1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 16 及答案与解析一、问题求解1 2 一个大于 1 的自然数的算术平方根为口，则与这个自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( ) 3 某厂生产的一批产品经产品检验，优等品与二等品的比是 5:2，二等品与次品的比是 5:1，则该批产品的合格率(合格品包括优等品与二等品 )为( )（A）92（B） 923（C） 946（D）96（E）9654 某电子产品一月份按原定价的 80出售，能获利 20；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75出售，却能获利 25那么二月份进价是一月份进价的( )（A）92（B） 90（C） 85（D）80（E）755 甲
2、、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成晴天时，一队完成甲工程需要12 天，二队完成乙工程需要 15 天；雨天时，一队的工作效率是晴天时的 60，二队的工作效率是晴天时的 80结果两队同时开工并同时完成各自的工程那么，在这段施工期内，雨天的天数为( )（A）15（B） 12（C） 10（D）8（E）以上结论均不正确6 在有上、下行的轨道上，两列火车相向开来，若甲车长 187 米，每秒行驶 25 米，乙车长 173 米，每秒行驶 20 米，则从两车头相遇到车尾离开，需要( )（A）12 秒（B） 11 秒（C） 10 秒（D）9 秒（E）8 秒7 一本书内有 3 篇文章，第一篇的页数分别是第二篇页
3、数和第三篇页数的 2 倍和 3倍已知第 3 篇比第 2 篇少 10 页，则这本书共有( )（A）100 页（B） 105 页（C） 110 页（D）120 页（E）125 页8 一艘轮船发生漏水事故当漏进水 600 桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水 20 桶，乙机每分钟能排水 16 桶，经 50 分钟刚好将水全部排完每分钟漏进的水有( )（A）12 桶（B） 18 桶（C） 24 桶（D）30 桶（E）32 桶9 若方程 x2+px+37=0 恰有两个正整数解 x1 和 x2，则 的值是( )（A）一 2（B）一 1（C）（D）1（E）210 加工某产品需要经过五个工序，其中某一工序
4、不能最后加工，试问可安排几种工序?( ) （A）112 种（B） 96 种（C） 92 种（D）90 种（E）86 种11 设a n为等比数列，a n0(n=1，2，)，且 a5a6=81，则log3a1+log3a2+log3a10=( )（A）16（B） 18（C） 20（D）24（E）2812 如图 19 一 1，AB 是圆的直径，AB=20cmBC 与圆相切于 B，若阴影()的面积比阴影()的面积大 7cm2，则 BC 长为( )( 本题圆周率 314) （A）20cm（B） 15cm（C） 12cm（D）10cm（E）9cm13 匣中有 4 只球，其中红球、黑球、白球各 1 只，另有
5、 1 只红、黑、白三色球，现从匣中任取 2 球，其中恰有 1 球上有红色的概率为( ) 14 根据以往的经验，每封反映违法乱纪问题的举报信，所举报的问题属实的概率为 06，则对某一所举报的问题要有至少 95的把握确定所举报问题属实，至少需要有对同一问题的举报信( )(1g20301)（A）4 封（B） 5 封（C） 6 封（D）7 封（E）8 封15 直线 y=x+m 与 2x 一 4y+2m+1=0 的交点在圆 x2+y2=1 的内部，则( ) 二、条件充分性判断16 某城区 2001 年绿地面积较上年增加了 20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21(1)2001 年人口较上年
6、下降了 826；(2)2001 年人口较上年下降了 10（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 f(x)有最小值 2 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独
7、都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 logax1 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 甲、乙、丙三台机器一天所完成的工作量之比为 1：2：3，则可以确定完成全部工作量的天数 (1)三台机器同时工作 6 天，可完成全部工作量的 (2)在施工期间，因故障甲停工 4 天，乙停工 1 天，丙始终工作（A）条件(1)充分，但条件 (2)不
8、充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 (x2 一 2x+3)(x+2)2 一 5x 一 60 (1)x2 (2)一 1x2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)
9、联合起来也不充分21 方程 2ax2 一 2x 一 3a+5=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3 (2)a0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 (1)a2，1，b 2 成等差数列 (2) 成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1
10、) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 如图 32，正方形 ABCD 的面积为 1 (1)AB 所在的直线方程为 (2)AD 所在的直线方程为 y=1 一 x（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 圆柱体的体积是 32(1)若圆柱体的侧面
11、积是 32，底半径是 2(2)若圆柱体的底面积是 4，侧面展开图是一个正方形（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 某甲向目标射击一次的命中率是 (1)某甲向目标连续射击 4 次，至少命中一次的概率是 (2)某甲向目标连续射击 4 次，全未命中的概率是（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1
12、)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 16 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 由原式， 所以，故本题应选 D2 【正确答案】 D【试题解析】 由题设条件可知，这个数是 a2，与它相邻的两个自然数的平方根为故本题应选 D3 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，优等品、二等品和次品的比为 25：10：2，所以产品合格率为 故本题应选 C4 【正确答案】 B【试题解析】 设二月份进价为 a
13、 元；一月份进价为 b 元；原定价为 c 元 根据题意，有 08c=12b，075c=125a，可得 ，从而故本题应选 B5 【正确答案】 A【试题解析】 设雨天的天数为 x，根据题意，一队晴天时每天完成甲工程的 ，雨天时每天完成甲工程的 ；二队晴天时每天完成乙工程的 ，雨天时每天完成乙工程的 ，由于在这段施工期内，对于一、二队，晴天(雨天 )的天数相同，则有 化简得，解得 x=15 故本题应选 A6 【正确答案】 E【试题解析】 甲、乙两车共长 173+187=360(米)，从两车头相遇到车尾离开，共用时间t=360(25+20)=8(秒)故本题应选 E7 【正确答案】 C【试题解析】 设该
14、书第一篇文章有 x(页)，则第二篇、第三篇文章有(页) 由已知得方程 解得 x=60(页)所以，该书共有 110(页) 故本题应选 C8 【正确答案】 C【试题解析】 设每分钟漏进水 x(桶)，由已知条件，得方程600+50x=50(20+16) 解得 x=24故本题应选 C9 【正确答案】 A【试题解析】 由题设条件，x 1+x2=一 p，x 1x2=37，又 x1，x 2 均为正整数，所以x1=1， x2=37， p=一 38，于是， 故本题应选 A10 【正确答案】 B【试题解析】 若无限制，可安排加工的工序数为 51，某一工种限定在最后加工的工序有 41 种，所以，某一工种不在最后加工
15、的工序数为5!4!=96故本题应选 B11 【正确答案】 C【试题解析】 记数列a n的公比为 q，则 a 5a6=a1q4a1q5=a21q9=81 于是 log3a1+log3a2+log3a10 =log3(a1a2a10) =log3(a101q1+2+9) =log3(a101q45) =5log3(a21q9) =5log381 =20 故本题应选 C12 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件可知，半圆面积比ABC 的面积大 7cm2，即 由此得 50=10BC+7，所以 故本题应选 B13 【正确答案】 D【试题解析】 设 A=所取 2 球中恰有 1 球有红色，则 故本题应选
16、 D14 【正确答案】 A【试题解析】 设至少需 n 封举报信，则由题意，有 1 一(106) n095，即04 n005，两边取对数，得 nlg04lg005，所以 ，故本题应选 A15 【正确答案】 E【试题解析】 解方程组 得两直线的交点 ，点 M 与圆心 (0，0)的距离 化简得 ，解此不等式，得 故本题应选 E二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 设 2001 年某城区人口较上年下降的百分数为 x，则得 由条件(1)，当 x=000826 时，1一 x=099174故条件(1)充分 由条件(2)，当 x=001 时，1 一 x=099故条件(2)不充分 故本题应选 A
17、17 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，有 可知 f(x)的最小值为条件(1)不充分 由条件(2) ，有 可得 f(x)的最小值为 2，条件(2)充分 故本题应选 B18 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)， 利用对数函数性质，当 xa 时，有1ogax=一 logax1 故条件 (1)充分 由条件(2)，01a2，所以 x4，6时，logax=logax1条件(2)也充分 故本题应选 D19 【正确答案】 C【试题解析】 设甲机器一天可完成工作量为 a，则乙、丙一天完成的工作量为2a，3a(a 0)由条件(1)可知，全部工作量为6(a+2a+3a)4=144a但不能判断多少
18、天可完成全部工作量，条件(1)不充分由条件(2)，设施工期 x 天，则施工期完成工作量为(x 一 4)a+2(x 一 1)a+3xa= (6x一 6)a，但无法确定完成全部工作量的天数条件(2)不充分两个条件合在一起，有a(6x 一 6)=144a解得 x=25即 25 天可完成全部工作量故本题应选 C20 【正确答案】 A【试题解析】 在不等式(x 2 一 2x+3)(x+2)2 一 5x 一 60 中，恒有 x2 一 2x+3=(x 一1)2+20所以，只需 (x+2) 25x 一 60 因为(x+2) 2 一 5x 一 6=x2 一 x 一 2=(x 一 2)(x+1)所以，对条件(1)
19、，当 x2 时， (x 一 2)(x+1)0 成立故条件(1)充分 对条件(2)，当一 1x2 时，(x 一 2)(x+1)0条件(2)不充分 故本题应选 A21 【正确答案】 D【试题解析】 因为 x1(或 x1)等价于 x 一 10(或 x 一 10)，可设 y=x 一 1，代入原方程，化为 2a(y+1) 2 一 2(y+1)一 3a+5=0 化简得 2ay2+2(2a 一 1)y 一a+3=0原题干结论等价于此方程的根一正一负由韦达定理，只需 解此不等式，得 a3 或 a0由此可知，条件(1)、(2)单独均充分 故本题应选 D22 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，有 a2+
20、b2=2，不能确定题干所陈述结论故条件 (1)不充分 由条件(2)，有 ab=1同样，条件(2)也不充分 两个条件合在一起，由a2+b2=2 和 ab=1，可得 也不能得到题干所陈述结论 故本题应选 E23 【正确答案】 A【试题解析】 如原题附图，由条件(1)，AB 所在直线方程为 ，可得 A点坐标为 且 AB 的倾角为 45，所以 OAD=45 在DOA 中，即正方形 ABCD 的面积等于 1，条件(1)充分 由条件(2) ，AD 所在直线方程为 y=1 一 x，可得 A 点坐标为(1 ，0) ， D 点坐标为 (0，1) 于是 AD2=OA2+OD2=2即正方形 ABCD 面积为2，条件(2)不充分 故本题应选 A24 【正确答案】 A【试题解析】 记圆柱体底面半径为 r，高为 h，由条件(1)，则 S 侧=32=rh=4h所以 圆柱体体积 故条件(1)充分 由条件(2)，有 r2=4，得圆柱底面半径 ，又侧面展开图为正方形，可知 圆柱体体积 条件(2)不充分 故本题应选 A25 【正确答案】 D【试题解析】 设某甲向目标射击一次的命中率为 p，由条件(1) ，有 所以条件(1)充分由条件(2)，有 ，由(1) 的分析，知条件(2) 也充分 故本题应选 D
