1、考研数学（数学二）模拟试卷 370 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)的导数在 xa 处连续，又 ，则（A）xa 是 f(x)的极小值点（B） xa 是 f(x)的极大值点（C） (a，f(a)是曲线 yf(x)的拐点（D）xa 不是 f(x)的极值点， (a，f(a)也不是曲线 yf(x)的拐点 2 3 4 5 下列反常积分发散的是( )（A）（B）（C）（D）6 （A） （B） （C） （D） 7 若曲线 yx 2ax b 和 2y1xy 3 在点(1， 1)处相切，其中 a，b 是常数，则( )（
2、A）a0， b2（B） a1，b3（C） a3，b1（D）a1 ，b18 微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为（A）y * =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)（B） y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)（C） y*=ax2+bx+c+Asinx（D）y * =ax2+bx+c+Acosx二、填空题9 _。10 _。11 12 13 14 曲线 的弧长 s _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 ，A T， B T，其中 T 是 的转置，求解方程 2B2A2 xA 4xB 4x 16 17 18 19 20 设函数 f(x
3、)在0，上连续，且 试证明：在(0，) 内至少存在两个不同的点 1， 2，使 f(1)=f(2)=0.21 22 23 设函数 f(x)在a，b上连续，f(a)f(b)0，且 f(a)0，f(b)0求证：f(x)在(a，b)内必有一个零点考研数学（数学二）模拟试卷 370 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 通过具体计算式(*)中两个积分只要有一个发散，就说明该积分发散，所以
4、发散故应选 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学二、填空题9 【正确答案】 ；【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 x 20cost2dt2x 2cosx4；【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 -2【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 4【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 应填 。【试题解析】 分析 直接利用弧长公式计算详解。故应填。评注 此题用弧长公式计算时，先要求变限积分的导数，这也是一个重要的考点【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 k(1，2，1) T【知识模块】 线性方程组16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 引入辅助函数 F(x)=0f(t)dt，0x，则 F(0)=0，F()=0又由因此必存在一点 (0，)，使得 F()sin=0，否则 F(x)sinx 在(0，)内恒正(或负)，均与 (x)sinxdx=0 矛盾当 (0，)时，sin0 ，因此 F()=0综上知 F(0)=F()=F()=0，0 ，在区间0 ， ， 上分别用罗尔定理，则至少存在1(0， )， 2(，)使得 F(1)=F(1)=0，即 f(1)=f(2)=021 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 证：依据 f(x。) 的局部性质：由于 f(a)0，所以存在点 a 的某一右邻域对该邻域内的任一 x(xa) ，有 f(x)f(a)0，取其中的一点 x1，有f(x1)0，由于 f(b)0，所以存在点 b 的某一左领域，对该领域内的任一 x(x6)，有 f(x)f(b) 0取其中的一点 x2，有 f(x2)0 因函数 f(x)在区间x 1，x 2(a，b)内连续，且 f(x1)f(x2)0，由零点定理知，函数 f(x)在(a，b)内必有一个零点
