1、第4章 基于遗传算法的随机优化搜索,4.1 基本概念 4.2 基本遗传算法 4.3 遗传算法应用举例 4.4 遗传算法的特点与优势,4.1 基本概念 1. 个体与种群 个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼，一个个体也就是搜索空间中的一个点。 种群(population)就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体, 它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。,2. 适应度与适应度函数 适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的适应程度,而对问题中的个体对象所设计的表征其优劣的一种测度。 适应度函数(fitness function)就是问题中的 全体个体与其适应度之间
2、的一个对应关系。它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算法中指导搜索的评价函数。,3. 染色体与基因染色体（chromosome）就是问题中个体的某种字符串形式的编码表示。字符串中的字符也就称为基因（gene）。例如：个体 染色体9 - 1001（2，5，6）- 010 101 110,4. 遗传操作亦称遗传算子(genetic operator)，就是关于染色体的运算。遗传算法中有三种遗传操作: 选择-复制(selection-reproduction) 交叉(crossover，亦称交换、交配或杂交) 变异(mutation，亦称突变),选择-复制 通常做法是：对于一个规模为N的种群S,按每
3、个染色体xiS的选择概率P(xi)所决定的选中机会, 分N次从S中随机选定N个染色体, 并进行复制。,交叉 就是互换两个染色体某些位上的基因。,s1=01000101, s2=10011011 可以看做是原染色体s1和s2的子代染色体。,例如, 设染色体 s1=01001011, s2=10010101, 交换其后4位基因, 即,变异 就是改变染色体某个(些)位上的基因。例如, 设染色体 s=11001101 将其第三位上的0变为1, 即s=11001101 11101101= s。s也可以看做是原染色体s的子代染色体。,4.2 基本遗传算法,算法中的一些控制参数： 种群规模 最大换代数 交叉
4、率(crossover rate)就是参加交叉运算的染色体个数占全体染色体总数的比例，记为Pc,取值范围一般为0.40.99。 变异率(mutation rate)是指发生变异的基因位数所占全体染色体的基因总位数的比例，记为Pm，取值范围一般为0.00010.1。,基本遗传算法步1 在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T；步2 随机产生U中的N个个体s1, s2, , sN，组成初始种群S=s1, s2, , sN，置代数计数器t=1；步3 计算S中每个个体的适应度f() ；步4 若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。
5、,步5 按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1；步6 按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2；,步7 按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3；步8 将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t = t+1，转步3；,4.3 遗传算法应用举例,例4.1 利用遗传算法求解区间0,31上的二次函数y=x2的最大值。,分析 原问题可转化为在
6、区间0, 31中搜索能使y取最大值的点a的问题。那么，0, 31 中的点x就是个体, 函数值f(x)恰好就可以作为x的适应度，区间0, 31就是一个(解)空间 。这样, 只要能给出个体x的适当染色体编码, 该问题就可以用遗传算法来解决。,解(1) 设定种群规模,编码染色体，产生初始种群。将种群规模设定为4；用5位二进制数编码染色体；取下列个体组成初始种群S1:s1= 13 (01101), s2= 24 (11000)s3= 8 (01000), s4= 19 (10011) (2) 定义适应度函数,取适应度函数：f (x)=x2,(3) 计算各代种群中的各个体的适应度, 并对其染色体进行遗传
7、操作,直到适应度最高的个体(即31（11111）)出现为止。 ,首先计算种群S1中各个体s1= 13(01101), s2= 24(11000) s3= 8(01000), s4= 19(10011) 的适应度f (si) 。容易求得f (s1) = f(13) = 132 = 169f (s2) = f(24) = 242 = 576f (s3) = f(8) = 82 = 64f (s4) = f(19) = 192 = 361,再计算种群S1中各个体的选择概率。,选择概率的计算公式为,由此可求得P(s1) = P(13) = 0.14P(s2) = P(24) = 0.49 P(s3)
8、= P(8) = 0.06P(s4) = P(19) = 0.31,赌轮选择示意, 赌轮选择法,在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模拟: 在0, 1区间内产生一个均匀分布的随机数r。 若rq1,则染色体x1被选中。 若qk-1rqk(2kN), 则染色体xk被选中。 其中的qi称为染色体xi (i=1, 2, , n)的积累概率, 其计算公式为,选择-复制,设从区间0, 1中产生4个随机数如下: r1 = 0.450126, r2 = 0.110347 r3 = 0.572496, r4 = 0.98503,于是，经复制得群体： s1 =11000（24）, s2 =01101（13） s3
9、 =11000（24）, s4 =10011（19）,交叉设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。设s1与s2配对，s3与s4配对。分别交换后两位基因，得新染色体：s1=11001（25）, s2=01100（12）s3=11011（27）, s4=10000（16）,变异设变异率pm=0.001。这样，群体S1中共有540.001=0.02 位基因可以变异。0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。,于是，得到第二代种群S2：s1=11001（25）, s2=01100（12）s3=11011（27）, s4=10000（16）,第二代种群S2中各染色体的情况,假
10、设这一轮选择-复制操作中，种群S2中的 4个染色体都被选中，则得到群体：,s1=11001（25）, s2= 01100（12）s3=11011（27）, s4= 10000（16）,做交叉运算，让s1与s2，s3与s4 分别交换后三位基因，得,s1 =11100（28）, s2 = 01001（9）s3 =11000（24）, s4 = 10011（19）,这一轮仍然不会发生变异。,于是，得第三代种群S3：s1=11100（28）, s2=01001（9）s3=11000（24）, s4=10011（19）,第三代种群S3中各染色体的情况,设这一轮的选择-复制结果为：s1=11100（28）
11、, s2=11100（28）s3=11000（24）, s4=10011（19）,做交叉运算，让s1与s4，s2与s3 分别交换后两位基因，得,s1=11111（31）, s2=11100（28）s3=11000（24）, s4=10000（16）,这一轮仍然不会发生变异。,于是，得第四代种群S4： s1=11111（31）, s2=11100（28）s3=11000（24）, s4=10000（16）,显然，在这一代种群中已经出现了适应度最高的染色体s1=11111。于是，遗传操作终止，将染色体“11111”作为最终结果输出。然后，将染色体“11111”解码为表现型，即得所求的最优解：31。
12、将31代入函数y=x2中，即得原问题的解，即函数y=x2的最大值为961。,Y,例 4.2 用遗传算法求解TSP。分析 由于其任一可能解 一个合法的城市序列，即n个城市的一个排列，都可以事先构造出来。于是，我们就可以直接在解空间（所有合法的城市序列）中搜索最佳解。这正适合用遗传算法求解。,（1）定义适应度函数我们将一个合法的城市序列s=（c1, c2, , cn, cn+1）(cn+1就是c1)作为一个个体。这个序列中相邻两城之间的距离之和的倒数就可作为相应个体s的适应度，从而适应度函数就是,（2）对个体s=（c1, c2, , cn, cn+1）进行编码。但对于这样的个体如何编码却不是一件直
13、截了当的事情。因为如果编码不当，就会在实施交叉或变异操作时出现非法城市序列即无效解。例如，对于5个城市的TSP，我们用符号A、B、C、D、E代表相应的城市，用这5个符号的序列表示可能解即染色体。,然后进行遗传操作。设s1=（A, C, B, E, D, A），s2=（A, E, D, C, B, A） 实施常规的交叉或变异操作，如交换后三位，得s1=（A,C,B,C,B,A）， s2=（A,E,D,E,D,A） 或者将染色体s1第二位的C变为E，得 s1=（A, E, B, E, D, A）可以看出，上面得到的s1， s2和s1都是非法的城市序列。,为此，对TSP必须设计合适的染色体和相应的遗
14、传运算。事实上，人们针对TSP提出了许多编码方法和相应的特殊化了的交叉、变异操作，如顺序编码或整数编码、随机键编码、部分映射交叉、顺序交叉、循环交叉、位置交叉、反转变异、移位变异、互换变异等等。从而巧妙地用遗传算法解决了TSP。,4.4 遗传算法的特点与优势,遗传算法的主要特点 遗传算法一般是直接在解空间搜索, 而不像图搜索那样一般是在问题空间搜索, 最后才找到解。 遗传算法的搜索随机地始于搜索空间的一个点集, 而不像图搜索那样固定地始于搜索空间的初始节点或终止节点, 所以遗传算法是一种随机搜索算法。,遗传算法总是在寻找优解, 而不像图搜索那样并非总是要求优解, 而一般是设法尽快找到解, 所以
15、遗传算法又是一种优化搜索算法。遗传算法的搜索过程是从空间的一个点集(种群)到另一个点集(种群)的搜索,而不像图搜索那样一般是从空间的一个点到另一个点地搜索。 因而它实际是一种并行搜索, 适合大规模并行计算,而且这种种群到种群的搜索有能力跳出局部最优解。,遗传算法的适应性强, 除需知适应度函数外, 几乎不需要其他的先验知识。 遗传算法长于全局搜索, 它不受搜索空间的限制性假设的约束,不要求连续性, 能以很大的概率从离散的、多极值的、 含有噪声的高维问题中找到全局最优解。,遗传算法的应用 遗传算法在人工智能的众多领域便得到了广泛应用。例如，机器学习、聚类、控制（如煤气管道控制）、规划（如生产任务规划）、设计（如通信网络设计、布局设计）、调度（如作业车间调度、机器调度、运输问题）、配置（机器配置、分配问题）、组合优化（如TSP、背包问题）、函数的最大值以及图像处理和信号处理等等。,另一方面，人们又将遗传算法与其他智能算法和技术相结合，使其问题求解能力得到进一步扩展和提高。例如，将遗传算法与模糊技术、神经网络相结合，已取得了不少成果。,对遗传算法的进一步研究将涉及到模式定理和隐性、并行性等内容。有兴趣的同学可参阅有关专著。,
