1、考研数学（数学二）模拟试卷 360 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B，A+B，A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1+B-1)-1 等于（A）A -1+B-1（B） A+B（C） A(A+B)-1B（D）(A+B) -12 3 4 5 6 设数列 xn 与 yn 满足 ，则下列断言正确的是（A）若 xn 发散，则 yn 必发散 （B）若 xn 无界，则 yn 必有界（C）若 xn 有界，则 yn 必为无穷小 （D）若 为无穷小，则 yn 必为无穷小 7 (2010 年试题，4) 设 m， n 是正整数，则反常积分 的收敛性(
2、 )（A）仅与 m 的取值有关（B）仅与 n 有关（C）与 mn 取值都有关（D）与 m，n 取值都无关8 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 设函数 f 与 g 可微，z=fxy，g(xy)+lnx，则 =_.12 13 (2007 年试题，二) 设函数 则 Y(n)(0)=_14 设 yy(x) 是由方程 xyc yx1 确定的隐函数，则 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 4 阶矩阵 且矩阵 A 满足关系式 A(E C1 B)TCTE， 其中 E 为 4 阶单位矩阵， C1 表示 C 的逆矩阵，C T表示
3、 C 的转置矩阵将上述关系式化简并求矩阵 A16 17 18 19 20 21 (2010 年试题，19) 设函数 u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定 a，b 的值，使等式在变换 =x+ay，=x+by 下化简为22 23 一物体的运动方程为 st 210，求该物体在 t3 时的瞬时速度考研数学（数学二）模拟试卷 360 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 矩阵2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案
4、】 D【试题解析】 分析 通过举反例用排除法或直接推导详解 1 举反例：取yn 0，可排除(A) ；取 可排除(B)；若取xn 0，则 yn 可为任意数列，可排除 (C)故应选(D)详解 2 若 为无穷小，则，必为无穷小，故应选(D)【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 D【试题解析】 无界函数的反常积分 有两个瑕点 x=0 和 x=1，同理，x0 +时，In 2(1 一 x)一 x2，设 q 为一个常数，则又因为 m，n 是正整数，所以则必然存在 q(0，1)，使得极限 存在同理，因 x1 -时，对于任意小的 (0，1)，有 所以，根据无界函数的反常积分的审敛法 2 可知，该反常积
5、分始终是收敛的，即它的敛散性与 m，n 均无关，故正确答案为 D【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 2+2ln2【试题解析】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 f 3【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 函数 则观察规律得【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 应填3【试题解析】 详解 方程 xye yx1 两边对 x 求导有 yxy ye y1，得再次对 x 求导 2yxy“y“e y(y) 2ey0，得当 x0 时，y0，y1 ，代入上式【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 矩 阵16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 由复合函数的求导法则可得又有等式，将上述各式代入可得因为简化后为故有 解得 又或(一 2，一 2)时，10ab+12(a+b)+8=0，舍去从而满足题意的(a， b)为【知识模块】 多元函数微分学22 【正确答案】 23 【正确答案】
