1、2008 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 y=arccosx+2lnx 的定义域是( )（A）0 ，+)（B） (0，+)（C） 0，1（D）(0 ，12 函数 y=f(x)在 x=x0 处左、右极限都存在是 存在的( )（A）充分非必要要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）即非充分也非必要条件3 当 x0 时，下列变量中( )是无穷小量（A）（B）（C） lnx2（D）e 24 设函数 f(x)=xcosx，则 =( )（A）0（B）一 1（C）（D）5 下列函数中，在区间一 1，1上满足罗尔定理条
2、件的是( )（A）（B）（C） f(x)=2x+5（D）f(x)=x 26 下列结论正确的是( ) （A）函数 f(x)的驻点一定是 f(x)的极值点（B）函数 f(x)的极值点一定是 f(x)的驻点（C）函数 f(x)在 x0 处可导，则 f(x)在 x0 处连续（D）函数 f(x)在 x0 连续，则 f(x)在 x0 处可导7 设 则 dy=( )（A）2xsinx 2dx（B） sinx2dx（C） sin2xdx（D）sinxdx8 下列级数中收敛的是( )（A）（B）（C）（D）9 微分方程 y=2xy 的通解 y=( )（A）Ce x2（B） ex2+C（C） x2+C（D）e x
3、+C10 已知 A 为 3 阶矩阵，且行列式A=2，则行列式-3A T=( )（A）一 4（B） 4（C）一 54（D）16二、填空题11 12 设函数 z=exy，则 _.13 幂级数 的收敛半径是_14 已知 则 A-1B=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 求极限16 求曲线 exy+y+cosx 一 1=0 在 x=0 处的切线方程17 已知 xex 是 f(x)的一个原函数，求xf (x)dx18 求定积分19 计算由曲线 与 y=x2 围成的平面图形的面积20 求微分方程 y一 y 一 2xex=0 通解四、综合题20 已知线性方程组21 问 a，b 为何值时，线性方程组
4、有唯一解、无解、有无穷多解?22 当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解23 用薄铁板做一体积为 V 的有盖圆柱形桶，问桶底直径与桶高应有怎样的比例，才能使所用材料最省2008 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的是基本初等函数的定义域2 【正确答案】 B3 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的是在 x0 时，那个函数的极限为 0，B、C 、D 选项极限不存在，(考察了两个重要极限，关键分析趋向)4 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的是两个函数乘积的导数问题
5、(uv) =uv+uv)5 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的是罗尔定理的三个条件：闭区间上连续，开区间内可导，区间端点处的函数值相等6 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的是驻点与极值点及可导与连续的关系关于极值点，我们有如下结论：极值点可能在驻点或者不可导点处取得；如果函数可导，则极值点一定为驻点：驻点、不可导点都不一定是极值点，我们需要根据驻点(或者是不可导点)左右两侧导数的符号来进一步判断驻点(不可导点)是否是极值点7 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的是积分上限函数的求导(变上限积分的求法上限代入乘上限导数)8 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的是比值及比较判别
6、法9 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的是变量可分离的微分方程的通解10 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查的是行列式的性质一 3AT=(一 3)3A二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的是等价无穷小替换求极限12 【正确答案】 e xy(1+xy)【试题解析】 本题考察的是二元函数偏导13 【正确答案】 2【试题解析】 幂级数的收敛半径14 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是逆矩阵的求法法 1:(AE)=(EA-1)法 2：伴随矩阵三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的第二个重要极限 法 2：16 【正确答案】 当切
7、线方程为 当 x=0，y=-1,所以切线方程为 xy=1【试题解析】 本题考察的是隐函数的求导问题17 【正确答案】 f(x)=(xe x)=ex(1+x)，f (x)=ex(2+x)xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一 xf(x)dx=f(x)一 f(x)+C=ex(x2+x-1)+c【试题解析】 本题考察的是原函数与分部积分法18 【正确答案】 令【试题解析】 本题考察的是换元积分法19 【正确答案】 两曲线交点为(1，1)【试题解析】 本题考察的是元素法求平面图形的面积法 2：大面积减小面积20 【正确答案】 p(x)=-1，q(x)=2xe x，p(x)dx= 一 x+C y=ex(x2+C)【试题解析】 本题考察的是一阶线性微分方程的通解四、综合题21 【正确答案】 a5，有唯一解；a=5，b1，无解；a=5，b=1，有无穷多解22 【正确答案】 同解方程组为23 【正确答案】 为极小值点，故为最小值点此时
