1、第 4 章 动 量 和 角 动 量, 动量定理 动量守恒定律,一、冲量,1、定义,恒力：,变力：,Linear momentum & angular momentum,2、特性,a、矢量性,b、过程量,单位：Ns,二、动量定理,1、质点,牛顿第二定律：,注：,a、分量式,b、,c、,惯性系,与惯性系无关,与惯性系有关,与惯性系无关,d、,碰撞等问题中,2、质点系,i 质点,质点系的动量定理-质点系所受外力矢量和的冲量 等于质点系动量的坛量,三、动量守恒定律,则,若,注：,a、矢量式,如,但,则,如爆炸、碰撞等,l,m,周期 T,动量定理,例：,例4-1 质量为 的质点做匀速率圆周运动，运动方程
2、为。求 时间段中作用在质点上合力的冲量（ ）。,x,y,解法2：,动量定理,x,y,例4-2 已知高H，傾角为 的斜面光滑。小车质量 M，从顶端滑至中点时刚好有一钢球 m 从 h 高度掉入。求小车到达底部时的速度V ?,解：,m、M 系统，冲击过程,由于m与M间的冲击作用力远大于重力在斜面上的分量，重力在冲击过程中可以忽略，斜面方向动量守恒!,冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒：,解得：,例4-3 质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v ，它与行李间的摩擦系数为， 试计算：(1) 行李将在传送带上滑动多长时间? (2) 行李在这段时间内运动多远? (3) 有多少能量被摩擦所
3、耗费?,(1) 以地面为参照系,(2) 由质点动能定理,解:,(或： ),(3) 被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功,以传送带为参考系：,例4-4 炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为 , 炮弹相对炮身的速度为u， 求炮身相对地面的反冲速度 v 。,解：,选取炮车和炮弹组成系统,运用质点系的动量定理：,x方向：,内、外力分析。,y方向：,讨论：,1. 若炮车与地面没有摩擦,2. 若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹,3. 自锁现象，即 v=0 时, 质心 质心运动定理 质心坐标系,一、质心,直系中：,质量连续分布：,直系中：,线分布：,面分布：,体分布：,R,x,y,
4、求半圆环之质心。,例：,二、质心运动定理,质心坐标系：,零动量系,质点系动量定理：,质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有 质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所 有外力的矢量和,注：,1、惯性系,质心系是惯性系,质心系是非惯性系,2、,3、功能原理、角动量定理在质心系中成立,例4-5 三棱体 C、滑块 A、B，各面均光滑。已知mC=4mA=16mB , =300，=600。求A下降 h=10cm时三棱体 C 在水平方向的位移。,解：,水平方向无外力, 质心水平位置不变。,设三棱体 位移为 ：,例4-6 一质量分布均匀的绳子，质量为 ，长为 ， 以恒定角速度 在水平面上旋转。求绳中
5、的张力 。,解法1：牛顿第二定律,解法2：质心运动定理,研究对象,例4-7 水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为 F，求：t 秒后球相对桌面移动多少距离？,解：,答：沿拉动纸的方向移动, 碰 撞 问 题,collision,Current measurements suggest that, in about three billion years, the Milky Way and Andromeda galaxies may collide.,一、碰撞过程,、压缩阶段,、恢复阶段,完全非弹性碰撞,弹性碰撞,非弹性碰撞,第二类：,总动能减少而内能坛加,总
6、动能坛加而内能减少,二、恢复系数,分离速度：,接近速度：,弹性碰撞 ,完全非弹性碰撞 ,非弹性碰撞有 0e1,弹性碰撞,正碰,e 值的实验测量,三、非弹性碰撞,碰后两球的速度,完全非弹性碰撞 0,所损失的动能,显然，对弹性碰撞有 ,斜碰,例4-9 P91,方向,方向,解：,(1) A球所受合外力的冲量,例4-8 光滑球盘上有两只光滑弹性小球A和B，质量均为m，半径为R，B球静止在盘壁边，A球以 m/s的速度斜射至(-R，R)处与盘壁和B球同时碰撞, 碰撞后，若A球的速度为 ， 求: (1) A球所受合外力的冲量。 (2) A，B 组成的系统所受的合外力的冲量。 (3) 球与壁之间的恢复系数。,
7、(2) A，B系统所受合外力的冲量,(3) 球与壁之间的恢复系数, 质点的角动量 角动量守恒定律,一、角动量（动量矩）,大小,合外力对参考点O的力矩,二、质点角动量定理,中学：,质点对某固定参考点的角动量的变化率等于质点 所受合力对同一参考点的力矩,:合力矩在 时间内的角冲量或冲量矩,三、 质点角动量守恒定律,例：在中心力场中角动量守恒,开普勒第二定律-面积定律,解：,例4-9 发射宇宙飞船去考察一质量为 m1、半径为 R 的行星，当飞船静止于距行星中心 4R 处时，以速度 发射一质量为 m2 (m2远小于飞船质量)的仪器, 要使仪器恰好掠着行星的表面着陆， 角应是多少? 着陆滑行初速度 v 多大?,有心力场中, 运用角动量守恒和(m1 , m2 )系统机械能守恒定律：, 质点系的角动量,质点系总角动量：,作用于质点系的外力矩：,、重力矩,、内力矩,质点系内力矩的矢量和为零,质点系角动量守恒定律,质点系角动量定理,引力使星团压缩，,惯性离心力,离心力与引力达到平衡 r 就一定了。,脉冲星自转周期不变，角动量守恒，转速太快， 应为中子星（密度太小则被离心力撕裂）。,
