1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 164 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 =( )（A）（B）（C）（D）2 实数 a，b 满足 ab0，集合 A：0 ，a ，b ，B=xx=uv ，u，v A，则集合 B的子集共有( ) 个（A）2（B） 4（C） 8（D）163 两个码头相距 198km，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要 6h，逆流而上行完全程需要 9h，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是( )kmh（A）275 和 55（B） 275 和 11（C） 264 和 55（D）264 和 114
2、 要使方程 3x2+(m-5)x+m2-m 一 2=0 的两个实根分别满足 012（A）一 20， ，则 y=( )（A）（B）（C）（D）18 方程 根的个数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）319 设 f(x)在0，2上连续，并且对任意的 x0，1都有 f(1 一 x)=一 f(1+x)，则=( ).（A）1（B） 0（C）一 1（D）以上都不正确20 不等式x 一 3x+10；m 2 一 42+m0故选 A。5 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，有 因为方程的根为整数，所以=p 2+41580p=p(p+44529)为完全平方式又因为 p 为质数，所以p=29故选 C。6
3、【正确答案】 D【试题解析】 考虑 解得 05x1即正确选项为 D 考虑排除法：观察答案，A、B、C 中都有 0，D 中没有 0，看 0 是否满足定义，将 0 代入 g(x)，可知 f(1+cos(.0)=f(1+1)=f(2)，而 21 已经超出了 f(x)的定义域，所以选 D。7 【正确答案】 D【试题解析】 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则 h=2r，体积 V=r2h=2r3由题意，有 8V=2r13，即 16r3=2r12，即 r1=2r故底面的半径增大到原来的 2倍故选 D。8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 平面内任两点均可连成一线，故按照题意，
4、可进行分类考虑1)只取一个红点和一个蓝点连线，共有 C41C61 一 1=23 条2) 取两个红点连成的直线，共有 C42=6 条，共计有 29 条故选 C。10 【正确答案】 D【试题解析】 10 个座位中坐 6 个人，有 A106 种坐法，指定的 4 个座位被坐满有A64A62 种可能于是 故选 D。11 【正确答案】 B【试题解析】 由圆 x2+y2 一 ax+bx=0(a，b0)，知圆心坐标为则圆心到直线 ax 一 by=0 的距离所以直线与圆相切故选 B。12 【正确答案】 C【试题解析】 体积为 计算最小值，求导数即可，令所以故选 C。13 【正确答案】 B【试题解析】 该方程的曲
5、线为双曲线，所以(m 一 1)(m+1)0，得 m1 或 m1 时，a2=m 一 1，b 2=m+1，所以 c2=a2+b2=2m 解方程得 m=9同理，当 m2=一 m 一 1，b 2=一 m+1，c 2=一 2m解方程 得 m=一 9故选 B。14 【正确答案】 B【试题解析】 设 ，当 x1 时，f(x)0，所以只需讨论在0，1上的情形 f(0)=一 10，f(x)在0，1上连续，由零点存在定理，f(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根又当 x(0，1)时， ，说明 f(x)在(0，1)内是单调增加的因此 f(x)=0 在(0，1)内只有唯一的实根，从而在0，+) 内只有一个实根故选
6、B。15 【正确答案】 D【试题解析】 在 x1 处，f(x)由单调递减变为单调递增，因此曲线 f(x)由凸变凹，于是(x 1，f(x 1)是曲线的拐点；在 x2 处，f(x 1)的符号由负变为正，因此 x1 是 f(x)的极小值点故选 D。16 【正确答案】 A【试题解析】 先求两条曲线交点的横坐标，又因曲线所围成的图形关于y 轴对称，所以于是故选 A。17 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A。18 【正确答案】 B【试题解析】 设 则由零点存在定理得 F(x)=0 至少有一个根 当 x(一 ，+) 时，又 02x1，一 lsinx1，所以有一 1e-cos2xsinx1注意到 f(0)
7、=10，因此，f(x)0，从而有 F(x)在(一 ，+) 严格单调递增，由此，F(x)=0 最多有一实根综上所述，F(x)=0 在(一，+)上有且仅有一个实根，故选 B。19 【正确答案】 B【试题解析】 令 则当 x=0 时， 因此 又因为 f(1 一 sin(一 t)=f(1+sint)=一 f(1 一sint)，上式最后一步利用了题设条件 f(1 一 x)=一 f(1+x)所以 f(1 一 sint)是奇函数，奇函数在对称区间上的积分为零，即 故选 B。20 【正确答案】 C【试题解析】 如果要直接解不等式应分情况将绝对值符号去掉才行：x3；x 一 3一(x 一 1)=一 4 再有一 1
8、 结合第一种情况可得结果为 一般常用特殊值法解决：比较答案，取 x=3 代入可得一 421 【正确答案】 A【试题解析】 要使行列式 展开式中含 x4，则在行列式中，各不同的行、列都有 x，即(2x.x.x.x)=2x 4(即对角线上都为 x)，故选 A。22 【正确答案】 C【试题解析】 取 3 本书共有 C153 取法，恰有中文书、英文书、俄文书各一本的取法有 C61C61C31 种，所以结果为23 【正确答案】 A【试题解析】 因，(A *)=0，r(A)42=2 ，故选A。24 【正确答案】 A【试题解析】 由 Ax=0，得 即a11x1+a12x2+a1nxn=0 因此，A 的列向量线性无关，即 x1=x2=xn=025 【正确答案】 D【试题解析】 故选 D。
