1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 137 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 如果直线 x2y+2=0 过椭圆 (ab0)的：左焦点 F(c ，0)和短轴上的顶点(0 ，b) ，则该椭圆的离心率等于( ) 。 2 3 4 AABC 中，A，B，C 的对边 a，b，c 成等差数列，且知B30，三角形面积 ，则 b 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 某公司参加一次植树活动，平均每人要植树 6 棵若只有女员工完成，每人应植树 10 棵；若只有男员工完成，每人应植树 棵（A）12（B
2、） 13（C） 14（D）1518 曲线 yx 2 与直线 x0，x1，yt(0t1)所围图形的面积情况为 （A）当 时，面积最大（B）当 时，面积最小（C）当 时，面积最大（D）当 时，面积最小19 已知 A 是 n 阶矩阵，且满足关系式 A23A4I0则(A J) 1 （A）A 1 I（B）（C）（D）A4I20 在直角三角形 ABC 中， C90，A30 ，AB 4，则将该三角形以 AB 边为轴旋转一周所得几何体的体积为 （A）12（B） 4（C） 8（D）621 已知 a 为正整数，且关于 x 的方程 lg(42x2) lg(a 一 x)1 有实数根，则 a 等于 （A）1（B） 1
3、或 2（C） 2（D）2 或 322 ABC 中，AB3，BC ，AC4，则 AC 上的高等于 23 24 25 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个交点 A 和 B，顶点为 C，如果ACB=60，那么 b24ac 的值是( )（A）4（B） 8（C） 10（D）12工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 137 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 ，B30 推得 ac
4、6由条件2bac 及余弦定理分别得 4b 2a 2c 22ac， b 2a 2c 22ac cosB两式相减得 选项(B)的平方 故选 B5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 12 【正确答案】 B【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 D【试题解析】 16 【正确答案】 D【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 假设
5、该公司参加植树的员工总人数为 x，其中女员工人数为 y由题设得 6z10y ，即 故男员工人数为 ，所以每人应植树的棵数为故选 D18 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得，曲线 yx 2 与 3 条直线所围图形面积令 S0 得唯一的驻点是唯一的极小值点因此它是最小值点，即当 t 时，S 取最小值 故选 B19 【正确答案】 C【试题解析】 由 A23A4I0，可得(AI)(A2I) A 23A2I2I ，即故选 C20 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示该三角形中，BCABsinA4 2，ACAB cosA设 AB 边上的高为 CD，则 将三角形以 AB 为轴旋转一周后，所得几何体的体积为故选 B21 【正确答案】 A【试题解析】 由对数方程可得 42x 210(a 一 x)， 即 2x210x10a40，方程有实数根，所以判别式 1008(10a4)0，即 13280a0正整数 a 只能取1 故选 A22 【正确答案】 B【试题解析】 设ABC 中 A，B， C 所对应的边的长度分别为 a，b，c，即aBC，b AC，cAB由余弦定理23 【正确答案】 B24 【正确答案】 B【试题解析】 25 【正确答案】 D【试题解析】
