1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 142 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 A，B 为 3 阶矩阵，且满足方程 A-1BA=6A+BA， 则 B=( )。 5 6 7 两个码头相距 198 km，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要 6 h，逆流而上行完全程需要 9 h，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是( )kmh。（A）275 和 55（B） 275 和 11（C） 264 和 55（D）264 和 118 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2、22 已知 aR，函数 ，则下列命题为真命题的是 （A）对一切 aR，f(x)在(0，)是增函数（B）对一切 aR，f(x) 在 (0，)是减函数（C）存在一个 aR，使 f(x)是偶函数（D）存在一个 aR，使 f(x)是奇函数23 AABC 为锐角三角形， A，B，C 的对边是 a，b，C已知B2A ，则b：a 的取值范围是 （A）(2，2)（B） (0，2)（C）（D）24 25 若函数 f(x)是周期为 6 的奇函数，则 的值等于( ) 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 142 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
3、目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 对于矩阵方程应先化简，不要急于带入已知数据，由于 A 可逆，用A-1 右乘方程的两端，有 A-1B=6E+B。进而得 故正确答案为 A。5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 两个码头相距 198 km，客轮顺流而行要 6 h，逆流而行需要 9 h，因此顺流速度为 (kmh)，逆流速度为 (kmh) 顺流速度是客轮的航速加上水流速度，逆流速度是客轮的航速减去水流速度，因此航速为(kmh)，水
4、流速度为 33275=55(km h) 故选 A8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(x)在 x0 处是连续函数，只需考虑在 x=0 处的情形 11 【正确答案】 D【试题解析】 12 【正确答案】 A【试题解析】 13 【正确答案】 B【试题解析】 14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 16 【正确答案】 D【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 18 【正确答案】 A【试题解析】 19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 C【试题解析】 21 【正确答案】 A
5、【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 若取 a0，则 f(x)x 2 为偶函数，所以(C)为真命题故选 C 注意 当 a0 时，f(x)x 2 在(0，) 不是减函数，故(B)为假命题 若取 a1，则时，f(x)0，f(x) 在(0，) 不是增函数，故(A) 为假命题 而对所有 aR，所以 f(x)一 f(一 x)不能恒成立，即 f(x)不是奇函数，故(D)也是假命题 故选 C23 【正确答案】 D【试题解析】 由正弦定理 由于，又因 ABC3AC ，所以 C3A又因所以 即 故选 D24 【正确答案】 B25 【正确答案】 A【试题解析】 根据周期性以及奇函数特点有 f(-7)=f(-1)=-f(1)，f(6)=f(0)=0，于是。故选 A。
