1、应用统计硕士（假设检验）模拟试卷 1 及答案与解析一、单选选择题1 假设检验的基本思想可以用( )来解释。（A）中心极限定理（B）置信区间（C）小概率事件（D）正态分布的性质2 若一项假设规定显著性水平为 005，下面的表述正确的是( )。（A）接受 H0 时的可靠性为 95（B）接受 H1 时的可靠性为 95（C） H0 为假时被接受的概率为 5（D）H 1 为真时被拒绝的概率为 53 若假设检验 HH0：新工艺不比旧工艺好，H 1 新工艺好于旧工艺，则下列属于犯第二类错误的是( ) 。（A）新工艺较好，采用新工艺（B）新工艺较好，保留旧工艺（C）新工艺不好，采用新工艺（D）新工艺不好，保留
2、旧工艺4 在假设检验中，接受原假设时，( )（A）可能会犯第 1 类错误（B）可能会犯第类错误（C）可能会犯第、两类错误（D）不会犯错误5 在假设检验中，1 是指( )。（A）拒绝了一个真实的原假设的概率（B）接受了一个真实的原假设的概率（C）拒绝了一个错误的原假设的概率（D）接受了一个错误的原假设的概率6 在假设检验中，若抽样单位数不变，显著性水平从 001 提高到 01，则犯第二类错误的概率( ) 。（A）也将提高（B）不变（C）将会下降（D）无法判断7 随机抽取一个 n100 的样本，计算得到 60，s15，要检验假设H0：65，H 1：65 ，检验的统计量的值为 ( )。（A）333（
3、B） 333（C） 236（D）2368 设 Zc 为检验统计量的计算值，检验的假设为 H0： 0，H 1： 0，当Zc1645 时，计算出的 P 值为( )。（A）005（B） 001（C） 0025（D）000259 由 49 个观测数据组成的随机样本得到的计算结果为z=503， 268。取显著性水平 001，检验假设 H0：118， H1：118，得到的检验结论是( )。（A）拒绝原假设（B）不拒绝原假设（C）可以拒绝也可以不拒绝原假设（D）可能拒绝也可能不拒绝原假设10 对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 005 下应接受假设 H0： 0，则在显著水平 01 下，下列结
4、论中正确的是 ( )。（A）必接受 H0（B）可能接受，也可能不接受 H0（C）必拒绝 H0（D）不接受，也不拒绝 H011 设样本 X1，X 2，X 9 来自 N(，004)，在显著性水平 005 条件下，对于假设检验 H0：0 5，H 1： 05，若总体均值的真实值为 065，则此时的取伪概率为( ) 。（A）(0 605)（B） (0605)（C） (165)（D）(1 65)12 在一次假设检验中当显著性水平 001，原假设被拒绝时，则用 005时，( )。（A）一定会被拒绝（B）一定不会被拒绝（C）需要重新检验（D）有可能拒绝原假设13 若假设形式为 H0： 0，H 1： 0，当随机
5、抽取一个样本时，其均值 0，则( )。（A）不拒绝原假设（B）有 1 的可能接受原假设（C）有可能接受原假设（D）有可能拒绝原假设14 从正态总体中随机抽取一个 n10 的随机样本，计算得到2317，s155，假定 0250，在 005 的显著性水平下，检验假设H0： 250， H1： 250 ，得到的结论是( ) 。（A）拒绝 H0（B）不拒绝 H0（C）可以拒绝也可以不拒绝 H0（D）条件不足，无法判断15 抽自两个总体的独立随机样本提供的信息，如表 235 所示。则在 005 的显著性水平下，检验假设 H0： 1 20，H 1： 1 20，得到的结论是( )。（A）拒绝 H0（B）不拒绝
6、 H0（C）可以拒绝也可以不拒绝 H0（D）条件不足，无法判断16 两个样本均值经过 t 检验判定有显著性差别，P 值越小，说明( )。（A）两样本均值差别越大（B）两总体均值差别越小（C）越有理由认为两样本均值有差别（D）越有理由认为两总体均值有差别17 来自总体 1 的一个容量为 16 的样本的方差 s12 58，来自总体 2 的一个容量为 20 的样本的方差 s2224。在 005 的显著性水平下，检验假设H0： 1222，H 1： 12 22，得到的结论是( )。（A）拒绝 H0（B）不拒绝 H0（C）可以拒绝也可以不拒绝 H0（D）可能拒绝也可能不拒绝 H018 在对两个广告效果的电
7、视评比中，每个广告在一周的时间内播放 6 次，然后要求看过广告的人陈述广告的内容，记录的资料如表 236 所示。则在 005 的显著性水平下，检验对两个广告的回想比例没有差别，即检验假设H0： 1 20，H 1： 1 20，得到的结论是( )。（A）拒绝 H0（B）不拒绝 H0（C）可以拒绝也可以不拒绝 H0（D）可能拒绝也可能不拒绝 H019 若两个服从正态分布的总体方差未知且不相等，且样本容量 n130，n 230，则检验两个总体均值是否有差别的统计量为( )。（A）（B）（C）（D）二、简答题20 在研究方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点?21 何为小概率事件原理?它是如何应
8、用于参数的假设检验?三、计算与分析题22 为了研究不同类型的贫困地区人们的收入状况。现分别在两个地区进行了抽样，获取他们人均年收入数据如表 239 所示。(1)在 005 下，能否认为地区 2 的收入水平高于地区 1? (2)在 005 下，两个地区人均收入方差是否相等? (3) 前面分析结果的现实统计意义是什么?23 甲、乙两台机床生产同一型号的滚珠，现在从这两台机床生产的钢珠中分别抽取 9 个与 10 个，测得滚珠直径的样本均值分别为 151256(mln)，149572(mm)。标准差分别为 s1 (mm)，s 2 (mm)。假设滚珠直径服从正态分布。问两台机床生产的滚珠直径均值是否相同
9、(002)? 江西财经大学 2007 研 (.)为标准正态分布，(2 33)0990097，(1 96)0975002 P(tft (n)，t 0.01(17)25669，pF(n 1，n 2)F (n1，n 2) 01， f0.01(8，9)547，F 0.01(9，8) 59124 在某高校医院针对教工的健康调查中，随机抽取 200 名 45 岁以上的教工，发现有 20 名超过两年没有进行过体检，随机抽取 300 名 45 岁以下的教工，发现有 50名超过两年没有进行过体检。根据以上抽样结果，能否认为年轻教工超过两年没有进行过体检的比例高于年纪大的教工(005)?西安交通大学 2007 研
10、25 有两条茶叶包装生产线，从每条生产线上各抽 60 桶，其中一条生产线上每桶茶叶的平均重量为 309 克，方差为 36；另一条生产线的平均重量为 285 克，方差为 3969。(1)试构造两条生产线茶叶平均重量之差的置信度为 95的置信区间。(2)能否判断两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异?(005)26 某公司为了检验广告宣传的效果。将广告宣传前后不同时期 10 个城市的月销售量资料整理如表 240 所示(单位：千元)。要求： (1)采用符号检验进行双侧检验对广告宣传的效果作出判断(005)。 (2)试用威尔科克森带符号等级检验确定数据是否表明广告宣传对于日销售量没有显著的影响，并与(
11、1)结论相比较。27 某地调查了一种危害林木的昆虫两个世代每块卵的卵粒数。第一世代调查了 128块卵，得 473 粒，s 1255 粒；第二世代调查了 69 块卵，得 749 粒。s2472 粒。并且假定两个总体的方差相等。试在显著性水平 005 条件下检验该昆虫两世代卵块卵粒数差异是否显著。应用统计硕士（假设检验）模拟试卷 1 答案与解析一、单选选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 假设检验所遵循的推断依据是统计中的“小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。即假设检验的基本思想可以用小概率事件来解释。【知识模块】 假设检验2 【正确答案】 A【试题解析】 显著性水平 为第类错
12、误的发生概率。当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误即为第一类错误，即 H0 为真时拒绝 H0 接受 H1 的概率为 5，接受 H0 的概率为 95。即当无法拒绝原假设，接受 H0 时的可靠性为 95。【知识模块】 假设检验3 【正确答案】 B【试题解析】 当原假设 H0 为假时，却被接受了，犯了第二类错误，即取伪的错误。新工艺好的条件下(即 H0 为假)，却保留旧工艺(即接受了 H0)，是犯了第二类错误。【知识模块】 假设检验4 【正确答案】 B【试题解析】 当原假设为真却被拒绝时，犯的是弃真错误，称之为犯了第类错误，而原假设为假却被接受时，犯的是取伪错误，称之为犯了第类错误，因而接受原假设可
13、能会犯第类错误。【知识模块】 假设检验5 【正确答案】 B【试题解析】 表示 H0 为真时，经检验拒绝 H0 的概率，从而 1 表示 H0 为真时，经检验接受 H0 的概率，即接受了一个真实的原假设的概率。【知识模块】 假设检验6 【正确答案】 C【试题解析】 原假设 H0 非真时作出接受 H0 的选择，这种错误称为第二类错误。在一定样本容量下，减少 会引起 增大，减少 会引起 的增大。【知识模块】 假设检验7 【正确答案】 A【试题解析】 由于 n100 30，所以检验统计量 z 333。【知识模块】 假设检验8 【正确答案】 A【试题解析】 由已知得，检验的统计量为 Z，根据单侧检验 P
14、值的计算方法可得：P 值P(Z Z C)P(Z1645)005。【知识模块】 假设检验9 【正确答案】 B【试题解析】 检验统计量为 z ，代入数据计算得：18398。当 001 时，z z 0.01233；由于z1 8398z 233，所以在显著性水平 001 下，不能拒绝原假设。【知识模块】 假设检验10 【正确答案】 B【试题解析】 由于 ，则在显著性水平 01 时的拒绝域包含了显著性水平为 005 的拒绝域，即 005 时的接受域包含了 01 时的整个接受域和部分接受域。所以当在显著水平 005 下应接受假设风时，在显著水平 01 下，可能接受，也可能不接受 H0。【知识模块】 假设检
15、验11 【正确答案】 B【试题解析】 当总体方差已知时，对于总体均值的右侧检验的拒绝域为：由于总体均值的真实值为 065，则此时的取伪概率为： P(不拒绝 H0H 0 不真)【知识模块】 假设检验12 【正确答案】 A【试题解析】 当样本容量固定时，拒绝域的面积随 的减小而减小。因此在005 时的拒绝域的面积一定大于 001 时的面积，即 005 时的拒绝域包含了 001 时的拒绝域。所以当显著性水平为 001，原假设被拒绝时，用 005，原假设一定会被拒绝。【知识模块】 假设检验13 【正确答案】 A【试题解析】 对于任意的显著性水平 ，当均值 0 时，检验统计量，所以肯定不拒绝原假设 H0
16、，但是有可能犯第 类错误。【知识模块】 假设检验14 【正确答案】 B【试题解析】 由样本数据计算检验统计量2 43245；因为是左侧检验，拒绝域为22(n1)，而 0.052(9)1692； 243245 0.0052(9)1692，所以在显著性 005 的水平下，不能拒绝 H0。【知识模块】 假设检验15 【正确答案】 B【试题解析】 这是大样本条件下，两个独立总体均值之差的双侧检验，检验统计量是：z 拒绝域是 z 196 或者 z 196。由题中所给数据计算得：z 15307 不在拒绝域内，所以在显著性水平005 下，不能拒绝 H0。【知识模块】 假设检验16 【正确答案】 D【试题解析
17、】 P 值是反映实际观测到的数据与原假设 H0 之间不一致程度的一个概率值。P 值越小，说明实际观测到的数据与 H0 之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。【知识模块】 假设检验17 【正确答案】 A【试题解析】 由于是右侧检验，所以拒绝域是：FF (n11，n 21)。而F 24167，F 0.05(15，19) 2234， FF 0.05，所以在显著性水平005 下，拒绝 H0。【知识模块】 假设检验18 【正确答案】 A【试题解析】 在大样本条件下，检验统计量为：z ，拒绝域为：z 196。 由题中数据计算可得，p1 0 42，p 2 03，p 03514，所以 由于z23271
18、96，在显著性水平 005 下，拒绝 H0。【知识模块】 假设检验19 【正确答案】 D【试题解析】 C 项用于小样本的总体方差未知且相等情况下的总体均值是否相等的检验。【知识模块】 假设检验二、简答题20 【正确答案】 (1)参数估计和假设检验的相同点都是根据样本信息推断总体参数；都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，推断结果都有风险；对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。(2)参数估计和假设检验的不同点参数估计是以样本资料估计总体参数的可能范围，总体参数在估计前是未知的，假设检验剐是对总体参数提出一个假设，再以样本资料检验对总体参
19、数的先验假设是否成立；区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度(可信度)1 去估计总体参数的置信区问；假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平 去检验对总体参数的先验假设是否成立。【知识模块】 假设检验21 【正确答案】 小概率事件原理是指概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，在参数的假设检验中，就：是利用小概率事件原理来进行检验的。在假设检验中，通过事先承认原假设成立而构造一个小概率事件，然后通过一次抽样得到样本资料，利用样本资料计算相关的统计量的值，再与临界值进行比较，从而验证小概率事件
20、有没有发生。如果在一次抽样中得到小概率事件，就有理由拒绝原假设，接受备择假设。【知识模块】 假设检验三、计算与分析题22 【正确答案】 (1)首先检验两地区的人均收入方差是否显著相等。假设检验为： H0： 12 22，H 1： 1222 检验统计量的值为： F 285 这是双侧检验，在 005 下，F285F 0.05/2(19，19)253，所以拒绝原假设，即两地区人均收人方差显著不相等。 下面在两总体方差未知但不相等的条件下，对均值进行检验。 建立假设： H 0： 1 2，H 1： 1 20 计算检验统计量为：自由度为：取自由度v30。 这是单侧检验，当 005 时，t 0.055(30)
21、17，即t126t 0.0517，所以不能拒绝原假设，不能认为地区 2 的收入水平高于地区 1。 (2)由(1) 中假设检验知：两个地区人均收入方差不相等。 (3)由(1)(2)可以看到，不同类型的贫困地区具有不同的收入状况，因此不能用一种相同的方法去改善所有贫困地区的收入，应该根据各个地区的实际情况加以改善。【知识模块】 假设检验23 【正确答案】 已知，n19，n 210， 151256， 149572，s 1200985，s 2200318。 首先，对两总体方差是否相等进行显著性检验：H 0： 12 22，H 1： 1222。 检验统计量的值为： F 3097 由于 F1-0.01(8，
22、9) 0169F3097F 0.01(8，9)5467， 所以不能拒绝原假设，即两总体方差没有显著差异。 下面在两总体方差未知，但相等的条件下，对两总体均值是否相同进行检验。 根据题意，建立假设：H0： 1 20，H 1： 1 20。 由于 sp20006319 所以，检验统计量的值为： 当时0 02，t /2(n1n 22)t 0.02/2(9102)25669。因为 t1458t /2(17)25669，所以不能拒绝原假设，即认为这两台机床生产的滚珠直径均值没有显著差异。【知识模块】 假设检验24 【正确答案】 设订。表示年纪大的教工超过两年没有进行体检的比例， 2 表示年轻教工超过两年进
23、行体检的比例。 (1)建立假设为： H 0： 12 H1： 1 2 两个样本合并之后的比例估计量为： p 014 (2)检验统计量的值为： z 210 这是单侧检验 005，z 0.051645，z z 0.051645，落入拒绝域，故认为年轻教工超过两年没有进行过体检的比例高于年纪大的教工。【知识模块】 假设检验25 【正确答案】 (1)已知 309 克，s 1236，n 160； 285 克，s223969，n 260。由于样本容量比较大，故两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差经标准化后服从标准正态分布，即 因此，两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差 1 2 在 95置信水平下的置信区间为
24、：即(00199 ，4601) ，两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差在 95置信水平下的置信区间为 0199 克4601 克。 (2)有两种方法可以判断两条生产线上茶叶的平均重量是否存在显著差异 由于(1) 中构造的置信度为 95的置信区间不包括零点，因此可以认为两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异。 建立假设： H0： 1 20 两条生产线上茶叶的平均重量没有显著差异 H 0： 1 20 两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异 由于样本容量较大，故可用正态分布来近似，所以检验统计量的值为： 由于z2137 z0.025196 ，所以拒绝原假设，即两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异。【
25、知识模块】 假设检验26 【正确答案】 (1)对广告前和广告后的销售量列出差异符号表，其中“” 表示广告前销售量大于广告后销售量，“” 表示广告前销售量小于广告后销售量，如表241 所示。汇总结果为：“ ” 为 7 个， “”为 3 个，总计 10 个。 建立假设： H 0：广告宣传对日销售量没有显著的影响； H 1：广告宣传对日销售量存在显著的影响。 若原假设成立，出现“ ” 、“一”的个数应大致相等，其概率为 05。由于 n1030，可用二项分布近似处理。由 005，20025，确定拒绝域，查二项分布表n10，p05 可得，如表 242 所示。可见，此双侧检验的拒绝域为 0，1，9，10。
26、 检验统计量()=7 个，对应概率为0117220025，所以接受原假设，认为广告宣传对于日销售量没有显著影响。 (2)威尔科克森带符号等级检验 建立假设如下： H 0：广告宣传对日销售量没有显著的影响； H 1：广告宣传对日销售量存在显著的影响。 采用威尔科克森带符号的等级检验方法，其计算过程如表 243 所示。 此题为双侧检验，且 005，n10，查 T 值表，得到临界值 T0.058，且较小的 T 值为 T658，所以拒绝原假设，接受备择假设，即认为广告宣传对于日销售量有显著影响。 威尔科克森带符号等级检验与符号检验的结论不同，造成这种差异的原因在于，符号检验没有充分利用样本所提供的全部信息，难免粗糙；而威尔科克森带符号的等级检验不但考虑了正负号，还采用了其差别大小的信息。因此，它是一种更为有效的非参数统计方法。【知识模块】 假设检验27 【正确答案】 (1)建立假设：H 0： 1 2，H 1： 12 (2)构造检验统计量为： t t(n 1n 22) (3)确定临界值：从 t 分布表中查得临界值 t0.05(195)1972 。 (4) 计算样本统计量及判断：将样本资料代人检验统计量得到： 因而有t53341972，拒绝原假设，该昆虫两世代卵块卵粒数差异显著。【知识模块】 假设检验
