1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 69 及答案与解析一、问题求解1 设 2，则 ( )（A）（B）（C）（D）（E）12 设 yx2x2，则下列结论正确的是( )（A）y 没有最小值（B）只有一个 x 使 y 取到最小值（C）有无穷多个 x 使 y 取到最大值（D）有无穷多个 x 使 y 取到最小值（E）以上结论均不正确3 某房产开发商建造甲、乙两类商品房，开发面积(单位：m 2)今年比去年甲类商品房增加 80，乙类商品房减少 10，已知今年乙类商品房面积占总开发面积的20，则今年比去年总开发面积( )（A）减少 50（B）增加 50（C）减少 45（D）增加 45（E）增加 304 设
2、 x4ax 3 bx2 能被 x23x2 整除，则( ) （A）a6 ，63（B） a6，63（C） a6，b3（D）a6， b3（E）a3，b65 某单位有男职工 420 人，男职工人数是女职工人数的 倍，工龄 20 年以上者占全体职工人数的 20，工龄 1020 年者是工龄 10 年以下者人数的一半，工龄在 10 年以下者人数是( ) （A）250 人（B） 275 人（C） 392 人（D）401 人（E）4106 甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1 小时后他们分别到达各自的终点A 和 B 若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后 35 分钟到达 B，问甲的速度和乙
3、的速度之比是( )（A）3：5（B） 4：3（C） 4：5（D）3：4（E）以上结论均不正确7 某学生在解方程 时，误将式中的 x1 看成 x1，得出的解为 x1，那么以的值和原方程的解应是( )（A）a1， x7（B） a2，x5（C） a2，x7（D）a5， x2（E）a5，x8 在某实验中，三个试管各盛水若干克，现将浓度为 12的盐水 10 克倒入 A 管中，混合后取 10 克倒入 B 管中，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果 A、B、C 三个试管中盐水的浓度分别为 6、2、05，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ) （A）A 试管，10 克（B） B 试管， 20
4、 克（C） C 试管， 30 克（D）13 试管，40 克（E）C 试管，50 克9 有 A、B 两种型号联合收割机，在第一个工作日， 9 部 A 型机和 3 部 B 型机共收割小麦 189 公顷；在第二个工作日，5 部 A 型机和 6 部 B 型机共收割小麦 196公顷，A、B 两种联合收割机一个工作日内收割小麦的公顷数分别是 ( )（A）14，21（B） 21，14（C） 15，18（D）18，15（E）19，1310 已知2x 25xc0 的解为 x3，则 c 为( )（A）（B） 3（C）（D）3（E）11 一元二次函数 f(x)x(1x)的最大值为( )（A）005（B） 010（C
5、） 015（D）020（E）0.2512 下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )（A）（B） ann 21（C） 5n(1) n（D）a n3n 1（E）a n13 有线段 MN 和 PQ 不相交，线段 MN 上有 6 个点 A1，A 2，A 6，线段 PQ 上有 7 个点 B1，B 2，B 7，若将每一个 Ai 和每一个 Bj 连成不作延长的线段AiBj(i1，2，6；j1，2，7)，则由这些线段 AiBj 相交而得到的交点共有( )（A）315 个（B） 316 个（C） 317 个（D）318 个（E）320 个14 甲、乙两队进行排球比赛(五局三胜制)，若甲队在每局比赛中获胜的概率
6、为 p，则恰好比赛四局就结束比赛的概率为( )（A）（B）（C）（D）（E）15 设正方形 ABCD 如图 31 所示，其中 A(2，1)，B(3，2)，则边 CD 所在的直线方程是( ) 。 （A）yx1（B） yx1（C） yx2（D）y2x2（E）yx2二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 实数 a，b 满足：a (a+b)a
7、a+b (1)a0(2)ba17 xy(1)若 x 和 y 都是正整数，且 x2y(2) 若 x 和 y 都是正整数，且18 (x2 2x8)(2 x)(2x 2x26)0 (1)x( 3， 2) (2)x2，319 a+b+c+d+e 的最大值是 133(1)a，b，c，d，e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2700(2)a，b，c，d，e 是大于 1 的自然数，且 abcde=200020 方程 x 有两个不相等的正根(1)p0(2)p21 已知一水池有甲、乙两个水管，甲管注入，乙管排出，则甲管单独开放 10 小时可注满水池(1)甲、乙两水管同时开放，30 小时可注满水池(2)先开
8、甲管 3 小时，接着甲、乙水管同时开放 6 小时，恰注入水池的一半22 已知 ab c ，则可确定这三个数的值(1)a，b，c 成等差数列，其和为 24(2)a，b，c 三个数中，首尾两数各加上 2，成等比数列23 1ax+by1 (1)a 2+b21，x 2y 21 (2)a 2+b21，x 2+y2124 事件 A，B 互不相容(1)P(AB)0(2)A，B 相互独立25 圆 C1 与 C2 相切 (1)C 1：x 2+y24x6y+9 0； C2：x 2+y2+12x+6y190 (2)C1：x 2+y24x6y510；C 2x2+y2+4x5=0管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷
9、69 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 由已知条件，ab2(ab)，所以故本题应选 C2 【正确答案】 D【试题解析】 当 x2 时，有 yx2x2x2x22x4当2x2 时，yx2x2x2x24 当 x2时，有yx2x2x2x22x4 可见 y 有最小值 4，并且最小值点有无穷多个，故本题应选 D3 【正确答案】 B【试题解析】 设去年甲类商品房开发面积为 a(m2)，乙类商品房开发面积为 6(m2)，则今年甲类房开发面积为 18a(m 2)，乙类房为 09b(m 2)，只需求出(18a 09b)：(ab)的值，由题意，有 02，08 可得 a (18a09b) ，b
10、(18a09b)所以ab (18a09b)即(18a09b)：(ab) 3：2 由此可知，今年商品房开发总面积比去年增加 50，故本题应选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)x 4ax 2bx2 因为 x23x2(x1)(x2)，由题意可知，f(x)可被(x1)整除，也可被 (x2)整除，所以 f(1)1ab20 f(2)164a2b 20 得 a6，b 3 故本题应选 A5 【正确答案】 C【试题解析】 设工龄在 10 年以下的职工为 x 人，则工龄 1020 年职工人数为 ，根据题意，职工总人数为 420(1 )735 所以 73520x 735 得x392，故本题应选 C6
11、 【正确答案】 D【试题解析】 设甲的速度为 x 公里/小时，乙的速度为 y 公里/ 小时，两人同时从同一 O 点出发，因 1 小时后他们分别到达各自的终点 A 和 B，则 OA 距离为 x 公里，OB 距离为 y 公里，依题意，有 令 t，上式化为t 0，即 12t27t120，得 t1 t2 即甲的速度和乙的速度之比是 3：4故本题应选 D7 【正确答案】 C【试题解析】 依题意，x0 是方程 1 的，所以 01得 a2，将 a2 代入原方程方程 1 得：x7，故本题应选C8 【正确答案】 C【试题解析】 设 A，B，C 三个试管中原来盛水分别为 x，y，z(克)。由题意，有得x10，y2
12、0，x30即 C 管中原盛水最多，盛水量为 30 克，故本题应选 C9 【正确答案】 A【试题解析】 设 A，B 型两种联合收割机一个工作日可收割小麦分别为 x，y 公顷，则 得 x14，y21故本题应选 A10 【正确答案】 B【试题解析】 二次函数 f(x)2x 25xc 是开口向下的抛物线，由已知可得方程 f(x)0 的两个根为 1 ，x 23，利用一元二次方程根与系数的关系，有x1x2 得 c 3故本题应选 B11 【正确答案】 E【试题解析】 设 f(x)x(1x)，则 f(x)x 2x，即可以看出当 x 时，f(x)有最大值 025故本题应选 E12 【正确答案】 D【试题解析】
13、对于各选项，计算 an1 a n，只有在 D 中，a n1 3(n 1)1(3n1)3，而 a12，所以a n是首项为 2，公差 d3 的等差数列，故本题应选 D13 【正确答案】 A【试题解析】 如图 231 所示，由 A2 点引出的各线段 A2Bi(j1，2，7)与线段 A1Bj(1j7)的交点共有(651) 21 个，类似地，由 A3 引出的各线段与A1Bj 的交点个数为(651)21 个，与 A2Bj(1j7)的交点个数为(65 1)21 个，即 A3Bk(k1，7) 与线段 A1Bj，A 2Bj 的交点共有 221个， 依此类推，这些线段AiBj 相交而得交点个数共有 2122132
14、1421521 2115315 故本题应选 A14 【正确答案】 C【试题解析】 若恰好比赛四局结束比赛，则一定是前三局比赛中甲队胜两局、负一局，而第四局甲队获胜，或者乙队在前三局中胜两局、负一局，而第四局乙队获胜，因为 ，故所求概率为C 32p2(1P)P C 32(1p) 2.p(1P) ，故本题应选 C15 【正确答案】 B【试题解析】 如图(见原题)，因为 ABCD，而 AB 所在直线的斜率k 1，所以 CD 所在直线的斜率仍是 k1，连接 AC，BD，则ACBD，利用正方形性质，易知 AC 平行于 y 轴， BD 平行于 x 轴，AB ，AD ，可得 BD2从而 D 点坐标为(1，2
15、) ，所以 CD 所在直线方程为 y2x1，即 yx1，故本题应选 B二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试题解析】 要使不等式成立，先要满足a0，ab0，而题干中的不等式等价于 ，此不等式仅当左边为正，右边为负才成立，即ab0，a 0 同时成立，即条件 (1)，和条件(2)联合成立才充分。故本题应选C17 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，x 和 y 都是正整数，由 x2y，可得 x y，条件(1)不充分，由条件(2)，x 和 y 都是正整数，由 y，可得 xy 2；也不能得到xy，条件(2)不充分，两个条件合在一起时，可得 xy，xy 2，故合起来仍不充分。故本题应选 E1
16、8 【正确答案】 E【试题解析】 因为 2x2x 260 对任意实数 x 恒成立，所以只需 f(x)(x 2 2x8)(2x)0 成立， f(x)(x4)(x2)(2x)对于条件(1)，若x(3，2)，则 x40，x20，2x0，有 f(x)0，条件(1)不充分，对于条件(2)，若 x2，3，则 x40，x20，2x0，有 f(x)0，条件(2)不充分，两条件合在一起也不充分，故本题应选 E19 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，27002 23352，为使 abcde 取得最大值，可能的分为 abcde3 35522 且 abcde27552241 或abcde5 232322 此
17、时， abcde25932241 故条件(1)不充分，由条件(2)，20002 453，为使 abcde 取得最大值，可能的分为abcde5 32222 此时， abcde1252222133，条件(2)充分，故本题应选 B20 【正确答案】 E【试题解析】 方程 x，可化为 x2xp0，记 f(x)x 2xp，方程x 有两个不等正根，等价于 f(x)的曲线与 x 轴有两个位于原点右侧的交点，所以，应有 f(0)p0，且 f(x)最小值 p 0，得 0p ，故条件(1)、(2)单独不充分，联合起来也不充分，故本题应选 E 注：本题也可由韦达定理及判别式得到同一结论21 【正确答案】 C【试题解
18、析】 设甲管单独开放 x 小时可注满水池，乙管单独开放 y 小时可排空水池，不难看出，条件(1)、(2) 单独都不充分，两个条件合在一起，有得 ，即 x10 故本题应选 C22 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)，有 2bac，abc24，所以 3b24，得 b8，且ac16，但无法确定 a，c 的值，条件(1)不充分，由条件 (2)，有 b2(a2)(c 2)，也无法确定三个数，条件(2)不充分，两个条件合在一起时，有b8，ac16，b 2ac2(ac) 4，即 b2ac2164，所以 ac28，可知a，c 是方程 c216x28 0 的两个根，又 ac，所以 a14，a2，所求三个
19、数为 14，8，2，故本题应选 C23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 a2b 21，x 2y 2 1，因为(ax) 2(by) 20，即a22axx 2b 22by y 20所以(a 2b 2)(x 2y 2)2(axby) ，即 axby1类似地，由(a x) 2(b y) 20，可得 2(axby)(a 2b 2)(x 2y 2)2 可得axby 1，从而条件 (1)充分，由条件(2)，有 a2b 21，x 2y 21，类似上面的分析，可得1axby1，可知条件(2)充分，故本题应选 D24 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)不充分，如果 A，B 互不相容，即 AB
20、，则 P(AB)0，但反之不成立，条件(2)不充分，由 A，B 相互独立，只能得到 P(AB)P(A).P(B)，不能推断 AB，两个条件联合起来，只能得到 P(AB)P(A).P(B)0，仍不能判断 A，B 互不相容，故本题应选 E25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，两圆的方程可化为：C 1：(x2) 2(y2)24，C 2：(x6) 2(y 3)264 圆 C1 的圆心 C1(2，3)，半径 r12；圆 C2 的圆心C2(6 ，3)，半径 r1 8，所以圆心间距离C1C2 10r 1r 2 所以两圆 C1、C 2 相外切，条件(1)充分，由条件(2)，两圆的方程可化为：C 1：(x2) 2(y3) 264，C 2：(x 2)2y 29 圆 C1 的圆心 C1(2，3)，半径 r18；圆 C2 的圆心 C2(2，0)，半径r23，所以圆心间距离 C1C2 5r 1r 2 所以两圆C1，C 2 相内切，条件(2)充分，故本题应选 D
