1、考研数学（数学二）模拟试卷 382 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B，AB，A 1 B 1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A 1 B 1 )1 等于（A）A 1 B 1 （B） AB （C） A(AB)B 1 （D）(AB) 1 2 已知 f(x)在 x=0 某邻域内连续，且 f(0)=0， ，则在点 x=0 处 f(x)( )（A）不可导（B）可导但 f(x)0（C）取得极大值（D）取得极小值3 4 5 6 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当，nN 时，恒有x na2”是数列x n收敛于 a 的（A）允分条件但非必要条件 （B
2、）必要条件但非充分条件（C）允分必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件 7 8 二、填空题9 10 11 函数 f(u， v)由关系式 fxg(y)，y=x+g(y)确定，其中函数 g(y)可微，且 g(y)0，则 =_12 设 y=sin4x，则 y(B)=_13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 确定常数 a，b，c 的值，使 。22 (2001 年试题，六) 设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0 ，且其反函数为 g(x)若求 f(x)23 设某商品的需求量 Q 是价格 P 的函数，该商品的最大需求量为 1000(
3、即 P0 时，Q=1000)，已知需求量的变化率(边际需求)为 求需求量 Q与价格 P 的函数关系考研数学（数学二）模拟试卷 382 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 矩 阵2 【正确答案】 D【试题解析】 利用等价无穷小的代换求得 f(x) 由于 x0 时，1-cos1/2x 2，所以令 f(x)=x2，则 f(x)符合原题设条件，而 f(x)在 x=0 处可导 f(0)=0，取极小值则(A)、(B)、(C)均不正确，选(D)3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解
4、析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 分析 本题考查对数列收敛性定义的理解，注意到 2 仍是可任意小的正数，因此上述条件也是数列收敛的充要条件当然也可严格推导出它与标准定义是等价的 详解 由数列x n收敛于 a “对任意给定的 10，总存在正整数N1，当 nN1 时，恒有x na 1”，显然可推导出： “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x 2na2” 反过来，若有“对任意给定的(0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x na2”，则对任意的1 0(不妨设 0 11，当 11 时，取 ，代替即可)。取，存在正整数 N，当 nN 时，恒有 xna2 ，令N1
5、N1，则满足“对任意给定的 10，总存在正整数 N1，当 nN 1 时，恒有x na 1”可见上述两种说法是等价的，故应选(C) 评注 在复习过程中，对基本概念要理解透彻，而不仅仅在于是否记住本题若真正理解了数列极限的概念，并注意到 2 仍是可任意小的正数，则可立即得到正确选项【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 0【试题解析】 10 【正确答案】 8/3【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 南已知关系式 fxg(y)，y=x+g(y)两边对 x 求二次偏导，有 f u*g(y)=1， (1) f
6、uug(y)2=0 (2) 由已知 g(y)0，所以 fuu=0，在(1)式两边对 y 求一次偏导，有 f u*g(y)+fuu*x*g(y)+fuv*1g(y)=0? 将 fuu=0 代入上式，得 fu*g(y)+fuv*g(y)=0，从而12 【正确答案】 【试题解析】 先分解 由归纳法，有于是13 【正确答案】 14 【正确答案】 3(cm/s)【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 因 ，而原极限c0，得知 b0所以 a1原
7、极限 即 a1，b0， 【试题解析】 一般情况下，若 limf(x)0， ，则 limg(x)0【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 由题设 f(x)的反函数是 g(x)，所以有 y=f(x)，且 x=g(y)，即 g(f(x)=x 成立，由 两边对 x 求导得 g(f(x)f(x)=2xe2+x2ex 利用 g(f(x)=x，得 xf(x)=2xex+x2ex，即 f(x)=(2+x)ex，从而又由题设 f(x)在0，+)上可导，知f(x)在0，+)上连续，结合 f(0)=0，有 从而C=一 1，所以 f(x)=ex+xex 一 1【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】
