[考研类试卷]工程硕士(GCT)数学模拟试卷136及答案与解析.doc

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1、工程硕士(GCT )数学模拟试卷 136 及答案与解析一、选择题(25 题,每小题 4 分,共 100 分)下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 已知矩阵 是 A 的一个特征向量,则 a 所对应的特征值是( ) 。(A) 1(B) 1(C) 2(D)26 周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 a,b 和 c,则 a,b,c 的大小关系是 (A)ab c(B) bca(C) ca b(D)acb7 8 过AOAB 的重心 G 的直线 l 分别与边 OA 和 OB 交于点 P 和 Q已知,则 (A)(B)(C)(D)9 10 11 12 三元线性方程组 Ax

2、=6 的系数矩阵 A 的秩 r(A)=2,且 x1=(4,1,-2)T,x 2=(2,2,-1)T, x3 =(0,3,a)T 均为 Ax=b 的解向量,则 A=( )(A)-1(B) 0(C) 1(D)213 14 15 1 与1 是矩阵 的特征值,则当 t=( )时,矩阵 A 可对角化。(A)1(B) 0(C) 1(D)216 17 下列命题中的假命题是 (A)对一切 x0,y0,(xy) 4(B)对一切 x0,y0,x 2y 222x2y(C)对一切 x0,y0,(D)对一切 x0,y0,x 3y 32xy218 19 求(A)4e 2-6(B) 8e2+6(C) 2e2+6(D)-2e

3、 2-620 21 22 23 24 25 (A)-(B) -1(C) 0(D)1工程硕士(GCT )数学模拟试卷 136 答案与解析一、选择题(25 题,每小题 4 分,共 100 分)下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 由 Aa=a,而 故 =1 故选 A6 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 如图所示,设 M 为 AB 的中点,则 因

4、P,Q,G 三点共线,有 故选 D9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 12 【正确答案】 B【试题解析】 由已知条件 x1,x2,x3 均为非齐次线性方程组 Ax=b 的解,故 x1-x2,x2-x3 为 Ax=b 对应的齐次方程组 Ax=0 的解又已知 r(A)=2,故三元方程组 Ax=0 的基础解系只包括 n-r(A)=3-2=1 个解向量故 x1-x2 与 x1-x3 是线性相关的它们的对应分量应成比例从而能确定系数 a: 由 x1-x2=(2,-1,-1)T, x2-x3=(2,-1,-1-a)T, 得,从而 a=0

5、 故正确的选择应为 B13 【正确答案】 A【试题解析】 14 【正确答案】 A【试题解析】 15 【正确答案】 B【试题解析】 根据特征值的性质知,特征值之和等于矩阵 A 对角线元素之和,则得第三个特 征值为:(313)(11)=1,即 1 为二重特征值要使 A 对角化,则 1 必对应两个无关的特征向量,即秩 r(A+E)=1,对 A+E 进行等效变换: 即 t=0时,矩阵 A 可对角化16 【正确答案】 C【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 对一切 x0,y0,由均值不等式 ,所以(A)是真命题又由 x 2y 22 一(2x2y) (x1) 2(y1) 20,故(B)也是真命

6、题为分析(C),不妨设 xy0式子可变形为 xyx 一 y,等价地化为 ,所以(C)也为真命题由排除法可选(D) 事实上,可令 ,有 t(0,)(D)的式子可化为 t312t而 t 312tt 3 一 t1 一 t(t 1)(t 2t1)(tt 1)(t 一t2)(t1),其中, ,则t31 2t0 故(D) 为假命题 故选 D18 【正确答案】 C【试题解析】 19 【正确答案】 C【试题解析】 20 【正确答案】 A【试题解析】 21 【正确答案】 A【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 23 【正确答案】 D【试题解析】 24 【正确答案】 C25 【正确答案】 B【试题解析】 极限运算。利用罗必达法则,易得 。所以正确答案是 B 选项。

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