1、管理类专业学位联考综合能力（绝对值、根式、完全平方式、平均值）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 设实数 x、y 满足 x+2y=3，则 x2+y2+2y 的最小值为 ( )（A）4（B） 5（C） 6（D）（E）2 若实数 a、 b、c ，满足 ，则 abc=( )（A）一 4（B）（C）（D）（E）33 方程x 一 12x+11=4 的根是( )（A）x=一 5 或 x=1（B） x=5 或 x=一 1（C） x=3 或（D）（E）不存在4 设 a、b、c 为整数，且 ab 20+ca 41=1，则a b+ac+b 一c=( )（A）2（B） 3（C） 4（D）一 3（E）一 25
2、3x+2 +2x 2 一 12xy+18y2=0，则 2y3x=( )（A）（B）（C） 0（D）（E）6 设 y=x 一 2+ x+2则下列结论正确的是( )（A）y 没有最小值（B）只有一个 x 使 y 取到最小值（C）有无穷多个 x 使 y 取到最大值（D）有无穷多个 x 使 y 取到最小值（E）以上结论均不正确7 甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有( )个（A）8（B） 7（C） 6（D）5（E）48 某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次他的第 6、7、8、9 次射击分别射中 90 环、84 环、
3、81 环、93 环，他的前 9 次射击的平均环数高于前 5 次的平均环数若要使 10 次射击的平均环数超过 88 环，则他第 10 次射击至少应该射中( ) 环 (打靶成绩精确到 01 环)（A）9（B） 9.2（C） 9.4（D）9.5（E）9.99 已知某车间的男工人数比女工人数多 80，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20，则女工的平均成绩为( )分（A）88（B） 86（C） 84（D）82（E）8010 某班有学生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72
4、 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生的人数是( ) （A）12（B） 14（C） 16（D）18（E）2011 设变量 x1，x 2，x m 的算术平均值为 若 为定值，则诸xi(i=1，2，10)中可以任意取值的变量有( )个（A）10（B） 9（C） 2（D）1（E）012 如果 x1、x 2、x 3 三个数的算术平均值为 5，则 x1+2，x 2 一 3，x 3+6 与 8 的算术平均值为( ) （A）（B）（C） 7（D）（E）以上结论均不正确13 已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=1，且过点(一 1，1)，则( )（A）（B）（C）（D）（E）14 已知 ，则
5、f(8)=( )（A）（B）（C）（D）（E）15 某商场在一次活动中规定：一次购物不超过 100 元时没有优惠；超过 100 元而没有超过 200 元时，按该次购物全额 9 折优惠；超过 200 元时，其中 200 元按 9 折优惠，超过 200 元的部分按 85 折优惠若甲、乙在该商场购买的物品分别付费945 元和 197 元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是( )元（A）291.5（B） 314.5（C） 325（D）2915 或 3145（E）3145 或 32516 为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案已知原方案的起征点为 2
6、000 元月，税费分九级征收，前四级税率见下表：新方案的起征点为 3500 己月，税费分七级征收，前三级税率见下表：若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是 345 元则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了( )元（A）825（B） 480（C） 345（D）280（E）13517 若实数 a、 b、c 满足： a2+b2+c2=9，则代数式(ab) 2+(b 一 c)2+(c 一 a)2 的最大值是( )（A）21（B） 27（C） 29（D）32（E）3918 设 y=x 一 a+x 一 20+x-a 一 20，其中 0a 20，则对于满足ax20 的 x 值，y 的最小值
7、是( )（A）10（B） 15（C） 20（D）2（E）3019 如图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( )（A）（B）（C）（D）（E）以上图形均不正确20 设罪犯与警察在一开阔地上，两人之间相隔一条宽 05 公里的河，罪犯从北岸A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟 2 公里的速度向正东追击(如图) ，则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( )分钟（A）（B）（C）（D）（E）21 一元二次函数 x(1x)的最大值为
8、( ) （A）0.05（B） 0.1（C） 0.15（D）0.2（E）0.2522 已知 ，则实数 x 的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）（E）以上结论均不正确二、条件充分性判断22 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2xy +2a+b=17(1)a、b、x、y 满足 ；(2)a 、b、x,y 满足24 (1)2x；(2)x 325 方程x+1+ x
9、=2 无根(1)x(一， -1)；(2)x(一 1，0)26 x、y 是实数，则x+y= x+y(1) (2)27 (1)a0，b0；(2)a 0，b027 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 已知 x1、x 2、x 3 为实数， 是 x1、x 2、x 3 的平均值，则 ，k=1，2 ，3 (1)x k1， k=1，2，3；(2)x 1=029 已知 M=a，
10、b，c，d，e是一个整数集合，则能确定集合 M(1)a，b，c，d，e 的平均值为 10；(2)a，b，c，d，e 的方差为 230 在一次英语考试中，某班的及格率为 80(1)男生及格率为 70，女生及格率为 90：(2)男生的平均分与女生的平均分相等31 甲、乙两组射手打靶，两组射手的平均成绩是 150 环(1)甲组的人数比乙组人数多 20：(2)乙组的平均成绩是 1716 环比甲组的平均成绩高 3032 三个实数 x1、x 2、x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1+6、x 22、x 3+5 的算术平均数为4； (2)x 2 为 x1 和 x3 的等差中项，且 x2=432 A条件(1
11、)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。33 已知， 则 f(x)是与 x 无关的常数(1)一 1x0；(2)1 x234 f(x)有最小值 2(1) (2)f(x)=x 一 2+4 一 x。35 ab(1)a，b 为实数，且 a2b 2；(2)a，b 为实数，且36 (1) (2)37 ba+cbc=a(1)实数 a、b、 c 在数轴上的位置为(2)实数 a、b、c 在数轴上的
12、位置为管理类专业学位联考综合能力（绝对值、根式、完全平方式、平均值）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 由 x+2y=3 可得 x=32y，故 x2+y2+2y=(32y)2+y2+2y=5(y 一 1)2+4，因此当 y=1(此时 x=1)时，原式有最小值为 4，因此选 A【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式2 【正确答案】 A【试题解析】 由绝对值、二次根式、平方数均为非负数这一性质，可知，所以 abC=-4【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式3 【正确答案】 C【试题解析】 x 一 12x+11=4，则 x 一2x+1=4 因此选 C当 x一2x+1
13、 =4 时，2x+1=x4，无解；当 x 一2x+1=-4 时，2x+1 =x+4，解得 x=3 或 另外可用代入排除法：代入3 和5，发现只有3 满足，因此选 C【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式4 【正确答案】 A【试题解析】 特值法：令 a=b=0，c=1，代入直接得到 2【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式5 【正确答案】 E【试题解析】 已知方程可化为3x+2+2(x 一 3y)2=0，由绝对值、平方非负，可得 ，所以 【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式6 【正确答案】 D【试题解析】 y=x 一 2+x+2 x 一 2 一(x+2)=4，当一 2x2 时，y=4，从而有无
14、穷多个 x 使 y 取到最小值因此选 D【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式7 【正确答案】 B【试题解析】 设 60 分以下的学生有 x 人，则他们的总分至多为 59x，剩下人的分数和至多为 100(30-x)，因此总分至多为 59x+100(30-x)=300041x，由题意知300041x3090，解得 x7，即至多 7 人，因此选 B【知识模块】 平均值8 【正确答案】 E【试题解析】 第 6、7、8、9 次射击的平均环数为 ，而 10 次射击的平均环数超过 88 环，则总环数至少为 8810+01，则前 9 次射击的总环数至多为 87901则第 10 次射击至少为(8 810+01
15、)一(879 01)=9 9 环因此选 E【知识模块】 平均值9 【正确答案】 C【试题解析】 设女工人数为 x，男工平均成绩为 y，利用十字交叉法，有即 解得 y=70，所以女工平均成绩为701 2=84因此选 C【知识模块】 平均值10 【正确答案】 C【试题解析】 十字交叉法 优秀人数为 因此选C【知识模块】 平均值11 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知 为定值，因此 x1，x 2，x 0 都能任意取值，但x10 必须满足 x10= 因此选 B【知识模块】 平均值12 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知 ，故所求为，因此选 C【知识模块】 平均值13 【正确答案】 A【试题解析
16、】 由题意知：【知识模块】 函数14 【正确答案】 E【试题解析】 ，因此选 E【知识模块】 函数15 【正确答案】 E【试题解析】 设某位消费者举办活动之前需付款 x 元，则举办活动之后需付款对于乙来说于是所求为 945+220=3145 或105+220=325因此选 E【知识模块】 函数16 【正确答案】 B【试题解析】 因为 15003=45345 ，(4500 1500)10=300，300+45=345，所以某人每月工资为(4500+3500)=8000 元而在原方案下，应交税=5005+(2000 500)10+(50002000)15+(60005000)20=825，所以此人
17、每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了 825345=480(元) 因此选B【知识模块】 函数17 【正确答案】 B【试题解析】 (a 一 b)2+(b 一 c)2+(c 一 a)2=2(a2+b2+c2)一(2ab+2bc+2ac)=2(a 2+b2+c2)一(a+b+c) 2+(a2+b2+c2)=39 一(a+b+c) 227，因此当 a+b+c=0 时，有最大值 27【知识模块】 函数18 【正确答案】 C【试题解析】 由于 ax20，则 y=xa+20 一 x+a+20 一 x=40 一 x，当 x=20 时，y 取得最小值，而且 y x=20因此选 C【知识模块】 函数19 【
18、正确答案】 C【试题解析】 t=0 时，往口杯注水，但水槽里不会有水，注入一段时间，口杯注满后水槽内才会慢慢进水排除选项 B 和 D这时水槽底面积 S=水槽底面积 S 一水杯底面积 S1，速度较快，当水没过杯子后就是水槽底面积 S，速度会减慢因此水槽有水后，直线的斜率由大变小【知识模块】 函数20 【正确答案】 D【试题解析】 如图，设警察追击了 x 分钟，则罪犯与警察相距因此选 D【知识模块】 函数21 【正确答案】 E【试题解析】 时，f(x)有最大值，即故选 E【知识模块】 函数22 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知：【知识模块】 函数二、条件充分性判断【知识模块】 绝对值、根式、
19、完全平方式23 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独的条件不可能充分，考虑联合，解得x=3，a=0，b=0 ，y=1，有 2x+y+2a+b=17，所以条件 (1)和条件(2)联合充分【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式24 【正确答案】 C【试题解析】 原题可化简为x 一 1x 一 4=(x 一 1)+(x 一 4)=2x 一 5，只有当 x 一 10 且 x 一 40 时才能满足条件，所以 x 的取值范围为 1x4，所以条件(1)、条件(2)联合起来充分【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式25 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，x一 1 时，f(x)= x+1 + x=x 一
20、 1 一 x=一 2x 一1=2，解得 ，有根，因此条件(1)不充分；条件 (2)，一 1x0 时，f(x)=x+1+x=x+1x=2，无解，故条件(2)充分因此选 B【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式26 【正确答案】 D【试题解析】 ，故条件(1)与(2)均充分，因此选 D【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式27 【正确答案】 B【试题解析】 故条件(1)不充分，条件(2)充分【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式【知识模块】 平均值28 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，假设 x1=-1，x 2=1，x 3=1，则，条件(1)不充分；条件(2)，假设x210，x 3=8，则
21、 ，(2)不充分；联合考虑，同理可证 ，因此联合充分故选 C【知识模块】 平均值29 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和(2) 单独都不充分，考虑联合，由集合 M 的方差为2 可得(a 10) 2+(b-10)2+(c 一 10)2+(d10)2+(e10)2=2x5=10，由于集合 M 为整数集合，所以 a，b ，c，d ， e 皆为整数，且其分别与 10 的差的平方之和为 10，所以这五个整数范围为 7(a，b，c，d，e)13，当其中有某个数为 7 或 13 时，另四个数与 10 的差的平方之和为 1，无法满足其五个数都是整数这一条件故这五个整数范围应为 8(a，b，c，d
22、，e)12，经验证只有一组数 8、9、10、11、12 符合题干要求，故集合 M 确定，因此条件 (1)、(2)联合充分【知识模块】 平均值30 【正确答案】 E【试题解析】 在条件(1)只知道男、女及格率的条件下，因为人数不知无法求得全班的及格率，所以不充分；由于平均分与班级人数有关，与及格率没有任何关系，所以条件(2)也不充分；而男、女分别的及格率加上平均分也不能得出及格率因此联合起来也不充分【知识模块】 平均值31 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)只知道人数的比例情况得不到平均成绩，所以不充分；同理，条件(2)不充分；现考虑联合，取乙组的人数是 1，甲组的平均成绩=，故两组射
23、手的平均成绩= ，所以联合充分【知识模块】 平均值32 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得 条件(1)x1+x2+x3=3，不充分；条件(2)x 1+x2+x3=3x2=12，充分因此选 B【知识模块】 平均值【知识模块】 函数33 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得 g(x)一 1，所以有 f(x)=一(x 一 1)+x+1 一(x 一 2)+x+2=6，即 f(x)是与 x 无关的常数，充分；由条件(2) 得 g(x)=1，所以有 f(x)=x 一1 一(x+1)一(x 一 2)+x+2=2，故(2)也充分因此选 D【知识模块】 函数34 【正确答案】 B【试题解析】 由绝对
24、值的几何意义可知 可看做数轴原点到两点的距离和，其最小值即为 ，不充分同理x 一 2+x一 442=2 所以(1)不充分，(2)充分，选 B【知识模块】 函数35 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，因为不知道 a、b 的正负，所以无法判断，不充分；条件(2)，单调递减的指数函数可以得到 ab，所以充分因此选 B【知识模块】 函数36 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)得，2x 一 10，所以 ，条件(1)不充分；由条件(2)得，2x 一 10，所以 ，所以条件(2)不充分联合起来也不充分【知识模块】 函数37 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，由数轴可知 cb 0a，故原式左边=a b+bc+c=a，充分；条件(2)，由数轴可知 a0bc，故原式左边=b 一 a+cbc=a，不充分因此选 A【知识模块】 函数
