1、第二章作业与习题,2018/10/12,第二章作业,2 of 26,P59-1,a) 小张不是工人。 a:小张 W(x): x是工人。 W(a) b) 他是田径或球类运动员。S(x):x是田径运动员, B(x):x是球类运动员, h:他S(h)B(h) c) 小莉是非常聪明和美丽的。C(x):x是聪明的，B(x):x是美丽的，a:小莉C(a) B(a) d) 若m是奇数，则2m不是奇数。 O(x):x是奇数。 O(m) O(2m),2018/10/12,第二章作业,3 of 26,P59-1,e) 每一个有理数是实数。R(x): x是实数，Q(x):x是有理数。(x)(R(x)Q(x) f)
2、某些实数是有理数。(x)(R(x) Q(x) g) 并非每一个实数都是有理数。(x)(R(x)Q(x) h) 直线A与直线B平行当且仅当A与B不相交。P(x,y):直线x平行与直线y, G(x,y):直线x与直线y相交。P(A,B) G(A,B),2018/10/12,第二章作业,4 of 26,P59-2,a) 所有教练员是运动员。J(x): x是教练员, L(x): x是运动员(x)(J(x)L(x) b) 某些运动员是大学生. (L(x), S(x): x是大学生)(x)(L(x) S(x) c) 某些教练员是年老的, 但是健壮的.(O(x),V(x)(x)(J(x)O(x)V(x) d
3、) 金教练既不年老但也不是健壮的.j:金教练 O(j) V(j),2018/10/12,第二章作业,5 of 26,练习 P59-2,e) 不是所有运动员都是教练. (L(x),J(x)(x)(L(x) J(x) f) 某些大学生运动员是国家选手. (S(x), L(x),C(x)(x)(S(x)L(x)C(x) g) 没有一个国家选手不是健壮的. (C(x),V(x) ( x)(C(x) V(x) h) 所有老的国家选手都是运动员.(O(x),C(x),L(x)(x)(O(x) C(x) L(x),2018/10/12,第二章作业,6 of 26,练习 P59-2,i) 没有一位女同志既是国
4、家选手又是家庭妇女。(W(x),C(x),H(x) ( x)(W(x)C(x)L(x) j) 有些女同志既是教练员又是国家选手。W(x),J(x),C(X) (x)(W(x)J(x)C(x) k) 所有运动员都钦佩某些教练。(A(x,y)(x)(L(x) (y)(J(y) A(x,y) l) 有些大学生不钦佩运动员。(S(x),L(x),A(x,y)(x)(S(x) (y)(L(y) A(x,y),2018/10/12,第二章作业,7 of 26,P62-3,a) 如果有限个数的乘积等于零，那么至少有一个因子等于零。N(x):x是有限个数的乘积，Z(x):x等于零，F(x):x是乘积中的一个因
5、子。(x)(N(x) Z(x)(y)(F(y) Z(y) b) 对于每一个实数x,存在一个更大的实数y。R(x):x是实数，G(x,y):x大于y，(x)(R(x) (y)(R(y) G(y,x) c) 存在实数x,y和z,使得x与y之和大于x与z之积。 R(x):x是实数，G(x,y):x大于y，(x) (y) (z)(R(x)R(y)R(z) G(x+y,xy),2018/10/12,第二章作业,8 of 26,P65-1指出约束变元和自由变元,b) (x)(P(x) Q(x) (x) S(x)x是约束变元，在(P(x) Q(x) 中受全称量词的约束，在S(x)中受存在量词的约束。 c)
6、(x)(y)(P(x) Q(y) (x)R(x) x和y都是约束变元，P(x)中的x受存在量词的约束，R(x)中的x受全称量词的约束，y受全称量词的约束。,2018/10/12,第二章作业,9 of 26,P65-2,如果论域是集合a,b,c,试消去公式中的量词 a) (x) P(x) (P(a)P(b)P(c)c) (x)(P(x) Q(x) ) (P(a)Q(a) (P(b)Q(b) (P(c)Q(c),2018/10/12,第二章作业,10 of 26,P66-4,5,4. 对公式中的约束变元进行换名 a) (x)(y)(P(x,z)Q(y) S(x,y) (u)(v)(P(u,z)Q(
7、v) S(x,y) 5. 对公式中的自由变元进行代入 a) (yA(x,y)xB(x,z) xzC(x,y,z) (yA(u,y)xB(x,v) xzC(x,t,z),2018/10/12,第二章作业,11 of 26,P75-1 把以下各式化为前束范式,2018/10/12,第二章作业,12 of 26,P75-1 把以下各式化为前束范式,2018/10/12,第二章作业,13 of 26,P75-1 把以下各式化为前束范式,2018/10/12,第二章作业,14 of 26,P79-1 证明下列各式,证明,2018/10/12,第二章作业,15 of 26,证明,2018/10/12,第二
8、章作业,16 of 26,P79-2 用CP规则证明,证明,2018/10/12,第二章作业,17 of 26,P79-3 符号化下列命题并推证其结论,a)所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。,令 R(x): x是实数, Q(x): x是有理数，I(x): x是整数。 命题符号化为：,证明,2018/10/12,第二章作业,18 of 26,2018/10/12,第二章作业,19 of 26,P79-3 符号化下列命题并推证其结论,b)任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。,令 P(x): x
9、喜欢步行, Q(x): x喜欢乘汽车， R(x): x喜欢骑自行车. 命题符号化为：,证明,2018/10/12,第二章作业,21 of 26,P79-3 符号化下列命题并推证其结论,c)每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，他就是文科学生。,令 G(x): x是大学生, L(x): x是文科学生， P(x): x是理工科学生，S(x):x是优秀生，c:小张.命题符号化为：,证明,2018/10/12,第二章作业,23 of 26,练习 求前束范式,2018/10/12,第二章作业,24 of 26,练习,试论证：每一个买到门票的人，都能得到座位。因此，如果没有座位，那么任何人就买不着门票了。,令 B(x,y): x 买 y, T(x): x是门票， P(x): x是座位， R(x,y): x得到y. 命题符号化为：,证明,2018/10/12,第二章作业,25 of 26,2018/10/12,第二章作业,26 of 26,
