1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列函数在其定义域内连续的是（A）f(x)=nx+sinx（B）（C）（D）2 设 f(x)=2x+3x 一 2，则当 x0 时（A）f(x)是 x 等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)是比 x 更高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小3 设函数 f(x)=xtanxesinx，则 f(x)是（A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数4 下列各式中正确的是（A）（B）（C）（D）5 当 x0 时，下列四个无穷小量中，
2、哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量?（A）x 2（B） 1 一 cosx（C）（D）xtanx6 设函数 讨论函数 f(x)的间断点，其结论为（A）不存在间断点（B）存在间断点 x=1（C）存在间断点 x=0（D）存在间断点 x=一 17 设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且（A）存在且等于零（B）存在但不一定为零（C）一定不存在（D）不一定存在8 函数 在下列哪个区间内有界：（A）(一 1，0)（B） (0，1)（C） (1，2)（D）(2 ，3)9 设 f(x)在( 一，+)内有定义，且 则（A）x=0 必是 g(x)的第一类间断点（B） x=0 必是 g(x)的第二类间断点（
3、C） x=0 必是 g(x)的连续点（D）g(x)在点 x=0 处的连续性与 a 的取值有关10 当 x0 +时，与 等价的无穷小量是（A）（B）（C）（D）11 设函数 f(x)在区间一 1，1上连续，则 x=0 是函数 的（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点12 当 x0 时，f(x)=xsinax 与 g(x)=x2n(1 一 bx)是等价无穷小，则（A）（B）（C）（D）13 函数 的可去间断点的个数为（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多个14 若 则 a 等于（A）0（B） 1（C） 2（D）315 设 f(x)=ln10x，g(x)=x ，h(x)=
4、 ，则当 x 充分大时有（A）g(x) h(x)f(x)（B） h(x)g(x)f(x)（C） f(x)g(x)h(x)（D）g(x) f(x)h(x)16 已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinxsin3x 与 cxk 是等价无穷小，则（A）k=1，c=4（B） k=1，c=一 4（C） k=3，c=4（D）k=3，c=一 417 当 x0 时，用“o(x)” 表示比 x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（A）x.o(x 2)=o(x3)（B） o(x).o(x2)=o(x3)（C） o(x2)+o(x2)=o(x2)（D）o(x)+o(x 2)=o(x2)18 函数 的可去间断点的个
5、数为（A）0（B） 1（C） 2（D）319 设 且 a0，则当 n 充分大时有（A）（B）（C）（D）20 设 p(x)=a+bx+cx+dx2 当 x0 时，若 p(x)一 tanx 是比 x3 高阶的无穷小，则下列结论中错误的是（A）a=0（B） b=1（C） c=0（D）21 设x n是数列下列命题中不正确的是（A）（B）（C）（D）二、填空题22 =_.23 设常数 =_.24 若 ，则 a=_，b=_25 极限 =_.26 =_.27 =_.28 设函数 ，在(一，+)内连续，则c=_29 =_.30 =_.31 =_.32 设函数 f(x)=ax(a0，a1)，则=_ 。33 已
6、知当 x0 时， 与 cosx 一 1 是等价无穷小，则常数a=_34 已知 在 x=0 处连续，则 a=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。35 36 求37 若 均存在，则 存在38 求39 求极限40 极限41 求极限 其中 n 为给定的自然数42 计算43 44 求极限45 求极限46 当 x0 时，1 一 cosx.eos2x.eos3x 与 axn 为等价无穷小，求 n 与 a 的值47 求极限48 设函数 f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx 3若 f(x)与 g(x)在 x0 时是等价无穷小，求 a，b， k 的值49 设 ，f(x)=1
7、 一 x，且 (x)0，求 (x)及其定义域50 51 考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 由于 f(x)=lnx+sinx 为初等函数，而初等函数在其定义区间内处处连续，则应选 A【知识模块】 函数 极限 连续2 【正确答案】 B【试题解析】 由于则应选 B【知识模块】 函数 极限 连续3 【正确答案】 B【试题解析】 由于 ，则 f(x)无界【知识模块】 函数 极限 连续4 【正确答案】 A【试题解析】 所以,不能选 C又所以，也不能选 D而则 应选 A，不能选 B【知识模块】
8、 函数 极限 连续5 【正确答案】 D【试题解析】 由于 x0 时，是同阶无穷小，则应选 D【知识模块】 函数 极限 连续6 【正确答案】 B【试题解析】 由此可知 x=1 为间断点【知识模块】 函数 极限 连续7 【正确答案】 D【试题解析】 排除法 显然 (x)f(x)g(x)且 此时 ，故 A 和 C 都不正确，实际上 不一定存在例如令 显然(x)、f(x) 和 g(x)均满足条件，但 ，故 D 为正确答案【知识模块】 函数 极限 连续8 【正确答案】 A【试题解析】 显然 在(一 1，0)上连续，又存在，则 f(x)在(-1，0)上有界故应选 A【知识模块】 函数 极限 连续9 【正确
9、答案】 D【试题解析】 由于 ，则 若 a=0，则g(x)在点 x=0 处连续；若 a0，则 g(x)在点 x=0 处连续故应选 D【知识模块】 函数 极限 连续10 【正确答案】 B【试题解析】 直接法则应选 B【知识模块】 函数 极限 连续11 【正确答案】 B【试题解析】 直接法 则 x=0 为 g(x)的可去间断点【知识模块】 函数 极限 连续12 【正确答案】 A【试题解析】 由于当 x0 时，f(x)=xsinax 与 y(x)=x2ln(1 一 bx)是等价无穷小，则 故应选 A【知识模块】 函数 极限 连续13 【正确答案】 C【试题解析】 当 x=k(k=0，1，2，)时，s
10、innx=0，则这些点都是 f(x)的间断点而当 x=0，1 时，x x3=0又则 x=0，x=1 为 f(x)的可去间断点，其余均为无穷间断点故应选 C【知识模块】 函数 极限 连续14 【正确答案】 C【试题解析】 则 a=2【知识模块】 函数 极限 连续15 【正确答案】 C【试题解析】 由于则当 x 充分大时，g(x) f(x)，故应选 C【知识模块】 函数 极限 连续16 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 函数 极限 连续17 【正确答案】 D【试题解析】 若取 o(x)=x2，则故应选 D【知识模块】 函数 极限 连续18 【正确答案】 C【试题解析】 在 x=一 1，0
11、，1 处没定义则 x=0 和 x=1 为可去间断点，故应选 C【知识模块】 函数 极限 连续19 【正确答案】 A【试题解析】 直接法：由 则当 n 充分大时有 故应选 A【知识模块】 函数 极限 连续20 【正确答案】 D【试题解析】 则a=0，b=1，c=0， ，故应选 D【知识模块】 函数 极限 连续21 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 函数 极限 连续二、填空题22 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数 极限 连续23 【正确答案】 【试题解析】 由于【知识模块】 函数 极限 连续24 【正确答案】 a=1，b=一 4【试题解析】 当 a=1 时，又 1 一 b=
12、5，则 b=一 4【知识模块】 函数 极限 连续25 【正确答案】 2【试题解析】 由于当 x时， 则【知识模块】 函数 极限 连续26 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数 极限 连续27 【正确答案】 0【试题解析】 由于【知识模块】 函数 极限 连续28 【正确答案】 1【试题解析】 显然 f(x)是偶函数，可能的阀断点是 x=c，只要在 x=c 处连续则处处连续， 令解得 c=1 则 c=1 时 f(x)在(一，+) 上处处连续【知识模块】 函数 极限 连续29 【正确答案】 【试题解析】 这是“1 ”型极限，由于【知识模块】 函数 极限 连续30 【正确答案】 【试题解析
13、】 【知识模块】 函数 极限 连续31 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续32 【正确答案】 271【知识模块】 函数 极限 连续33 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续34 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。35 【正确答案】 非【试题解析】 由于 所以应填非【知识模块】 函数 极限 连续36 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续37 【正确答案】 非【试题解析】 取 x0=0，f(x)=x，但 不存在【知识模块】 函数 极限 连续38 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续39 【正确答案】 【知
14、识模块】 函数 极限 连续40 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 函数 极限 连续41 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续42 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续43 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数 极限 连续44 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续45 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续46 【正确答案】 由题设知 故 a=7当 n2 时，显然不合题意所以a=7，n=2【知识模块】 函数 极限 连续47 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续48 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续49 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续50 【正确答案】 【知识模块】 函数 极限 连续51 【正确答案】 2【知识模块】 函数 极限 连续
