1、第1章 质点运动学,激光波长基准装置,1.1 质点位置的确定方法,一. 质点运动学的基本概念,质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置,质点系: 若干质点的集合。,x,y,z,O,参照物,参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟,(1) 运动学中参考系可任选。,参照物：用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。,P,(2) 参照物选定后，坐标系可任选。,(3) 常用坐标系,直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r, ）,柱坐标系（ , , z ） 自然坐标系 ( s ),二. 确定质点位置的常用方法,1. 直角坐标法 P(x, y, z),2. 位矢法,表示。,位矢的大小
2、为：,位矢的方向用方向余弦表示，则有：,参考物,质点某时刻位置P (x,y,z) 由位矢,3. 自然坐标法,已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。,4. 运动学方程(函数),直角坐标下,自然坐标下,已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度,意义:,一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。,以圆心O 为原点。建立直角坐标系Oxy ，O 点为起始时刻，设t 时刻质点位于P（x , y），用直角坐标表示的质点运动学方程为,位矢表示为,自然坐标表示为,例,解,求,用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。,求,解,h,x,坐标表示为,例,如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉湖
3、面上的船，已知绳初长 l 0，岸高 h,取坐标系如图,依题意有,质点运动学的基本问题之一，是确定质点运动学方程。为正确写出质点运动学方程，先要选定参考系、坐标系，明确起始条件等，找出质点坐标随时间变化的函数关系。,O,船的运动方程,说明,1.2 质点的位移、速度和加速度,一. 位移,位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。,讨论,(1) 位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2) 位移与参照系位置的变化无关,(3),与r 的区别,O,P,P,O,O,分清,二. 速度,( 描述物体运动状态的物理量 ),1. 平均速度,O,2. 瞬时速度,A,B,B,讨论,(1) 速度
4、的矢量性、瞬时性和相对性。,(2) 注意速度与速率的区别,三. 加速度,1. 平均加速度,2. 瞬时加速度,讨论,(1) 加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,A,B,O,(2) 加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度,一. 位移,x,y,z,O,时刻 t ，质点位于P ，位矢为,时刻 t +t ，质点位于 Q ，位矢为,时间 t 内质点的位移为,建如图所示坐标，则,二. 速度,1. 平均速度,2. 瞬时速度,速度的大小为,速度的方向用方向余弦表示为,三. 加速度,大小为,方向用方向余弦表示为,四. 运动学的二类问题,1. 第一类问题,已知运动学方
5、程，求,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求,例,解,(1),(2),(3),当 t =2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,解,已知,求,和运动方程,代入初始条件,代入初始条件,2. 第二类问题,已知加速度和初始条件，求,例, t =0 时，,由已知有,1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,一. 速度,速度矢量在切线上的投影,二. 加速度,第一项：,方向为,意义：,第二项：,反映速度大小变化的快慢,大小为,叫切向加速度,叫法向加速度,当,时,因而,法向加速度： 大小为,方向为,反映速度方向变化的快慢,意义
6、：,加速度,曲率半径,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,讨论,在一般情况下,其中 为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,求抛体运动过程中的曲率半径？,如B 点,思考,已知质点运动方程为,求,之间的路程 。,例,解,质点运动速度为,速率为,路程有,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点
7、可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g 为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角.,由题意可知,从图中分析看出,例,质点在钢丝上各处的运动速度.,求,解,1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系,按右手法则确定 的正负变化,一. 角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理量,角位置（运动学方程),当, 为质点圆周运动的角位移,二. 角速度,三. 角加速度,角加速度 角速度对时间的一阶导数,角加速度的方向与,四. 角量与线量的关系,的方向相同,1. 位移与角位移的矢量关系式,2. 速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(由右手法则确定),(标量式),3.
8、加速度与角加速度的矢量关系式,第一项为切向加速度,第二项为法向加速度,(2) 设t 时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,(2) 当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和,一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1) 运动学方程得,求,解,例,以及a的大小,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s,t =0.5 s 时质点的线速度和加速度,解,例,求,当t =0.5 s 时,由题意得,1.6
9、 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介,一. 基本概念,绝对参照系s ，相对参照系s,(研究对象),三种运动,s 系相对于s 系的位移：,B 点相对于s 系的位移：,B 点相对于s 系的位移：,绝对、相对和牵连运动,二个参照系,一个动点, 牵连位移, 相对位移, 绝对位移,二. 速度变换定理 加速度变换定理,1. 速度变换,2. 加速度变换,一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图,例,解,雨滴的速度矢量。,求,升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。,h,O,x,取螺母刚松落为计时零点.,三种加速度为:,动点为螺母,取二个坐标系如图,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间.,求,
