1、管理类专业学位联考综合能力数学（函数；多项式及因式分解）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2013 年 1 月 已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=1，且过点(一 1，1)，则( ) 。2 2013 年 1 月 已知 f(x)= ，则 f(8)=( )。3 2012 年 10 月 某商场在一次活动中规定：一次购物不超过 100 元时没有优惠；超过 100 元而没有超过 200 元时，按该次购物全额 9 折优惠；超过 200 元时，其中200 元按 9 折优惠，超过 200 元的部分按 85 折优惠。若甲、乙在该商场购买的物品分别付费 945 元和 197 元，则两人
2、购买的物品在举办活动前需要的付费总额是( )。（A）2915 元（B） 3145 元（C） 325 元（D）2915 元或 3145 元（E）3145 元或 325 元4 2011 年 10 月 为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案。已知原方案的起征点为 2 000 元月，税费分九级征收，前四级税率见下表：新方案的起征点为 3 500 元月，税费分七级征收，前三级税率见下表：若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是 345 元则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了( )。（A）825 元（B） 480 元（C） 345 元（D）28
3、0 元（E）135 元5 2010 年 10 月 若实数 a、b、c 满足：a 2+b2+c2=9，则代数式(ab) 2+(bc)2+(ca)2 的最大值是( )。（A）21（B） 27（C） 29（D）32（E）396 2009 年 10 月 设 y= xa+x20+ x 一 a 一 20，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x 值，y 的最小值是( )。（A）10（B） 15（C） 20（D）2（E）307 2009 年 10 月 如图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( )。（
4、A）（B）（C）（D）（E）以上图形均不正确8 2007 年 1 月 设罪犯与警察在一开阔地上，两人之间相隔一条宽 05 公里的河罪犯从北岸 A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击(如图)，则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( )。9 2007 年 10 月 一元二次函数 f(x)=x(1x)的最大值为( )。（A）005（B） 010（C） 015（D）020（E）02510 2013 年 1 月 在(x 2+3x+1)5 的展开式中，x 2 的系数为 ( )。（A）5（B） 10（C） 45（
5、D）90（E）9511 2012 年 1 月 若 x3+x2+ax+b 能被 x23x+2 整除，则( )。（A）a=4 ，b=4（B） a=一 4，b=4（C） a=10，b=8（D）a= 一 10，b=8（E）a=2， b=012 2011 年 1 月 已知 x2+y2=9，xy=4，则 =( )。13 2010 年 10 月 若 x+ =( )。14 2010 年 1 月 多项式 x3+ax2+bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( ) 。（A）x6（B） x 一 3（C） x+1（D）x+2（E）x+315 2009 年 1 月 设直线 nx+(
6、n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，n=1，2，2009，则 S1+S2+S2009=( )。（A）（B）（C）（D）（E）以上结论都不正确16 2008 年 1 月 =( )。（A） 310+319（B） +319（C） 319（D） 39（E）以上都不对17 2007 年 10 月 若多项式 f(x)=x3+a2x2 一 3a 能被 x 一 1 整除，则实数 a=( )。（A）0（B） 1（C） 0 或 1（D）2 或一 1（E）2 或 1二、条件充分性判断18 2011 年 10 月 已知，g(x)= f(x)=x1g(x)x+1+x2+ x+2，则 f(x)
7、是与 x 无关的常数。 (1)1x0； (2)1x2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 2008 年 1 月f(x)有最小值 2。 (1)f(x)= ； (2)f(x)=x 一2+ 4 一 x。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但
8、条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 2008 年 1 月ab。 (1)a，b 为实数，且 a2b 2； (2)a，b 为实数，且。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2008 年 10 月 。（
9、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2006 年 10 月 ba +cb一c=a。 (1)实数 a、b、c 在数轴上的位置为 (2)实数 a、b、c 在数轴上的位置为（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起
10、来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2014 年 1 月 设 x 是非零实数，则 x3+ =18。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2011 年 10 月 已知 x(1kx)3=a1x+a2x2+a3x3+a4x4 对所有实
11、数 x 都成立，则a1+a2+a3+a4=一 8。 (1)a 2=一 9； (2)a 3=27。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2010 年 10 月ax 3bx2+23x6 能被(x 一 2)(x 一 3)整除。 (1)a=16，b=3； (2)a=3，b=16。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2
12、)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2009 年 1 月 对于使 有意义的一切 x 的值，这个分式为一个定值。 (1)7a11b=0； (2)11a7b=0 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1
13、)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2009 年 10 月 二次三项式 x2+x 一 6 是多项式 2x4+x3 一 ax2+bx+a+b 一 1 的一个因式。 (1)a=16； (2)b=2 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2008 年 1 月 =1。 (1)实数 a、b、c 满足
14、 a+b+c=0； (2)实数a、b、c 满足 abc0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29 2008 年 10 月ax 2+bx+1 与 3x2 一 4x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项。 (1)a：b=3：4； (2)a= 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C
15、）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30 2005 年 1 月(1ax) 7 的展开式中 x3 的系数与(ax 一 1)6 的展开式中 x2 的系数相等。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条
16、件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（函数；多项式及因式分解）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知： ，因此选 A。【知识模块】 函数2 【正确答案】 E【试题解析】 f(x)=，因此选 E。【知识模块】 函数3 【正确答案】 E【试题解析】 设某位消费者举办活动之前需付款 x 元，则举办活动之后需付款 f(x)= ，对于甲来说，f(x)=945x=945 或 x=105；对于乙来说，f(x)=197x= +200=220，于是所求为945+220=314 5 或 105+220=325，因此选 E。【知识模块】 函数4 【
17、正确答案】 B【试题解析】 因为 1 5003=45345，(4 5001 500)10=300， 300+45=345，所以某人每月工资为(4 500+3 500)=8 000(元)。而在原方案下，应交税费=5005+(2 000500)10+(5 0002 000)15+(6 0005 000)20=825(元)，所以此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了825345=480(元)。因此选 B。【知识模块】 函数5 【正确答案】 B【试题解析】 (ab) 2+(b 一 c)2+(c 一 a)2=2(a2+b2+c2)一(2ab+2bc+2ac)=2(a 2+b2+c2)一(a+b+
18、c) 2+(a2+b2+c2)=39 一(a+b+c) 227，因此当 a+b+c=0 时，有最大值 27。【知识模块】 函数6 【正确答案】 C【试题解析】 由于 ax20，则 y=xa+20 一 x+a+20x=40x，当 x=20 时，y取得最小值，而且 y x=20=20。因此选 C。【知识模块】 函数7 【正确答案】 C【试题解析】 t=0 时，往口杯注水，但水槽里不会有水，注入一段时间，口杯注满后水槽内才会慢慢进水，排除选项 B 和 D。这时水槽底面积 S=水槽底面积 S 一水杯底面积 S1，速度较快，当水没过杯子后，就是水槽底面积 S，速度会减慢。因此水槽有水后，直线的斜率由大变
19、小。【知识模块】 函数8 【正确答案】 D【试题解析】 如图，设警察追击了 x 分钟，则罪犯与警察相距 DC=，因此选 D。【知识模块】 函数9 【正确答案】 E【试题解析】 f(x)=x(1 一 x)=x2+x= 时，f(x)有最大值，即fmax(x)= ，故选 E。【知识模块】 函数10 【正确答案】 E【试题解析】 展开式的一般项为 ak=C5k(x2+3x)k=C5k(x+3)kxk(k=0，1，5)，其中只有 a1=5x(x+3)和 a2=10x2(x+3)2 中含有 x2，故 x2 的系数为 5+1032=95，因此选E。【知识模块】 多项式及因式分解11 【正确答案】 D【试题解
20、析】 令 f(x)=x3+x2+ax+b，当 x23x+2=0 时，x=1 或 2。由整除的性质知1 和 2 是 x3+x2+ax+b=0 的两个根。即 解得 a=一 10，b=8。【知识模块】 多项式及因式分解12 【正确答案】 C【试题解析】 由立方和公式：a 3+b3=(a+b)(a2ab+b2)，所以原式化简=。因此选 C。【知识模块】 多项式及因式分解13 【正确答案】 E【试题解析】 【知识模块】 多项式及因式分解14 【正确答案】 B【试题解析】 将多项式拆分成三个因式的乘积，故 x3+ax2+bx 一 6=(x 一 1)(x 一 2)(x+P)，令 x=0，则(一 1) (一
21、2)P=一 6，P=一 3。因此选 B。【知识模块】 多项式及因式分解15 【正确答案】 C【试题解析】 直线 nx+(n+1)y=1 在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为，则 S 1+S2+S2009=。【知识模块】 多项式及因式分解16 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 多项式及因式分解17 【正确答案】 E【试题解析】 由于 f(x)=x3+a2x2+x 一 3a 能被 x 一 1 整除，令 x 一 1=0，则 x=1，从而 f(1)=1+a2+13a=0，解得 a=1 或 a=2。【知识模块】 多项式及因式分解二、条件充分性判断18 【正确答案】 D【试题解析】 由条
22、件(1)得 g(x)=一 1，所以有 f(x)=一(x 一 1)+x+1 一(x 一 2)+x+2=6，即 f(x)是与 x 无关的常数，充分；由条件(2) 得 g(x)=1，所以有 f(x)=x 一1 一(x+1)一(x 一 2)+x+2=2，故(2)也充分。因此选 D。【知识模块】 函数19 【正确答案】 B【试题解析】 方法一：由条件(1)得，当 x ，此为 x 的单调递增函数，所以原式的值大于时，x 被消掉，原式等于，条件(1)不充分。条件(2)同理可得，当 2x4 时，f(x)取得最小值 2，所以条件(2)充分。 方法二：由绝对值的几何意义可知两点的距离和，其最小值即为，不充分。同理
23、x 一 2+x 一 442=2 。所以(1)不充分，(2)充分，选 B。【知识模块】 函数20 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，因为不知道 a、b 的正负，所以无法判断，不充分；条件(2)，单调递减的指数函数，可以得到 ab，所以充分。因此选 B。【知识模块】 函数21 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)得，2x 一 10，所以 x ，条件(1)不充分；由条件(2)得，2x 一 10，所以 x ，所以条件(2)不充分。联合起来也不充分。【知识模块】 函数22 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，由数轴可知 cb 0a，故原式左边=a 一 b+bc+c=a，充分；条件(2
24、)，由数轴可知 a0bc故原式左边=ba+cbc=一 a不充分。因此选 A。【知识模块】 函数23 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，若 x+=18，故条件(1) 充分；对于条件(2)，若 x2+ =3，由(1)知x+ =一 18，故条件(2)不充分。因此选 A。【知识模块】 多项式及因式分解24 【正确答案】 A【试题解析】 x(1 一 kx)3=x 一 3kx2+3k2x3 一 k3x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4，解得a1=1， a2=一 3k，a 3=3k2，a 4 一 k3。 由条件(1)得 k=3，a 1+a2+a3+a4=一 8，充分；由条件(2)得 k=3
25、，当 k=一 3 时，等式不成立，所以不充分。【知识模块】 多项式及因式分解25 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=ax3 一 bx2+23x 一 6，由于函数可以拆分为(x 一 2)(x 一 3)因式的乘积，故 ，则条件(1)不充分，条件(2)充分。【知识模块】 多项式及因式分解26 【正确答案】 B【试题解析】 方法一：条件(1)，b= a，得到分式为不定值，故不充分；条件(2)，b= ，故条件(2)充分。 方法二：要使 对任意x 是一个定值，即 y=ax+7 与 y=bx+11 两直线平行，即 ，因此条件(2)成立。 方法三：根据合比定理可知 。【知识模块】 多项式及因式分解2
26、7 【正确答案】 E【试题解析】 令 x2+x 一 6=0，则 x=2 或 x=一 3，令 f(x)=2x4+x3 一 ax2+bx+a+b 一1，则应该有 f(2)=f(一 3)=0，解得 a=16，b=3，所以条件(1) 和(2)都不充分，联合起来也不充分。【知识模块】 多项式及因式分解28 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独不充分，联合起来，得到 a、b、c 两负一正，所以代入题干可得 =1。【知识模块】 多项式及因式分解29 【正确答案】 B【试题解析】 ax 2+bx+1 与 3x24x+5 的乘积中，x 3 的系数为 3b4a，x 的系数为5b4，由条件 (1)，不能得出 5b 一 4=0，所以不充分；由条件 (2)，得到 3b 一4a=0， 5b 一 4=0，所以条件(2) 充分。【知识模块】 多项式及因式分解30 【正确答案】 B【试题解析】 (1 一 ax)7= C7k(一 a)kxk，x 3 的系数为 C73(一 a)3=一 35a3；(ax 一 1)6= C6k(一 1)ka6kx6k，x 2 的系数为 C62(一 1)4a64=15a2。故结论一 35a3=15a2a= 一 ，故条件(1)不充分，条件(2) 充分，因此选 B。【知识模块】 多项式及因式分解
