1、考研数学（数学一）模拟试卷 333 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)可导，F(x)=f(x)(1+丨 sinx 丨)，则 f(0)=0 是 F(x)在 x=0 处可导的（A）充分必要条件（B）充分条件但非必要条件（C）必要条件但非充分条件（D）既非充分条件又非必要条件2 设函数 f(x)=(ex-1)(e2x-2)(enx-n)，其中 n 为正整数，则 f(0)=（A）(-1) n-1(n-1)!（B） (-1)n(n-1)!（C） (-1)n-1n!（D）(-1) nn!3 微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为（A
2、）y *=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)（B） y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)（C） y*=ax2+bx+c+Asinx（D）y *=ax2+bx+c+Acosx4 5 6 7 8 设 f(x)是以 T 为周期的函数，则函数 f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 设 f(lnx)=ln(1+x)/x,计算 .10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设 f(x，y)=(x 一 6)(y+8)，
3、求函数 f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数 g(x，y)，并求 g(x，y)在区域 D=(x，y)|x 2+y225)上的最大值与最小值20 21 两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为 5 的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动试求两台记录仪无故障工作的总时间 T 的概率密度 f(t)、数学期望和方差22 23 如果函数 f(x)的定义域为(-1 ，0)，求函数 f(x2-1)的定义域考研数学（数学一）模拟试卷 333 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学2
4、【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 A【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 x-(e -x+1)ln(1+ex)+C.【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 1/24【试题解析】 12 【正确答案】 (c-b)a【试题解析】 13 【正确答案】 2【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 函数 f(x，y)的梯度为 gradf(x，y)=y+8 ，x 一 6，=gradf.cos，cos=gradf.e=|gradf|cos，其中 e 为射线对应的单位向量， 为梯度与射线的夹角，则 g(x，y)=|gradf|=令 H(x，y)=(x 一 6)2+(y+8)2，当 x2+y225 时，因为在 x2+y225 内无解，所以 H(x，y)的最大值与最小值在区域D 的边界上取到 当 x2+y2=25，令 F(x，y，)=(x 一 6)2+(y+8)2+(x2+y2 一 25)，因为 H(3，一 4)=25，H( 一3，4)=225，所以 g(x，y)在区域 D 上的最大值和最小值分别为 15 和 520 【正确答案】 21 【正确答案】 由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为 T，后开动的一台记22 【正确答案】 用初等行变换化增广矩阵为阶梯形23 【正确答案】 f(x)定义域为(-1,0) 对于 f(t)满足-1t 0，设 tx 2-1，则 f(x2)f(t) -1x 2-10，0x 21，f(x 2-1)的定义域为(-1，0) (0，1) f(x 2-1)的定义域为 x(-1，0) (0，1).【知识模块】 函数、极限、连续
