1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、问题求解1 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30:19如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为 ( ) （A）686（B） 637（C） 700（D）661（E）6002 某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20，乙车间加工剩下的 25，丙车间加工再余下的 40，还剩下 3600 个零件没有加工，这批零件一共有( )（A）9000 个（B） 9500 个（C） 9
2、600 个（D）9800 个（E）10000 个3 甲花费 5 万元购买了股票，随后他将这些股票转卖给乙，获利 10，不久乙又将这些股票返卖给甲，但乙损失了 10，最后甲按乙卖给他的价格的 9 折把这些股票卖掉了不计交易费，甲在上述股票交易中( )（A）不盈不亏（B）盈利 50 元（C）盈利 100 元（D）亏损 50 元（E）亏损 100 元4 银行的一年期定期存款利率为 10，某人于 2001 年 1 月 1 日存入 10000 元，2004 年 1 月 1 日取出，若按复利计算，他取出时所得的本金和利息共计是( )（A）10300 元（B） 10303 元（C） 13000 元（D）13
3、310 元（E）14641 元5 公司的一项工程，由甲、乙两队合作 6 天完成，公司需付 8700 元，由乙、丙两队合作 10 天完成，公司需付 9500 元，由甲、丙两队合作 75 天完成，公司需付8250 元，若单独承包给一个工程队并且要求不超过 15 天完成全部工作，则公司付钱给单独承包的工程队的钱数( )（A）甲队最少，乙队最多（B）乙队最少，甲队最多（C）甲队最少，丙队最多（D）乙队最少，丙队最多（E）丙队最少，乙队最多6 一支部队排成长度为 800 米的队列行军，速度为 80 米分钟在队首的通讯员以 3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1 分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑回到队
4、首在这往返全过程中通讯员所花费的时间为( )（A）65 分钟（B） 75 分钟（C） 8 分钟（D）85 分钟（E）10 分钟7 设方程 3x2 一 8x+a=0 的两个实根为 x1 和 x2，若 和 的算术平均值为 2，则 a的值是( ) （A）一 2（B）一 1（C） 1（D）（E）28 不等式(x 4 一 4)一(x 2 一 2)0的解集是( ) 9 设a n是等差数列，若 a1+a4+a7=39，且 a2+a5+a8=33，则 a4+a7+a10= ( )（A）27（B） 24（C） 21（D）19（E）1610 如图 16 一 1，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，A=90，BD
5、 CD若 AD=6，则梯形 ABCD 的面积为( ) 11 已知等差数列a n中，公差 d0，且第三、四、七项构成等比数列，则( ) 12 对某农村家庭的调查显示，电冰箱拥有率为 49，电视机拥有率为 85，洗衣机拥有率为 44，至少有两种电器的占 63，三种电器齐全的占 25，则一种电器都没有的比例为( ) （A）10（B） 15（C） 20（D）25（E）3013 在共有 10 个座位的小会议室内随机地坐上 6 名与会者，则指定的 4 个座位被坐满的概率为( ) 14 某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在 4 种赠品中随机选取2 件不同的赠品任意两位顾客所选的赠品中，恰有 1
6、 件品种相同的概率是( ) 15 若直线 1： x+my+5=0， 2：x+ny+p=0 关于 y 轴成轴对称，则( ) 二、条件充分性判断16 是一个整数 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 可唯一地确定 x 和 y 的值 (1)x 2+y2=2x+6y 一 10 (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(
7、1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 方程 x2+ax+2=0 与 x2 一 2x 一 a=0 有一公共实数解 (1)a=3 (2)a=一 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
8、19 (1)b 是 a，c 的等差中项 (2)a：b=3：5（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 (1) (2)4x10（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2)
9、单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 已知数列a n为等差数列，公差为 d，a 1+a2+a3+a4=12，则 a4=0 (1)d= 一 2 (2)a2+a4=4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 甲企业今年人均成本是去年的 60(1)甲企业今年总成本比去年减少 25，员工人数增加 25(2)甲企业今年总成本比去年减少 28，
10、员工人数增加 20（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 设 A，B，C 为随机事件，则 A+B 与 C 独立(1)A，B ，C 两两独立(2)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）
11、条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 甲、乙两人参加一次数学竞赛，则可确定甲、乙都答对的题目数 (1)甲答错了题目总数的 ，乙答错了 3 道题 (2)甲、乙都答错的题占题目总数的（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 区域 D 的面积为 8 (1)D 是曲线 与 y 轴所
12、围成的区域 (2)D 是曲线x+1+y 一 2=2 所围成的区域（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 2 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 设原有男运动员 19x 人，原有女运动员 12x 人，先增加的女运动员为 y 人，则 再设后增加的男运动员为 z 人，则 由题意，可得方程 解得x=2
13、0，于是最后的总人数为 故本题应选 B2 【正确答案】 E【试题解析】 设该批零件有 z 个，由题意，有10208025 一(10208025)04x=3600即 036x=3600，得 x=10000故本题应选 E3 【正确答案】 B【试题解析】 甲将股票转卖给乙可获利 510=05(万元)由题意，乙将股票返卖给甲，甲花费了 55(110)=495(万元)，故甲将股票按乙卖给他的价格的 9 折卖掉将亏损49549509=0 495(万元)由此可知，甲在交易中盈利 050495=0005( 万元) ，即盈利 50 元故本题应选 B4 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，所得本金和利息，共计
14、10000(1+10) 3=13310(元) 故本题应选 D5 【正确答案】 A【试题解析】 设甲、乙、丙工程队单独承包工程分别需 x，y，z 天完成全部工作，则 解得 x=10，y=15，z=30，故只需考察甲、乙二队 设公司需向甲、乙、丙工程队每日付款分别为 u，v，w 元，则 解得 u=800 元，v=650 元，w=300 元 由此可知，单独承包时，公司需向甲队付款10800 元=8000 元；向乙队付款 15650=9750 元 故本题应选 A6 【正确答案】 D【试题解析】 通讯员从队首跑步到队尾所花费的时间为： ，他再从队尾跑步到队首所花费的时间为： ，在这往返全过程中通讯员所花
15、费的时间为 25+5+1=85( 分钟) 故本题应选 D7 【正确答案】 E【试题解析】 根据一元二次方程根与系数的关系，有 又 由此可得 即 ，得 a=2 故本题应选 E8 【正确答案】 A【试题解析】 原不等式可化为 (x 2 一 2)(x2+1)0 只需解不等式 x2 一 20解之得 故本题应选 A9 【正确答案】 C【试题解析】 设数列a n的公差为 d，则 a 1+a4+a7=3a1+9d=39 a2+a5+a8=3a1+12d=33 解得 a1=19，d= 一 2所以 a 4+a7+a10=3a1+18d=21 故本题应选 C10 【正确答案】 E【试题解析】 如图(见原题附图)，
16、在 ABD 和BDC 中，DBC=ADB，A=BDC，所以ABD BDC，可得 ，而AD=6，故 AB=8，又 于是，梯形 ABCD 的面积 故本题应选 E11 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，有 a24=a3a7，即 (a 1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d) 化简得(2a 1+3d)d=0，而 d0，所以 2a1=一 3d，于是 将 2a1=一 3d 代入上式，得 故本题应选 C12 【正确答案】 A【试题解析】 利用文氏图(如图 361)，图中区域 A，B，C 分别表示该村拥有电冰箱、电视机和洗衣机的家庭所占比例，则由图可得，至少有一种电器的家庭所占比例为 49+85+44
17、一 6325=90 故一种电器都没有的家庭占 10 故本题应选 A 13 【正确答案】 B【试题解析】 根据古典概率的定义，所求概率 故本题应选 B14 【正确答案】 E【试题解析】 一个顾客从 4 种赠品中任取 2 件，其中恰选中某一品种赠品的概率为 任意两顾客选择赠品是相互独立的，恰有一个品种相同的概率为 故本题应选 E15 【正确答案】 D【试题解析】 若直线 1， 2 关于 y 轴成轴对称，则两直线与 x 轴的交点必关于 y 轴对称，且两直线的交点必在 y 轴上 当 y=0 时，得 1 与 x 轴交于(一 5，0)， 2 与x 轴交点(一 p，0)所以一 p=5，p= 一 5；又 1
18、与 y 轴交于 ， 2 与 y 轴交于 所以， 得 m=一 n 故本题应选 D二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，n 是整数，且 是整数，可知 3n 可被 14 整除，又 3与 14 互质，故必有 n 被 14 整除，即 为整数，条件(1) 充分 条件(2)不充分例如，取 n=21，则 是整数，但 不是整数条件(2)不充分 故本题应选 A17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 x2 一 2x+y2 一 6y+10=0，即 (x 一 1)2+(y 一 3)2=0 可得x 一 1=0，y 一 3=0即 x=1，y=3条件(1) 充分 由条件(2)，解方
19、程组 可得 ，即 x=1，y=3条件(2)充分 故本题应选 D18 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，a=3，两方程为 x2+3x+2=0 和 x2 一 2x 一 3=0 它们的解分别为 此时两方程有一公共实数解 x1=一 1因此条件(1) 充分 由条件(2)，a= 一 2，两方程为 x2 一 2x+2=0 和 x2 一 2x+2=0，它们为同一方程，但该方程的判别式=b 2 一 4ac=(一 2)2 一 421=一 40 故无实数解因此条件(2)不充分 故本题应选 A19 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)、(2) 单独都不充分，两条件合在一起，有 2b=a+c，且a：3=
20、b：5，记 则 a=3k，b=5k，25k=3k+c，得 c=7k，于是 故本题应选 C20 【正确答案】 B【试题解析】 要使不等式 ，只需2x 一 1x+2 解此不等式得其解集为 故本题应选 B21 【正确答案】 D【试题解析】 因为 a1+a2+a3+a4=12，即 4a1+6d=12 由条件(1)，d=一 2，所以a1=6， a4=a1+3d=632=0可知条件(1)充分 由条件(2)，a 2+a4=4，即2a1+4d=4解得 d=一 2由(1)的分析，知条件(2)充分 故本题应选 D22 【正确答案】 D【试题解析】 设去年总成本为 x(元)，员工人数为 y，则人均成本为 由条件(1
21、)，今年总成本为 075x，员工人数为 125y，可得今年人均成本为所以条件(1)充分 由条件(2) ，类似的分析可知：今年人均成本为 ，所以条件(2)充分 故本题应选 D23 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2) 单独都不充分，两个条件联合在一起时，由条件(1)，有P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)所以，P(A+B)C=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)一 P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)一 P(A)P(B)P(C)=P(A)+P(B)一 P(AB)P(C)=P(A+B)P(C) 即(A+B)与 C 独立
22、故本题应选 C24 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件联合在一起时，设这次数学竞赛的题目共有 x 道题，则甲、乙都答对的题目数为由题意，此数应为整数，故 x 应为 12 的倍数，即 x=12，24，又只有乙答错的题目数为，可得 x18，由此可得 x=12 于是，甲、乙都答对的题目数为 故本题应选C25 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，该曲线是圆心为(0，0) ，半径为 2 的右半圆(如图 40 一1)它与 y 轴所围成区域 D 的面积为 条件(1)不充分 由条件(2)，曲线所围成的区域 D 是图中四条直线所围成的正方形 (如图 402)，正方形边长为 条件(2)充分 故本题应选 B
