1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 159 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 如果直线 x2y+2=0 过椭圆 (ab0)的：左焦点 F(c ，0)和短轴上的顶点(0 ，b) ，则该椭圆的离心率等于( ) 。 3 4 5 6 行列式 展开式中 x4 的系数是( )。（A）2（B） 2（C） 1（D）17 8 9 10 如图，ABCD 是边长为 1 的正方形，ACCE AFC 的面积为 11 12 设 则( )。（A）曲线 f(x)，g(x) 均有垂直渐近线（B）曲线 f(x)，g(x) 均无垂直渐近线（C
2、）曲线 f(x)有垂直渐近线，曲线 g(x)无垂直渐近线（D）曲线 f(x)无垂直渐近线，曲线 g(x)有垂直渐近线13 当 ya 2 一 x2(x0)与 x 轴、y 轴及 x2a(a0)围成的平面图形的面积 A 等于 16时，a （A）1（B）（C） 2（D）14 15 16 已知 x1，x 2 是方程 2x24x+5=0 的两个根，则|x 1x 2|=( )。（A）0（B）（C）（D）不存在17 根据市场调查，某产品从年初开始的 n 个月内累计的需求量近似满足Sn= (21nn 2 一 5)(n=1，2，12)，则本年度内需求量超过 15 万件的月份是( )（A）5，6（B） 6，7（C）
3、 8，9（D）7，818 19 20 21 22 在(0 ，)内，f(x) 0，若 存在，则 （A）在(0 ，) 内 f(x) 0（B）在 (0，)内 f(x)0（C）在 (0，1)内 f(x)0，在 (1，) 内 f(x)0（D）在(0 ，1) 内 f(x)0，在(1，)内 f(x)023 f(x)为连续函数， (a 为常数)，则 I （A）（B） a（C） 2a（D）024 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 159 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D
4、【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 要使行列式 展开式中含 x4，则在行列式中，各不同的行、列都有 x，即(2x.x.x.x)=2x 4(即对角线上都为 x)故选 A7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 在EAB 中 FCAB，所以AFC 的面积正方形 ABCD 的面积一 ABC 的面积一 ADF 的面积故选 A11 【正确答案】 A【试题解析】 12 【正确答案】 C【试题解析】
5、13 【正确答案】 C【试题解析】 根据定积分的几何意义，有 由 2a316 得a2 故选 C14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 A【试题解析】 16 【正确答案】 C【试题解析】 B，D 不可能，利用(x 1x 2)2=(x1+x2)24x 1x2=44 =-6，所以用排除法容易求解，因为 B，D 不行，A 表示两个根一样，用判别式不为 0 知道根不同，所以选 C。17 【正确答案】 D【试题解析】 18 【正确答案】 C【试题解析】 19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 C【试题解析】 21 【正确答案】 D【试题解析】 22 【正确答案】 D【试题解析】 因 存在及 x2 时分母的极限为 0，所以 (x1)0又 f(x)可导，从而 f(x)连续，故 f(x1)f(21)f(1)0 因 f(x)0，所以 f(x)是严格单调递增的，于是，当 x(0，1)时 f(x)f(1)0，当 x(1，)时，f(x)f(1)0 故选 D23 【正确答案】 A【试题解析】 在 中令 axt，当 x0 时，ta；当 xa时，t 0；dxdt所以 故选 A24 【正确答案】 A25 【正确答案】 B
