1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、问题求解1 电影开演时观众中女士与男士人数之比为5：4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的 20，男士的 15离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( )（A）4：5（B） 1：1（C） 5：4（D）20：17（E）85：642 甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了 8 秒钟，离甲后 5 分钟与乙相遇，用了 7 秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲、乙两人相遇要再用( ) （A）75 分钟（B） 55 分钟（C） 45 分钟（D）40 分钟（E）35 分钟3 某电镀厂两次改进操作方法，使用锌量比原来节
2、约 15，则平均每次节约( ) 4 制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45，照这样的进度，这个月(按 30 天计算)旅游鞋的产量将为( )（A）5625 双（B） 5650 双（C） 5700 双（D）5750 双（E）5800 双5 某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是( ) （A）12（B） 14（C） 16（D）18（E）206 用一笔钱的 购买甲商品，再以所余金额的 购买乙商品，最后剩余 900 元，这笔钱的总
3、额是( ) （A）2400 元（B） 3600 元（C） 4000 元（D）4500 元（E）4800 元7 设 a 为正整数，且满足 ，其中 x 为整数，且 x3则 a=( )（A）18（B） 18 或 10（C） 10（D）10 或 8（E）88 设一元二次方程 x2 一 2ax+10x+2a24a2=0 有实根，则两根之积的最小值为 ( )（A）一 4（B）一 8（C） 4（D）8（E）109 若圆柱体的高 h 与底半径 r 的比是 4：3，且侧面积为 18，则它的高 h=( ) 10 若数列a n中，a n0(n1)， ，前 n 项和 Sn 满足 ，则 是( )（A）首项为 2、公比为
4、 的等比数列（B）首项为 2、公比为 2 的等比数列（C）既非等差数列也非等比数列（D）首项为 2、公差为 的等差数列（E）首项为 2、公差为 2 的等差数列11 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的有 10 人，A 型血的有 5 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 3 人若从四种血型的人中各选 1 人去献血，则不同的选法种数共有( ) （A）1200（B） 600（C） 400（D）300（E）2612 如图 71，AB 是半圆的直径，O 是圆心， AB=12，从 AB 延长线上一点 P 作O 的切线，与 O 切于 D，DE AB 于 E，若 AE：EB=3：1，则图中阴影
5、部分面积为( ) 13 有两批电子元件，其合格率分别为 09 和 08现从每批元件中随机各抽取一件，则取出的两件产品中恰有一件合格品的概率为( )（A）098（B） 085（C） 072（D）026（E）01814 将 3 人以相同的概率分配到 4 间房的每一间中，恰有 3 间房中各有 1 人的概率是 ( )（A）075（B） 0375（C） 01875（D）0125（E）010515 直线 y=x+k 与 4y 一 2x 一 2k 一 1=0 的交点在圆 x2+y2=1 的内部，则 k 的取值范围是( ) 二、条件充分性判断16 a1 1a (1)a 为实数，a+10(2)a 为实数，a1（
6、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 C4n C6n (1)n=10 (2)n=9（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合
7、起来也不充分18 不等式(k+3)x 2 一 2(k+3)x+k 一 10，对 x 的任意数值都成立 (1)k=0 (2)k=一 3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 m 是奇数(1)m 是两个连续整数的平方差(2)m 分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差 110（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充
8、分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 某班有 50 名学生，其中女生 26 名，已知在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，则有 9 名男生通过(1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人(2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (
9、2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 数列a n的前 k 项和 a1+a2+ak 与随后 k 项和 ak+1 十 k+2+a2k 之比与 k 无关 (1)an=2n 一 1(n=1，2，) (2)an=2n(n=1，2，)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 如图 132，已知直角梯形 ABC
10、D 的周长为 24， AB CD，A=90，点 E 在BC 上，则 AEBC 的面积是 12 (1)AD=3，DC=6 (2)AE=2，ECD=B（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 A，B，C 为随机事件， A 发生必导致 B，C 同时发生(1)ABC=A(2)ABC=A（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1
11、)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 m：n=6 ： 1 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 圆(x 一 1)2+(y 一 2)2=4 和直线(1+2)x+(1 一 )y 一
12、 3=0 相交于两点 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 8 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 一小时后，在场的女士与男士之比为 故本题应选 D2 【正确答案】 E【试题解析】 设火车速度为 v1，人行速度为 v2，火车长 a 米，则 由此可得 v1=15v2，火车与乙相遇时，甲、乙两人
13、相距300v1 一 300v2=30014v2从而，两人相遇要再用故本题应选 E3 【正确答案】 C【试题解析】 设平均每次用锌量节约的百分数为 x，原用锌量为 a，则两次改进后用锌量为 a(1 一 x)2=a(115)=085a 解得 故本题应选 C4 【正确答案】 A【试题解析】 根据题设条件，这个月旅游鞋的产量为故本题应选 A5 【正确答案】 C【试题解析】 设该班优秀生的人数为 x 人，则90x+72(36 一 x)=3680 解得 x=16(人)故本题应选 C6 【正确答案】 C【试题解析】 设这笔钱总额为 x 元，则 解得x=4000 故本题应选 C7 【正确答案】 B【试题解析】
14、 由题设条件， ；而 a 为正整数，有，解得 x1 或 x一 7，又x 3，且 x 为整数，故满足条件的 z 只可取 2 或 3当 x=2 时，a=18；当 x=3 时，a=10 故本题应选 B8 【正确答案】 A【试题解析】 设方程的两根为 ， 则 =2a 2 一 4a 一 2=2(a 一 1)2 一 2=2(a 一 1)2 一 4一 4 可见，当 a=1 时，两根积有最小值一 4 又 a=1 时，原方程为 x2+8x一 4=0其判别式 =82+160方程确有两实根 故本题应选 A9 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，有 h：r=4：3，S 侧 =2rh=18，所以， ，且rh=9即 解
15、得 故本题应选 D10 【正确答案】 E【试题解析】 由题设条件， ，所以，所以 化简得 Sn 一 1 一 Sn=2Sn 一 1Sn两边同除 Sn 一 1Sn，得 由此可知， 是以首项为 2，公差为 2 的等差数列 故本题应选E11 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，不同的选法共有 C 110C15C18C13=1200 故本题应选 A12 【正确答案】 B【试题解析】 如图(见原题附图)，连接 OD，则 ODDP，因为AE：EB=3：1，AB=12，可得 EB=3，OE=3 在直角三角形 DOE 中，OD=6， OE=3，可知EDO=30 ，从而 DPO=EDO=30 在直角三角形 DO
16、P中，OD=6 ，PO=2OD=12 故本题应选 B13 【正确答案】 D【试题解析】 设 Ai=从第 i 批电子元件中抽到合格品，i=1，2则所求概率为 故本题应选 D14 【正确答案】 B【试题解析】 设 A=恰有 3 间房中各有 1 人，则 故本题应选 B15 【正确答案】 E【试题解析】 求解方程组 得两条直线交点 若 A 在圆内部，则 A 到圆心 O 的距离 化简得 2k2 一 2k 一10，解此不等式，得 故本题应选 E二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，a+10，可得 a一 1，即 a一 11一 a，条件(1)充分由条件(2)， a1，所以一 1a
17、1，可看出条件(2)不成立故本题应选 A17 【正确答案】 B【试题解析】 对条件(1)，n=10，有 C410=C610条件(1) 不充分 对条件(2)，n=9，C 49=126，C 59=84，所以 C49C 69 条件(2) 充分 故本题应选 B18 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，当 k=0 时，不等式 3x2 一 6x 一 10 不可能对 x 的任意取值都成立如 x=一 1 时，有 3(一 1)2 一 6(一 1)一 1=80 故条件(1)不充分 由条件(2)，当 k=一 3 时，总有 (一 3+3)x2 一 2(一 3+3)x 一 310 故条件(2)充分 故本题应选
18、B19 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，m=(a+1) 2 一 a2，其中 a 是整数，所以， m=a 2+2a+1 一a2=2a+1，为奇数，条件 (1)充分 由条件(2)，设相邻的两个奇数为 2al，2a+1(a为整数)，则 m(2a+1) 一 m(2a 一 1)=m(2a+12a+1)=2m=110 所以，m=55 为奇数，条件(2)充分 故本题应选 D20 【正确答案】 D【试题解析】 设通过测试的学生中男生有 x 人由条件(1)，通过测试的学生中女生有 x+5 名，所以， (x+5)+x=50 一 27=23，解得 x=9(人)条件(1)充分由条件(2)，因为男生共有 5
19、026=24 名所以未通过测试的男生为 (24 一 x)名由此得24 一 x=x+6解得 x=9(人)，条件(2)也充分故本题应选 D21 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，a n=2n 一 1，则 此比值与 k 无关，条件(1)充分 由条件(2) ，a n=2n，则 此比值与 k 有关，条件(2)不充分 故本题应选 A22 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，因为CDAB，ECD=CEB ，得B= CEB，所以 CEB 是等腰三角形，作 EFDC于 F，则 CF=4，EF=3 于是 BC=5，而梯形周长为 24，所以 AB=24 一
20、(AD+BC+CD)=10 于是 EB=ABAE=8，故本题应选 C23 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，有 A(BC)=A，则 故条件(1)充分由条件(2)，有 A(BC)=A，则 条件(2)不充分 故本题应选 A24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)可知，方程 mx2+nx+2=0 的两根为 ，且 m 0，所以 于是 m：n=6：1条件(1)充分 由条件(2)，方程 x2+mx+n=0 的两根 x1，x 2 满足 ，即 所以，m：n=6：1条件(2)充分 故本题应选D25 【正确答案】 D【试题解析】 直线(1+2)x+(1 一 )y 一 33=0 可化为 (x+y 一 3)+(2xy 一 3)=0 令 x+y 一 3=0，2xy 一 3=0 得 z 一 2，y=1，可知直线过定点 P(2，1) 又点 P 到圆心距离 可知 P 在圆内，故不论 取何值，直线都与圆相交于两点，即条件(1)，(2) 都充分 故本题应选 D
