1、应用统计硕士历年真题试卷汇编 10 及答案与解析一、单选选择题1 设两事件 A 与曰独立，其概率分别为 05 与 06，则 P(AB)( )。中山大学 2012 研（A）06（B） 07（C） 08（D）092 设事件 C 发生时事件 D 发生的条件概率 P(D C)04，若 P(C)05，P(D)04，则 P(CD) ：( )。中山大学 2012 研（A）04（B） 05（C） 06（D）073 设 A，B，C 都是事件，通过事件运算得到 A，B，C， 中某些事件的交及并的表达式， 表示( )。中山大学 2012 研（A）事件 A，B，C 中至少有一个发生（B）事件 A，B ，C 中至少有两
2、个发生（C）事件 A，B ，C 中至少有一个不发生（D）事件 A，B，C 中至少有两个不发生4 同时投掷 2 个骰子，以 A 表示事件“掷出的 2 个面的点数之和是 6”，以 B 表示事件“掷出的 2 个面的点数之和是 7”，则( )。中山大学 2012 研（A）事件 A，B 独立（B）事件 A，B 概率相等（C） P(A)P(B)（D）P(A)P(B)5 离散型随机变量 的分布列为 ，其叶 a，b 是未知数，如果已知 取1 的概率和取 2 的概率相等，则 a( ) 。安徽财经大学 2012 研（A）02（B） 03（C） 04（D）056 甲乙两人独立对同一个目标各射击一次，命中率分别是 0
3、6 和 05，现已知目标被射中，则该目标是甲射中的概率为( )。浙江工商大学 2012 研（A）06（B）（C）（D）0757 将三个球随机地放人 4 个杯子中去，杯子中球的最大个数是 1 的概率为( )。西南大学 2012 研（A）（B）（C）（D）8 设事件 A、B 相互独立，且 P(A)01，P(B)04，则 P ( )。西南大学2012 研（A）004（B） 006（C） 036（D）0429 将一颗质地均匀的硬币先后抛掷 3 次，至少出现 2 次正面的概率是( )。中央财经大学 2011 研（A）14（B） 38（C） 12（D）5810 随机事件 A，B，C 中恰有两个事件发生的复
4、合事件为( ) 。(这里，AB 表示事件 A 与 B 都发生) 中山大学 2011 研（A）(AB)(AC)(BC)（B）（C）（D）11 盒中有 5 个球，其中 3 个红球，2 个黑球。从中不放回的取，每次一个，则取两次，每次都取到红球的概率为( )。中山大学 2011 研（A）（B）（C）（D）12 某种动物活到 25 岁以上的概率为 08，活到 30 岁的概率为 04，则现年 25岁的这种动物活到 30 岁以上的条件概率是( )。中山大学 2011 研（A）076（B） 05（C） 04（D）03213 已知 P(A)04，P(B)025，P(AB)025，则 P(AB)( )。中山大学
5、 2011 研（A）04（B） 05（C） 06（D）06514 设某人打靶每次击中靶心的概率为 ，四次独立重复射击中，至少有一次击中的概率是( ) 。浙江工商大学 2011 研（A）（B）（C）（D）15 设事件 A、B 互不相容，且 P(A)06，P(B)03 则 P(AB)( )。西南大学 2011 研（A）01（B） 018（C） 03（D）0916 有甲、乙两批种子，发芽率分布是 07 和 08，现从两批种子中随机地各取一颗，则至少有一颗种子发芽的概率为( )。江苏大学 2011 研（A）038（B） 056（C） 078（D）09417 若事件 A 与 B 互不相容，下列命题正确的
6、是( )。江苏大学 2011 研（A）AB （B） A 与 B 为对立事件（C）（D）二、填空题18 从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是_。西南大学 2012 研19 设 P(A) ，P(BA) ，P(AB) ，则 P(AB)_。西南大学2012 研20 某射手用 A，B，C 三支枪各向靶射一发子弹，假设三支枪中靶的概率分别为04，03，05，结果恰有两弹中靶，则 A 枪射中的概率为 _。西南大学 2011 研21 设随机变量 N(2，9)，则 P15 _(1) 08413)。西南大学 2011 研三、简答题22 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件
7、发生的概率。中央财经大学 2012研23 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢 5 元，出现反面时输 3元，记投掷者赢钱数为 Xo 试写出此问题的样本空间 ，以及随机变量 X 的定义和概率分布。中山大学 2011 研四、计算与分析题24 有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为03，01，02，04。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为，而乘飞机则不会迟到。求： (1)他迟到的概率 P1； (2)他迟到了，他乘火车来的概率 P2。 浙江工商大学 2012 研25 已知男人中有 5是色盲患者，女人中有 025是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一
8、人。恰好是色盲患者。问此人是男性的概率是多少?西南大学 2012 研26 已知某种病菌在全人口的带菌率为 10。在检测时，带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为 95和 5。而不带菌者呈阳性和阴性反应的概率分别为 20和80。(1)随机地抽出一个人进行检测，求结果为阳性的概率；(2)已知某人检测的结果为阳性，求这个人是带菌者的条件概率。中山大学 2012研27 已知某产品的合格率是 98，现有一检查系统，它能以 098 的概率正确地判断出合格品，而对不合格品进行检查时有 005 的可能性错判为合格品。则该系统产生错判的概率有多大?江苏大学 2012 研28 用 A，B，C 三类不同元件连接成两个系
9、统 N1，和 N2。当元件 A，B，C 都正常工作时，系统 N1，正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B，C 中至少有一个正常工作时，系统 N2 正常工作。已知元件 A，B，C 正常工作的概率依次为080，090，090，且某个元件是否正常工作与其他元件无关。分别求系统。和 N2 正常工作的概率 P1 和 P2。 安徽财经大学 2012 研29 假设某厂家生产的仪器，以概率 07 可以直接出厂，以概率 03 需进一步调试。经调试以后以概率 08 可以出厂。以概率 02 为不合格品不能出厂。现该厂新生产了 10 台仪器。分别求： (1)全部能出厂的概率 P1； (2)其中恰有两台不能出厂的概率
10、 P2。 浙江工商大学 2011 研30 某一工厂从过去的经验得知难而进，一位新工作参加培训后能完成生产定额的概率为 086。而不参加培训能完成生产定额的概率为 035，假设该厂中 80的工人参加过培训(1)一位新工人完成生产定额的概率是多少?(2)若一位新工人己完成生产定额，他参加过培训的概率是多少?江苏大学 2011研31 某技术部门招工需经过四项考核，设能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为 06，08，09 和 065，各项考核是独立的。每个应招者都要经过全部四项考核，只要有一项不通过即被淘汰。求：(1)这项招工的淘汰率；(2)通过一、三项考核但是仍被淘汰的概率；(3)假设考核按顺
11、序进行，被考核人员一旦经某项考核不合格即被淘汰(不再参加后面的考核)求这种情况下的淘汰率。江西财经大学 2007 研32 盒中放有 12 个乒乓球。其中 9 个是新的。第一次比赛时从中任取 3 个来使用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时，再从盒中任取 3 个球，求：(1)第二次取出的球都是新球的概率；(2)已知第二次使用时。取到的是三只新球，而第一次使用时取到的是一只新球的概率。江西财经大学 2007 研应用统计硕士历年真题试卷汇编 10 答案与解析一、单选选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 两事件 A 与 B 独立，故 P(AB)P(A)P(B)050 603，P(AB)P(A) P(B)
12、P(AB)05060308。【知识模块】 随机事件及其概率2 【正确答案】 B【试题解析】 P(CD)P(C)P(DC)【知识模块】 随机事件及其概率3 【正确答案】 C【试题解析】 事件 A，B，C 中至少有一个发生的表达式为：ABC；事件A，B，C 中至少有两个发生的表达式为：ABBCAC；事件 A，B，C 中至少有两个不发生的表达式为： ；事件 A，B ，C 中至少有一个不发生的表达式为： 。【知识模块】 随机事件及其概率4 【正确答案】 D【试题解析】 很明显，【知识模块】 随机事件及其概率5 【正确答案】 C【试题解析】 由随机变量分布的性质可知，02ab1，又因为 ab ，所以ab
13、04。【知识模块】 随机事件及其概率6 【正确答案】 D【试题解析】 记事件 A1，A 2 分别表示甲乙两人独立对同一目标击中，事件 B 为目标被击中。 由于事件 A1 与事件 A2 是相互独立的，故有 P(A1A2)P(A 1)P(A2)050 603，P(B)P(A 1A2)P(A 1)P(A 2)P(A 1A2)06050308，P(A 1B)【知识模块】 随机事件及其概率7 【正确答案】 C【试题解析】 杯子中球的最大个数是 1，说明有一个杯子是空的，其他三个杯子各有一个球。三个球随机地放人 4 个杯子中去有 43 种放法，结果为杯子中球的最大个数是 1 有 种放法。则这种结果的概率
14、P 。【知识模块】 随机事件及其概率8 【正确答案】 B【试题解析】 事件 A、B 相互独立，P(AB)0104004，则有P P(A AB)P(A)P(AB)01004 006。【知识模块】 随机事件及其概率9 【正确答案】 C【试题解析】 记 X 为抛掷 3 次硬币出现正面的次数，根据古典概率计算公式可知：【知识模块】 随机事件及其概率10 【正确答案】 C【试题解析】 恰有两个事件发生是指有两个事件发生、另一个事件不发生，把三种情况求并即为答案。【知识模块】 随机事件及其概率11 【正确答案】 A【试题解析】 两次都取到红球的概率 p 。【知识模块】 随机事件及其概率12 【正确答案】
15、B【试题解析】 记事件 X 为动物活的岁数。现年 25 岁的这种动物活到 30 岁以上的条件概率【知识模块】 随机事件及其概率13 【正确答案】 B【试题解析】 由 P(AB)P(A) P(AB)得，P(AB)P(A)P(AB)04025015，所以，P(AB)P(A)P(B) P(AB)0402501505。【知识模块】 随机事件及其概率14 【正确答案】 D【试题解析】 至少有一次击中的对立事件是四次都没有击中。所以至少有一次击中的概率1 一全没击中的概率1 。【知识模块】 随机事件及其概率15 【正确答案】 A【试题解析】 事件 A、B 互不相容，则 AB， P(AB)0。 因为1P(A
16、B)，P(AB)P(A)P(B)P(AB)09，所以10901。【知识模块】 随机事件及其概率16 【正确答案】 D【试题解析】 记 A，B 分别表示事件第一颗、第二颗种子能发芽，各种子能否发芽是相互独立的，即有 P(A)07，P(B) 08，则 P(AB)P(A) P(B)P(AB)0 7080708094。【知识模块】 随机事件及其概率17 【正确答案】 C【试题解析】 事件 A 与 B 互不相容，则 AB， ；A 与 B 为对立事件，则 AB 且 A。【知识模块】 随机事件及其概率二、填空题18 【正确答案】 【试题解析】 从五双不同鞋子中任取 4 只有 A104 种取法。4 只鞋子中没
17、有配成一双有 A5424 种取法，则 4 只鞋子中至少有两只配成一双的概率是 1 。【知识模块】 随机事件及其概率19 【正确答案】 【试题解析】 因为 P(BA) ，则 P(AB) ，又已知P(AB) ，则 P(B) ，而 P(AB)P(A) P(B) P(AB)。【知识模块】 随机事件及其概率20 【正确答案】 02【试题解析】 恰有两弹中靶其中 A 枪射中的概率：P0403(105)04(103)0 502【知识模块】 随机事件及其概率21 【正确答案】 06826【试题解析】 如果 N(， 2)，那么 N(0，1)。则： P15PP(z 1)P(Z1) (1)( 1)2(1)120 8
18、413106826。【知识模块】 随机事件及其概率三、简答题22 【正确答案】 概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件 A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数 m与样本空间中所包含的基本事件数 n 的比值，记为：经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。【知识模块】 随机事件及其概率23 【正确答案】 记赢钱数为 X， 为投掷后出现的两种结果，令 正面，反面，其中 ，则 的函数定义为： 则有 P(X3)P出现反面 ， P(X5)P出现正面 于是 X 的概率分布为：【知识模块】 随机事件及其概率四
19、、计算与分析题24 【正确答案】 (1)记事件 A1、A 2、A 3、A 4 分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机，事件 B 为迟到了。 根据全概率公式可得： P 1P(B)0400125 所以他迟到的概率 0125。 (2)P 2P(A 1B) 06 即，他迟到了，他乘火车来的概率是 06。【知识模块】 随机事件及其概率25 【正确答案】 记事件 A1，A 2 分别表示从男女人数相等的人群中随机地挑选一人为男性、女性，事件 B 为色盲者，则有 P(A1)05，P(A 2)05 利用全概率公式可得： P(B)P(A 1)P(BA 1)P(A 2)P(BA 2)050 05 050 00250026
20、25 利用贝叶斯公式可得： P(A 1B)9524 则此人是男性的概率是 9524。【知识模块】 随机事件及其概率26 【正确答案】 设事件 A1、A 2 分别代表“一个人带菌 ”、“一个人不带菌”，事件B1、B 2 分别代表 “检测结果为阳性”、“ 检测结果为阴性” 。 (1) 根据全概率公式得： P(B1)P(A 1B1)P(A 2B1) P(A 1)P(B1A 1)P(A 2)P(B1A 2) 1095 9020 275 即随机地抽出一个人进行检测，结果为阳性的概率为 275。 (2)根据条件概率公式 P(A 1B 1)345 即已知某人检测结果为阳性，这个人是带菌者的条件概率是 345
21、。【知识模块】 随机事件及其概率27 【正确答案】 记 A 为产品是合格品，B 为该系统产生错判。由全概率公式可得：P(B)P(A)P(B A) P 09800200200500206 即该系统产生错判的概率是 00206。【知识模块】 随机事件及其概率28 【正确答案】 分别记元件 A，B，C 正常工作为事件 A，B，C，由已知条件可得： P(A)08，P(B)09，P(C)09 记系统 N1 正常工作为事件 N1，则有：P1P(N 1)P(ABC) 由于事件 A，B ，C 相互独立，所以： P1P(A)P(B)P(C)080 9090648 记系统 N2 正常工作为事件 N2，则有： P
22、2P(N 2)P(A(BC) 由于 A，B，C 相互独立，则有： P 2P(A).1 P(A)1(1P(B)(1P(C) 081 0101 0792【知识模块】 随机事件及其概率29 【正确答案】 根据全概率公式计算可得，一台机器能出厂的概率p070308094，一台机器不能出厂的概率 q0302006。 (1)P1p 10094 10054 即全部能出厂的概率为 54。 (2)P2C 102p8q2C 102094 8006 2010 即恰有两台不能出厂的概率为 010。【知识模块】 随机事件及其概率30 【正确答案】 (1)记事件 A 表示工人参加过培训，事件 B 表示完成生产定额，由全概
23、率公式可得： P(B)P(A)P(BA) 08086020 350758 即说明一位新工人完成生产定额的概率是 0758。 (2)P(AB) 9077 即说明他参加过培训的概率是 9077。【知识模块】 随机事件及其概率31 【正确答案】 令 B 为最终通过考核，A i(i1， 2，3，4)表示分别通过第一、第二、第三、第四项考核。 (1)因为各项考核是相互独立的，所以这项招工的通过率为： P(B)060 80 906502808 因此该项招工的淘汰率为：P( )1P(B)10280807192。 (2)在通过一、三考核的情况下考核全部通过的概率为： P(B A 1A3) 052 因此，通过一
24、、三项考核但是仍被淘汰的概率为： 1P(BA 1A3)1052048 (3) 在考核按顺序进行的情况下，淘汰率为： P( )0406(108)0608(109)060 809(1065) 07192【知识模块】 随机事件及其概率32 【正确答案】 (1)令 Ai 表示第一次任取 3 个球使用时，取出 i 个新球的事件(i0，1，2，3) 。令 B 表示第二次任取的 3 个球都是新球的事件。则有：根据全概率公式，计算第二次取出的球都是新球的概率为： P(B)P(A 0)P(BA 0)P(A 1)P(BA 1)P(A 2)P(BA 2)P(A 3)P(BA 3) (2)根据条件概率公式，计算第二次取到三个新球时第一次取到一个新球的概率为：【知识模块】 随机事件及其概率
