1、工程硕士（ GCT）数学模拟试卷 80及答案与解析 一、选择题（ 25题，每小题 4分，共 100分） 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 一艘轮船发生漏水事故，堵塞漏洞后开始抽水，现有 1， 2， 3号 3台抽水机，已知单独用一台抽水机抽完积水， 1号用 4小时， 2号用 3小时， 3号用 2小时，现在先用 1号和 2号抽水 30分钟，然后关闭 1号而开启 3号，则抽完积水还需 ( ) （ A） 51分钟 （ B） 55分钟 （ C） 59分钟 （ D） 60分钟 2 设集合 则 AB的元素个数为 ( ) （ A） 3个 （ B） 2个 （ C） 1个 （ D） 0 3
2、 设函数 f(x)(x N)表示 x除以 3的余数，对 x， y N都有 ( ) (A) f(x+3)=f(x) (B) f(x+y)=f(x)+f(y) （ A） f(x+3)=f(x) （ B） f(x+y)=f(x)+f(y) （ C） 3f(x)=f(3x) （ D） f(x)f(y)=f(xy) 4 若 a b 1， 则下列不等式成立的是 ( ) （ A） R P Q （ B） P Q R （ C） Q P R （ D） P R Q 5 以 AB为 直径的半圆上，除 A、 B两点外另有 6个点，又 A、 B上另有 4个点，共 12个点，以这 12个点为顶点能组成的四边形的个数为 (
3、) （ A） 360 （ B） 375 （ C） 480 （ D） 495 6 7 复数 的辐角主值是( ) 8 设坐标原点 O，抛物线 y2=2x与过焦点的直线交于 A、 B两点，则OA.OB=( ) 9 设 An是等比数列， an0(n=1， 2， ) ，记 则对一切， n(n1)有 ( ) （ A） An Bn （ B） Bn An （ C） Bn=An （ D）对某些 n有 An Bn，对另外的 n有 Bn An或 Bn=An 10 设 a 0， P 0，从抛物线 x2=2p(y+a)上一点 (x1， y1)，作切线交 x轴于 (x2， 0)，则 (1)若 x1 (0， )，则 x2
4、x1 (2)若 x1 ( ， +)，则 x2 x1 (3)若x1 (0， )，则 x2 x1 (4)若 x1 ( ， +)，则 x2 x1 4个命题中，所有的真命题是 ( ) （ A） (1) （ B） (2) （ C） (1)， (4) （ D） (2)， (3) 11 用某种兽药治病牛，治愈率为 95用这种药治 4头病牛，至少有 3头被治愈的概 率大约是 ( ) （ A） 0.93 （ B） 0.95 （ C） 0.79 （ D） 0.99 12 若圆锥体的高 h和底半径 r的比是 4:3，且侧面积为 15，则它的高， h=( ) （ A） 5 （ B） 4 （ C） （ D） 13 设
5、x0 时， 是比 x2高阶的无穷小，其中 a， b， c是常数，则 ( ) （ A） a=1， b=2， c=0 （ B） a=c=1， b=0 （ C） a=c=2， b=0 （ D） a=b=1， c=0 14 （ A） 0 （ B） 6 （ C） 36 （ D） 15 （ A） -6 （ B） -6ln2 （ C） 6ln2 （ D） 6 16 曲线 的渐近线有 ( ) （ A） 1条 （ B） 2条 （ C） 3条 （ D） 4条 17 18 19 曲线 y=x2与直线 x=0， x=1， y=t(0 t 1)所围的图形的面积为( ) 20 曲线 y=ex与其过原点的切线及 y轴所围成
6、的图形面积为( ) 21 已知四阶行列式 则 A13+A23+2A43=( ) （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） -4 22 设 A为三阶矩阵，且 |A|=5； B为二阶矩阵，且 |B|=3， 则 =( ) （ A） 120 （ B） -120 （ C） 30 （ D） -30 23 24 设 A是 34阶矩阵，且齐次线性方程组 AX=0的通解是 X=k( R4， k为任意常数 )，则下列正确的是 ( ) （ A） b R3， AX=6无解 （ B）齐次方程 ATX=0也有无数多个解 （ C） b R4,ATX=b必有无数多个解 （ D） ATAX=0也有无数多个解 25 已
7、知矩阵 有一个特征值为 0，则 ( ) （ A） x=0 （ B） x=-1 （ C） x=1 （ D） x=2 工程硕士（ GCT）数学模拟试卷 80答案与解析 一、选择题（ 25题，每小题 4分，共 100分） 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 【正确答案】 A 【试题解析】 由已知， 1、 2、 3号抽水机每分钟的抽水量依次为 其中 1表示船舱中的全部积水，设关闭 1号抽水机，开启 3号抽水机后还需 t分钟才能抽完积水，则有 故 (A)为正确答案 2 【正确答案】 C 【试题解析】 3 【正确答案】 A 【试题解析】 因为 x+3与 x的差是 3的整数倍， 所以
8、x+3除以 3与 x除以 3的 余数相同， 所以 f(x+3)=f(x)故正确答案为 (A) 4 【正确答案】 B 【试题解析】 5 【正确答案】 A 【试题解析】 这 12个点为顶点能组成的四边形实际上是最多可能性的情况，即只要能求出最多时的四边形即可，应该按照各点的分布特征进行分类讨论，有以下的情况 (1)两个点在直径 AB上，另两点在圆上，此时共可组成四边形(2)一个点在直径 AB上 (包括直径端点 A， B)，另 3个点在半圆周上(不包括直径端点 A、 B)，此时共可组成四边形 q =120 (3)4个点均在圆周上 (不包 括直径端点 A， B)，此时共可组成四边形 ，故共有 360种
9、，选 (A) 6 【正确答案】 C 【试题解析】 7 【正确答案】 C 【试题解析】 求复数的辐角一般是先把复数化为三角形式后再求，而复数只有化为 r(cos+isin)(其中 r0)才能称作三角式 故 (C)为正确答案 8 【正确答案】 B 【试题解析】 9 【正确答案】 A 【试题解析】 (1)若 an的公比 q=1，则 Sn=na1，得 10 【正确答案】 C 【试题解析】 11 【正确答案】 D 【试题解析】 看成独立重复试验 4次，则有 12 【正确答案】 B 【试题解析】 解得 h=4，故(B)为正确答案 13 【正确答案】 B 【试题解析】 14 【正确答案】 C 【试题解析】
10、15 【正确答案】 F 【试题解析】 16 【正确答案】 B 【试题解析】 17 【正确答案】 D 【试题解析】 由 f(x)=f(2a-x)，有 f(a+x)=f(a-x) 18 【正确答案】 B 【试题解析】 令 lnx=t，则 x=et，因此 因此选 (B) 19 【正确答案】 B 【试题解析】 由题意得，曲线 y=x2与 3条直线所围图形面积 20 【正确答案】 C 【试题解析】 曲线 y=ex在任意一点 (x0， y0)的切线方程为 ，由于切线过原点，将 (0， 0)点代入上式，得 x0=1，所以，曲线 y=ex过原点的切线方程为 y=ex因此，所求平面图形的面积应为 ，故选 (C)
11、 21 【正确答案】 C 【试题解析】 利用行列式的展开性质，有此值为原行列式的第三列元素换为 1， 1， 0， 2的新行列式之值，此新行列式与原行列式的第三列的 4个元素的代数余子式相同，故 此题也可分别直接计算原行列式的 A13， A23， A43可得同样的结果； A13+A23+2A43=27-39+16=4，故选 (C) 22 【正确答案】 B 【试题解析】 故正确的选择为 (B) 23 【正确答案】 B 【试题解析】 由已知 AX+2B=BA+2X，得 AX-2X=BA-2B， 即 (A-2E)X=B(A-2E) 故 X=(A-2E)-1B(A-2E)，于是 X4=(A-2E)-1B4(A-2E) 故正确答案为 (B) 24 【正确答案】 D 【 试题解析】 因为 r(ATA)=r(A)=3，而 ATA为 4阶方阵，所以齐次线性方程组(ATA)X=0也有无限多个解 25 【正确答案】 B 【试题解析】
