1、2014 年河北省专接本数学二（财经、管理类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 y= 的定义域为( ) 。（A）(， 1)（B） (1，)（C） (，-1（D）1 ，22 极限 =( )。（A）e 4（B） e-2（C） 1（D）e 23 对于函数 ，以下结论正确的是( )。（A）x=3 是第一类间断点， x=-1 是第一类间断点（B） x=3 是第一类间断点，x=-1 是第二类间断点（C） x=3 是第二类间断点，x=-1 是第一类间断点（D）x=3 是第二类间断点， x=-1 是第二类间断点4 已知两曲线 y=lnx 与 y=ax2+b
2、 在点(e ，1)处相切，则有 ( )。（A）（B）（C）（D）5 由方程 xy-siny=1 所确定的隐函数 y=f(x)的导数 =( )。（A）（B）（C）（D）6 函数 y=lnx-x 的单调区间是 ( )。（A）(0 ，1（B） (-，1（C） (1，+)（D）(0 ，+)7 函数 f(x)= 的一个原函数 F(x)=( )。（A）（B） ex（C）（D）1nx8 设函数 z=x2+y-exy，则 =( )。（A）2x-e xy（B） 2x-yexy（C） 2x2+exy（D）y-xe xy9 幂级数 的收敛域是 ( )。（A）(-1，1)（B） (-1，1（C） -1，1 （D）-1
3、，1)10 已知矩阵 ，则 r(A)=( )。（A）3（B） 1（C） 0（D）2二、填空题11 极限 _。12 已知 f(x)=e-x，则 _。13 微分方程 xy+y=0 的通解是_。14 矩阵 ，则 AAT=_。15 曲线 y=2x 与直线 x+2y=2，X=2 所围图形的面积是_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求极限17 设 ，求 A 的逆矩阵 A-118 设某产品每月产量为 x 吨时，总成本函数为 C(x)=x2+20x+900(元) ，问当月产量为多少时，平均成本最低?19 求不定积分四、证明题20 某工厂生产两种产品 A 与 B，出售单价分别为 10 元与 9 元，
4、生产 x 件产品 A与生产 y 件产品 B 的总成本是： C(x，y)=0.01(3x 2+xy+3y2)+2x+3y+400(元)求两种产品的产量分别为多少时，获得的利润最大?2014 年河北省专接本数学二（财经、管理类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查求函数定义域， ，解得 x-12 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查求函数重要极限：3 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查函数的间断点当 x=3 及 x=-1 时没有定义，故 x=3 及 x=-1是间断点，又 ，所以选 B4 【正确答案】 D【试题解
5、析】 本题考查由导数的几何意义求解未知数的值，两曲线在点(e，1)相切，同一点切线斜率相等，所以由 可以得出5 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查由方程所确定的隐函数的导数，两边同时对 x 求导可得6 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查函数的单调增区间，函数定义域为(0，+)，导数所以单调增区间为(0，17 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查用换元法求不定积分， ，所以选 C8 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查多元函数求偏导数，等号左右两边对 x 求偏导得：9 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查幂级数的收敛域，收敛半径 ，当 x=1 时，幂级数 发散，当 x=-1 时，幂
6、级数 收敛，所以收敛域为-1，1)。10 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查三阶矩阵的秩，因为所以，r(A)=2二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 本题考查求函数极限，12 【正确答案】 e -1-e-2【试题解析】 本题考查换元法求积分，13 【正确答案】 xy=C ，【试题解析】 本题考查运用分离变量求微分方程，14 【正确答案】 【试题解析】 本题考查矩阵乘积，15 【正确答案】 【试题解析】 本题考查定积分的几何应用三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 因为|A|=20，故 A 的逆矩阵存在18 【正确答案】 由题意可知平均成本为所以，x=30 为 的极小值点，也是最小值点，即月产量为 30 吨时平均成本最低19 【正确答案】 四、证明题20 【正确答案】 由题意可知出售 x 件产品 A 与 y 件产品 B 所获得的收入函数为R(x，y)=10x+9y 故利润函数为 L(x，y)=R(x，y)-C(x，y) =-0.03x 2-0.01xy-0.03y2+8x+6y-400 即 L(x，Y) 有唯一驻点，因此L(x，y)在点(120，80)取得最大值所以，当生产 120 件产品彳和生产 80 件产品曰时获得利润最大.
