1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 10 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)=ln x 一 ，则 f(x)= ( )（A）ln x 一（B） ln x+（C） ln x 一 2ex（D）ln x+2ex2 设 Ik=0k sin xdx(k=1，2，3)，则有 ( )（A）I 1I 2 I3（B） I3I 2I 1（C） I2I 3I 1（D）I 2I 1 I33 积分 = ( )4 积分 = ( )5 积分 = ( )二、填空题6 =_7 已知 是 f(x)的原函数，则xf(x)dx=_8 xx(1+ln x)的全体原函数为_9 (a
2、rcsin x)2dx=_10 =_11 若f(x)dx=F(x)+C 且 x=at+b(a0)，则f(t)dt=_ 。12 积分 =_13 设 f(ex)=1+x，则 f(x)=_14 积分 =_15 将 分解为部分分式的形式为_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 求xsin 2xdx17 设 f(x)= ，求f(x)dx18 求不定积分 19 求不定积分 20 已知 f(x)的一个原函数为(1+sin x)ln x，求xf(x)dx21 计算 22 求 23 求e xsin2xdx24 求 25 求 26 求 27 求 28 求(x 5+3x22x+5)cos xdx
3、29 求 30 计算arcsin (a0 是常数)31 f(ln x)= ，计算f(x)dx 。32 求 考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 10 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 由题中所给式子变形得【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 D【试题解析】 故 I3I 1，从而 I2I 3I 3，故选(D)【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分
4、学二、填空题6 【正确答案】 一 +C，其中 C 为任意常数【试题解析】 ，其中 C 为任意常数【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 cosx 一 +C，其中 C 为任意常数【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 x x+C，其中 C 为任意常数【试题解析】 因为(x x)=(exlnx)=xx(1+ln x)，所以x x(1+ln x)dx=xx+C，其中 C 为任意常数【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 x(arcsinx) 2+ arcsinx 一 2x+C，其中 C 为任意常数【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 ln2(t
5、anx)+C，其中 C 为任意常数【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 F(t)+C ，其中 C 为任意常数【试题解析】 因 F(x)=f(x)，故 F(t)=f(t)，于是f(t)dt=F(t)+C，其中 C 为任意常数【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 ，其中 C 为任意常数【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 xlnx+C，其中 C 为任意常数【试题解析】 设 u=ex，则 x=lnu，由 f(ex)=1+x，得 f(u)=1+lnu，f(u)=(1+lnu)du=ulnu+C， 因此 f(x)=xln x+C，其中 C 为任意
6、常数【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 ，其中 C 为任意常数【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 当 x1 时，f(x)dx=2dx=2x+C 1； 当 0x1 时，f(x)dx=xdx= +C2； 当 x0 时，f(x)dx=sin xdx=一 cos x+C3 因为 f(x)在(一，1)内连续，所以d(x)dx 在(一 ，1)内存在，因而f(x)dx 在 x=0 处可导，连续，因此 (一 cos x+C3)，
7、C 2=一 1+C3，C 3=1+C2 又因 x=1 为 f(x)的第一类间断点，所以在包含 x=1 的区间内 f(x)的原函数不存在，故此处的 C1 和 C2 是两个相互独立的常数【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 由于xf(x)dx=xf(x)一f(x)dx ，又由于 (1+sin x)ln x 为 f(x)的一个原函数，【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 结合图 133，可得【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】
8、e csin2xdx=ex excos 2xdx，而 excos 2xdx=cos 2xdex =excos 2x+2sin 2xe xdx =excos 2x+2sin 2xdex=excos 2x+一2exsin 2x 一 4excos 2xdx，【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学27 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学28 【正确答案】 利用表格的形式：所以 f(x 5+3x22x+5)cos xdx=(x5+3x22x+5)sin x+(5 x4+6x 一 2)cos x 一 (20x 3+6)sin x 一 60x2cos x+120xsin x+120cos x+C【知识模块】 一元函数积分学29 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学30 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学31 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学32 【正确答案】 设 x=tanu，则 dx=sec2udu，【知识模块】 一元函数积分学
