1、考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 曲线 y=(x-1)(x-2)(x-3)2(x-4)4 的拐点是（A）(1 ，0)（B） (2，0) （C） (3，0) （D）(4 ，0).2 设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x)2=x，且 f(0)=0，则（A）f(0)是 f(x)的极大值（B） f(0)是 f(x)的极小值（C）点 (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是 f(x)的极值，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点3 设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(x)0，f
2、“(x)0，x 为自变量 x 在点 x0 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若x0，则（A）0dy y（B） 0ydy（C） ydy0（D）dy y04 曲线 y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为（A）0（B） 1（C） 2（D）35 设非齐次线性微分方程 y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解 y1(x)，y 2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是（A）Cy 1(x)-y2(x)（B） y1(x)+Cy1(x)-y2(x)（C） Cy1(x)+y2(x)（D）y 1(x)+Cy1(x)+y2(x)6 y1，y 2 是一阶线性非齐次微分方程 y
3、+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数 ， 使y1+y2 是该方程的解，y 1-y2 是该方程对应的齐次方程的解，则（A）=1/2,=1/2.（B） =-1/2,=-1/2.（C） =2/3,=1/3.（D）=2/3,=2/3.7 设函数 f(x)x.tanx.e sinx，则 f(x)是( ) （A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数8 设 A，B 皆为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( ) （A）AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0（B） AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0（C） AB0 且 r(A)n，则 B0（D）若 AB0，则A0 或B09 设 cosx-1
4、=xsina(x),其中a(x)/2,则当 x0 时，a(x)是（A）比 x 高阶的无穷小（B）比 x 低阶的无穷小（C）比 x 同阶但不等价的无穷小（D）与 x 等价的无穷小10 设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，若 AB=C，且曰可逆，则（A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D）矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价11 函数 f(x)在点 xa 处可导，则函数f(x)在点 xa 处不可导的充分条件是( ) （A）f(a)0 且 f(a)0（B） f(a)0 且
5、f(a)0（C） f(a)0 且 f(a)0（D）f(a)0 且 f(a)012 设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则( ) （A）E-A E-B（B） A 与 B 有相同的特征值和特征向量（C） A 与 B 都相似于一个对角矩阵（D）对任意常数 t，tE-A 与 tE-B 相似二、填空题13 曲线 y=x2/(2x+1)的斜渐近线方程为_.14 曲线 y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为_.15 曲线 y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为_条.16 微分方程 xy+y=0 满足初始条件 y(1)=2 的特解为_.17 微分方程 xy+y=
6、0 满足条件 y(1)=1 的解是 y=_.18 微分方程 y“-2y+2y=ex 的通解为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 设 F(x)=F(x)g(x)，其中函数 f(x)，g(x)在(-，+)内满足以下条件： f(x)=g(x) ，g(x)=f(x)且 f(0)=0，f(x)+g(x)=2e x19 求 F(x)所满足的一阶微分方程；20 求 F(x)的表达式21 求微分方程 y“-2y-e2x=0 满足条件 y(0)=1，y(0)=1 的解考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正
7、确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学二、填空题13 【正确答案
8、】 y=1/2x-1/4【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 3 条.【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 2/x【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 1/x【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 e x(C1cosx+C2sinx+1)【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 F(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)=g 2(x)+f2(x) =f(x)+g(x)2-2f(x)g(x)=(2ex)2-2F(x)， 可知
9、 F(x)所满足的一阶微分方程为 F(x)+2F(x)=4e2x【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 e 2x 同乘方程两边，可得 e2xF(x)=4e4x，积分即得 e2xF(x)=e4x+C， 于是方程的通解是 F(x)=e2x+Ce-2x 将 F(0)=f(0)g(0)=0 代入上式，可确定常数 C=-1故所求函数的表达式为 F(x)=e 2x-e 2x.【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 齐次方程 y“-2y=0 的特征方程为 2-2=0由此求得特征根1=0， 2=2.对应齐次方程的通解为 y=C1+C2e2x设非齐次方程的特解为y“=Axe2x，则 (y*)=(A+2Ax)e2x，(y *)“=4A(1+x)e2x 代入原方程，可得 A=1/2，从【知识模块】 一元函数微分学
