1、第1课时 集合的概念与运算,1集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： 、 、 (2)集合中元素与集合的关系 元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者 ，或者 二者必居其一,确定性,互异性,无序性,aA,aA,(3)常见集合的符号表示(4)集合的表示法： 、 、 ,N*或N,R,N,Z,Q,列举法,描述法,Venn图法,2集合间的基本关系,AB,AB,BA,相同,不是,思考探究 集合是空集吗？它与0、有什么区别？ 提示： 集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素.若把看作一个元素则有，而0表示集合中的元素为0.,3集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA或 xB,x|xA且
2、 xB,x|xU且xA,1(2011北京卷)已知全集UR，集合Px|x21，那么UP( ) A(，1) B(1，) C(1，1) D(，1)(1，) 解析： 集合P1，1，所以UP(，1)(1，) 答案： D,2(2011新课标全国卷)已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，PMN，则P的子集共有( ) A2个 B4个 C6个 D8个 解析： PMN1，3，故P的子集有4个 答案： B,3(2011广东佛山一检)已知集合A1，0，a，Bx|0x1，若AB，则实数a的取值范围是( ) A(，0) B(0，1) C1 D(1，) 解析： 由题意可知，aB，即0a1. 答案： B,4已知集合A0
3、，1，x25x，若4A，则实数x的值为_ 解析： 4A，x25x4， x1(舍)或x4. 答案： 4,5已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(UB)等于_ 解析： UBx|1x4，A(UB)x|1x3 答案： x|1x3,下列各组中各个集合的意义是否相同，为什么？ (1)1，5，(1，5)，5，1，(5，1)； (2)x|x0，0，(x，y)|x0，yR； (3)x|x2ax10与a|方程x2ax10有实根,解析： (1)1，5和5，1表示的意义相同，都表示由数1和5两个元素构成的集合；(1，5)和(5，1)表示的意义不同，它表示由一个有序实数对构成的单元素集合，所以与顺序有
4、关系 (2)集合x|x0和0表示的意义相同，x|x0和(x，y)|x0，yR的意义不同x|x0表示以x0为元素的单元素集合；(x，y)|x0，yR表示y轴上的点构成的集合,(3)x|x2ax10和a|方程x2ax10有实根的意义不同x|x2ax10表示由二次方程x2ax10的解构成的集合，而集合a|方程x2ax10有实根表示方程x2ax10有实数解时参数a的范围构成的集合,1.要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域等 2把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，
5、在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确,答案： 1,判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析,答案： B,(1)(2011安徽卷)集合U1，2，3，4，5，6，S1，4，5，T2，3，4，则S(UT)等于( ) A1，4，5，6 B1，5 C4 D1，2，3，4，5 (2)设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|log2(x1)1，则图中阴影部分所表示的集合是( ) Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2,答案： (1)B (2
6、)C,求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的,3.(1)(2011安徽“江南十校”联考)设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ等于( ) A3，0 B3，0，1 C3，0，2 D3，0，1，2 (2)(2011广东惠州一模)集合Ay|y2x，xR，B1，0，1，则下列结论正确的是( ) AAB(0，) B(RA)B(，0 C(RA)B1，0 D(RA)B1,解析： (1)由log2a0，得a1，从而b0，
7、PQ3，0，1 (2)Ay|y0，RAy|y0，(RA)B1，0 答案： (1)B (2)C,1集合的元素必须满足“三性”：确定性、互异性、无序性要解决与集合有关的问题，一方面，要善于抓住集合元素的“三性”；另一方面，在解答完毕之时，不要忘记检验集合的元素是否满足这“三性”,2要注意准确理解符号描述法x|p(x)，其中“|”前为元素所具有的形式，“|”后为元素所具有的属性p(x) 特别要注意下列几个集合： (1)x|f(x)0表示不等式f(x)0的解集； (2)x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域； (3)y|yf(x)表示函数yf(x)的值域； (4)x|f(x)0是方程f(x)0的解集； (5)(x，y)|yf(x)表示函数yf(x)的图象上的所有点的集合,3注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如AB，则有A或A两种可能，此时应分类讨论.,通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算，二是与其他知识相联系，以集合语言和集合思想为载体，考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系等问题,忽视区间端点致误名师点拨增分,答案： A,答案： C,练规范、练速度、练技能,
