1、考研数学（数学三）模拟试卷 254 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 an0（n=1，2，且 an 收敛，常数 （0，/2),则级数 （-1）n(ntan/n)a2n（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）敛散性与 有关6 设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵若 A3=0，则（A）E-A 不可逆， E+A 不可逆（B） E-A 不可逆，E+A 可逆（C） E-A 可逆，E+A 可逆（D）E-A 可逆， E+A 不可逆7 若向量组 ， ， 线性无关； ， ， 线性相关，则（A） 必不可由 ， ， 线性表示（B） 必
2、不可由 ， ， 线性表示（C） 必可由 ， 线性表示（D） 必可由 ，y， 线性表示8 二、填空题9 10 设 A，B 为 3 阶矩阵，且 A =3， B =2， A -1+B=2，则 A+B -1 =_.11 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_.12 函数 y=ln(1-2x)在 x=0 处的 n 阶导数 y(n)(0)=_.13 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_.14 设 1=(2， -1，3，0)， 2=(1，2，0，-2)， 3=(0，-5，3，4)， 4=(-1，3，t，0)，则_时， 1， 2， 3， 4 线性相关三、解
3、答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设向量组 1， 2， s 线性无关，作线性组合1=1+1s， 2=2+2s， s-1=s-1+s-1s，则向量组 1， 2， s-1 线性无关，其中 s2， i 为任意实数17 确定下列函数的单调区间18 设 a3i5j8k，b2i4j7k，c5ij4k，求向量 l4a 3bc 在 x 轴上的投影以及在 y 轴上的分向量19 用向量法证明：(1)直径对的圆周角是直角；(2)三角形的三条高交于一点20 画出下列各曲面所围成的立体的图形：(1)x0，y0，z 0，x2 ，y1，3x4y2z 12 0；(2)x0，yO，z 0，x 2y 21，
4、y 2z 21(在第一卦限内)；(4)yx 2，xyz1，z 021 从斜边之长为 l 的一切直角三角形中，求有最大周界的直角三角形22 23 假设：(1)函数 yf(x)(0x+)满足条件 f(0) 0 和 0f(x)ex1； (2)平行于 y轴的动直线 MN 与曲线 yf(x)和 y=ex1 分别相交于点 P1 和 P2； (3)曲线 yf(x)、直线 MN 与 x 轴所围封闭图形的面积 S 恒等于线段 P1P2 的长度，求函数 yf(x)的表达式考研数学（数学三）模拟试卷 254 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2
5、 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【知识模块】 无穷级数6 【正确答案】 C【试题解析】 因为(E-A)(E+A+A 2)=E-A3=E， (E+A)(E-A+A 2)=E+A3=E 所以，由定义知 E-A，E+A 均可逆故选 (C)【知识模块】 概率论与数据统计7 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 3【知识模块】 线性代数11 【正确答案】 n-n-1【知识模块】 微积分12 【正确答案】 -2 n（n-1)!【知识模块】
6、 微积分13 【正确答案】 n-n-1【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 任意实数【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 证明 设存在 k 1， k 2， k s-1，使得 k11+k22+ks-1s-1=，即k1(1+1s)+k2(2+2s)+ks-1(s-1+s-1s)=，展开整理得： k11+k22+ks-1s-1+(k11+k22+ks-1s-1)s=， 由题设， 1， 2， s 线性无关，所以 k1=k2=ks-1=k11+k22+ks-1s-1=0， 故 1， 2， s-1 线性
7、无关【知识模块】 多元函数微积分学17 【正确答案】 【知识模块】 综合18 【正确答案】 l4a3bc ，所以 l 在 x，y 轴上的投影分别为 lx43 32513 l y 453(4)17 l 在 x 轴上的投影为 13 l 在 y 轴上的分向量为 7j【知识模块】 综合19 【正确答案】 (1)如图 55，AB 是O 的直径， C 是半圆周上 AB 所对的任意一点，记【知识模块】 综合20 【正确答案】 (1)将平面 x4y2z 120 改为截距为 x4y3z 61所求的立体图形如图 512(a)所示；(2)所示的立体图形如图 512(b)所示；(3)为上半锥面与上半球面围成的立体图形，如图 512(c)所示；(4)所求的立体图形如图 512(d)所示【知识模块】 综合21 【正确答案】 设直角三角形的两直角边之长分别为 x、y，则周长 sxyl ，0xl，0yl 约束方程为 x 2y 2l 2 作拉格朗日函数 Lxyl(x 2y 2l 2)，【知识模块】 综合22 【正确答案】 23 【正确答案】
