t = 0, cP(0)=0, P=1,2,N, 数学模型：,对示踪剂作物料衡算：,非理想流动模型,41,3. 多釜串联模型, 数学模型：,非理想流动模型,42,依次对各釜求解，由数学归纳法可得第N釜的结果为：,则系统的总平均停留时间t = N,上式可化为：,写成无因次形式：,3. 多釜串联模型,43,3. 多釜串联模型, 数学模型：,非理想流动模型,44,多釜串联模型的E（）图,3. 多釜串联模型,45,由E() ，即可得多釜串联模型的平均停留时间：,将E()代入方差计算式，即得多釜串联模型的无因次方差：,3. 多釜串联
14、模型,46,3. 多釜串联模型,47,若为一级不可逆反应，则,注意！为单釜空时,3. 多釜串联模型,小结：用多釜串联模型进行反应器计算步骤 测反应器的停留时间分布，求出根据 ，求出模型参数N（N要圆整） 逐釜计算求出最终转化率。, 适用：微观流体,非理想流动模型,48,4. 轴向扩散模型,模型假定： 流体以恒定的流速u 通过系统； 在垂直于流体运动方向的横截面上径向浓度分布均一； 在流动方向上流体存在扩散过程，以轴向扩散系数Da表示这些因素的综合作用，并用费克定律加以描述。 同一反应器内轴向扩散系数在管内恒定，不随时间及位置而变。 管内不存在死区或短路流。 适用对象：偏离活塞流的管式反应器,非
15、理想流动模型,49,返混是逆着主流体流动方向进行。如果反应器内存在返混，则加入反应器内的脉冲示踪信号在流动过程中会逐渐分散开，基于这种考虑，人为在物料的流动通量上再叠加一个扩散通量以模拟过程的返混，并假定此扩散通量满足Fick定律：,4. 轴向扩散模型,50, 数学模型,轴向扩散模型,+,+,+,=,对流 扩散,51,轴向扩散模型,轴向扩散项，反映系统内返混程度的大小。,扩散项 活塞流,Pe (Peclet) 准数为彼克列数，是模型的唯一参数。它表示对流流动和扩散传递的相对大小，反映了返混的程度。当Pe0时，属全混流,对流传递速率较之扩散传递速率要慢得多。 当Pe时，属活塞流，此时扩散传递与对
16、流传递相比，可略去不计。,轴向扩散模型无因次方程：,52,轴向扩散模型的停留时间分布图,当Pe0时，全混流 当Pe时，活塞流,53,反应模型方程 （关键组分A）,非理想流动模型,4. 轴向扩散模型,小结：用轴向扩散模型进行反应器计算步骤 测反应器的停留时间分布，求出根据 ，求出模型参数 Pe 解反应模型求转化率。,若轴向扩散项为零，则化简为活塞流模型,54,反应模型方程求解方法,非理想流动模型,4. 轴向扩散模型,小结：用轴向扩散模型进行反应器计算步骤 测反应器的停留时间分布，求出根据 ，求出模型参数 Pe 解反应模型求转化率。,适用：微观流体,55,全混流反应器的F(t)图,活塞流反应器的E
17、(t)图,全混流与活塞流反应器反应的区别,56,离析流模型，其基本假定是流体粒子从进入反应器起到离开反应器止，粒子之间不发生任何物质交换，或者说粒子之间不产生混合，这种状态称为完全离析，即各个粒子都是孤立的，各不相干的。 如果粒子之间发生混合又是分子尺度的，则这种混合称为微观混合。当反应器不存在离析的流体粒子时，微观混合达到最大，这种混合状态称为完全微观混合或最大微观混合。 这就说明了两种极端的混合状态，一种是不存在微观混合，即完全离析，这种流体称为宏观流体；另一种是不存在离析，即完全微观混合，相应的流体叫做微观流体。介乎两者之间则称为部分离析或部分微观混合，即两者并存。,流动反应器中流体的混
18、合,57,宏观流动和微观流体,混合 （尺度）,宏观混合：设备尺度上的混合。,微观混合：分子尺度上的混合。,完全混合微观流体,完全不混合宏观流体,部分离析或部分混合,混合 （年龄）,回顾：,同龄混合？,不同龄混合？,58,非理想流动小结,1. 流体的混合态：有宏观混合（完全离析）、微观混合以及介于两者之间的部分离析部分微观混合。 2.不管什么级数的反应，混合态对BR和PFR的反应结果没有影响；不管什么反应器（理想或非理想反应器），混合态对 一级反应的反应结果无影响。 3. 非理想反应器和CSTR中进行非一级反应，反应结果的计算：（1）若流体完全离析，用离析流模型计算反应器出口处的平均浓度，进而求转化率，也可直接求转化率。 （2）对于完全微观混合的流体，反应结果用物料衡算模型计算，即理想流动用理想反应器模型（BR或CSTR），非理想流动用多釜串联模型或轴向扩散模型进行计算。 （3）处于完全离析和完全混合间的流体，混合态对反应的影响只能作定性分析。,59,作业：5.1 、5.2,
