1、考研数学（数学一）模拟试卷 233 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A） （B） （C） （D） 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 F(x)=F(x)g(x)，其中函数 f(x)，g(x)在(-，+)内满足以下条件： f(x)=g(x) ，g(x)=f(x)且 f(0)=0，f(x)+g(x)=2e x15 求 F(x)所满足的一阶微分方程；16 求 F(x)的表达式17 18 19 20 21 22 23 24
2、考研数学（数学一）模拟试卷 233 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 综合2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 5【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1,1/6【试题解析】 13 【正确答案】 2【试题解析】 14 【正确答案】 1，
3、3【试题解析】 【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 F(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)=g 2(x)+f2(x) =f(x)+g(x)2-2f(x)g(x)=(2ex)2-2F(x)， 可知 F(x)所满足的一阶微分方程为 F(x)+2F(x)=4e2x【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 e 2x 同乘方程两边，可得 e2xF(x)=4e4x，积分即得 e2xF(x)=e4x+C， 于是方程的通解是 F(x)=e2x+Ce-2x 将 F(0)=f(0)g(0)=0 代入上式，可确定常数 C=-1故所求函数的表达式为 F(x)=e 2x-e 2x.【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 因为积分区域关于直线 yx 对称，23 【正确答案】 24 【正确答案】
