1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在(-，+内连续，其导函数的图形如图所示，则 f(x)有（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点2 设 f(x)，g(x) 是恒大于零的可导函数，且 f(x)g(x)-f(x)g(x)f(6)g(x)（B） f(x)g(a)f(a)g(x)（C） f(x)g(x)f(b)g(b)（D）f(x)g(x)f(a)g(a)3 设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图
2、所示，则导函数 y=f(x)的图形为_.4 5 6 设在0 ，1上 f“(x)0，则 f(0)，f(1)，(1)-f(0)或 f(0)-(1)的大小顺序是（A）f(1)f(0)f(1)-(0)（B） f(1)f(1)-f(0)f(0)（C） f(1)-(0)f(1)f(0)（D）f(1)f(0)-(1)f(0)7 设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x)2=x，且 f(0)=0，则（A）f(0)是 f(x)的极大值（B） f(0)是 f(x)的极小值（C）点 (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是 f(x)的极值，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点8 曲
3、线 y=(x-1)2(x-3)2 的拐点个数为（A）0（B） 1（C） 2（D）39 设 f(x)=x(1-x)，则（A）x=0 是，(x) 的极值点，但(0，0)不是曲线 Y=f(x)的拐点（B） x=0 不是，(x)的极值点，但(0 ，0)是曲线 y=f(x)的拐点（C） x=0 是，f(x)的极值点，且 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=0 不是，f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线 y=f(x)的拐点二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 求11 求极限12 13 14 计算15 求函数 的单调区间与极值。15 16 证明 f(x)是以 为周期函数。17
4、求 f(x)的值域。18 求函数 y=x2x 在区间(0 ，1 上的最小值.19 在椭圆 x2/a2+y2/b2=1 的第一象限部分上求一点 P，使该点处的切线、椭圆及两坐标轴所同图形面积为最小(其中 a0，b0)考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 B【试题解析】
5、 哪些点可能取最值?在函数定义区间的内部，导数存在而不为 0 的点一定不是极值点，因而函数只可能在驻点与不可导点处取最值；如果函数的定义域是闭区间，它也可能在闭区间的端点处取最值【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 所以 f(x)是以 为周期函数。【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 不难求得椭圆上点(x，y)处的切线方程为【知识模块】 一元函数微分学
