1、2007 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域是( )（A）(1 ，2)（B） (一 2，2)（C） (1，+)（D）(2 ，+)2 设函数 在(一，+) 上连续，则 a=( )（A）e 2（B） P-2（C） P（D）一 23 设 f(x0)存在，则下列四个极限中等于 f(x0)的是( )（A）（B）（C）（D）4 若函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(a)=f(b)，则在 a，b 之间满足f(x)=0 的点 c( )（A）必存在且只有一个（B）至少存在一个（C）小一定存在（D）
2、不存在5 下列关于极值的命题中，正确的是( )（A）若 f(x0)=0，则 x0 一定是 f(x)的极值点（B）极大值一定大于极小值（C）若 x0 是 f(x)的极值点，则 x0 一定是 f(x)的驻点（D）若 f(x)在 x0 处取得极值且 f(x0)存在，则 f(x0)=06 若 x2+1 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=( )（A）（B） x2+1（C） 2x（D）27 定积分 的值为( )（A）0（B） 1（C）（D）28 设函数 z=Pxy，则 =( )（A）1（B） 0（C） P（D）P -19 下列无穷级数中，绝对收敛的是( )（A）（B）（C）（D）10 设矩阵 A，B
3、 为 n 阶方阵，则下列说法正确的是 ( )（A）2A=2A（B） (A+B)(A 一 B)=A2 一 B2（C）若 A2=0，则 A=0（D）若A0 且 AB=0，则 B=0二、填空题11 曲线 y=一 ln(x+1)+1 在点(0，1)处的切线方程为_12 函数 y=xe-x 的单调增区间是_13 幂级数 的收敛区间是_14 微分方程 ysinxycosx=0 满足初始条件 的特解是_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 求极限16 求不定积分17 设函数 y=y(x)由方程 ey+xye2=0 所确定，求 y(0)18 设 z=f(x2 一 y2,y2 一 x2)，f 具有连续偏导
4、数，求19 设 AX=B，其中矩阵 求矩阵 X四、综合题19 设非齐次线性方程组 ，已知(1，一 1，1) T 是方程组的一个解20 a，b 为何值时方程组有唯一解?21 a,b 为何值时方程组有无穷多解? 并求处导出组的基础解系表示的通解22 求由抛物线 y=x2 与直线 y=x 所围成的平面图形的面积及该图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积2007 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 由题意：4 一 x20 及 x 一 10，解得 12 【正确答案】 B【试题解析】 根据函数连续的
5、定义：3 【正确答案】 C【试题解析】 所以，选 C4 【正确答案】 B【试题解析】 本题考察罗尔定理的内容5 【正确答案】 D【试题解析】 关于极值点，我们有如下结论：极值点只是局部范围内的最大值点或最小值点；极值点可能在驻点或者不可导点处取得；如果函数可导，则极值点一定为驻点；驻点、不可导点都不一定是极值点，我们需要根据驻点(或者是不可导点)左右两侧导数的符号来进一步判断驻点(不可导点)是否是极值点，所以，只能选D6 【正确答案】 C【试题解析】 由原函数的定义，(x 2+1)=f(x)，得到：f(x)=2x，所以选 C7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 x3+xcosx 为奇函数，所
6、以其在(一 1，1) 上的定积分 必定为 0，所以上式等于：选 D.8 【正确答案】 B【试题解析】 所以， 所以选 B9 【正确答案】 A【试题解析】 每一项的绝对值构成的级数为 因为 而级数 收敛，所以级数 绝对收敛；B 对于交错级数 而言，令因为 unun+1，且 所以根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)，收敛，但其绝对值构成的级数为 发散，所以该级数为条件收敛；C 分析过程同上，仍为条件收敛； 的一般项为 在 n)时，un10，所以级数 发散只能选 A.10 【正确答案】 D【试题解析】 A2A=2 nA；B(么+B)(A 一 B)=A2 一 AB+BAB2，因为矩阵乘法不满足交换律，即
7、 AB 不一定等于 BA，所以(A+B)(A 一 B)=A2 一 B2 不一定成立；C,令 则 A2=(0)，但 A0；所以，选 D.二、填空题11 【正确答案】 x+y-1=0【试题解析】 曲线 y=f(x)过点(x 0，y 0)的切线方程为 yy0=f(x0)(xx0)，对于函数y=一 ln(x+1)+1 而言， 所以切线方程为：y 一 1=(一 1)(x-0)，即 x+y 一 1=012 【正确答案】 (一，1)【试题解析】 y =e-xxe -x=e-x(1 一 x)，当 x(一，1)时，y 0，所以函数 y=xe-x 的单调增区间是(一，1) 13 【正确答案】 -4，6)【试题解析
8、】 对于幂级数 而言，因为 所以收敛半径R=5，即当x 一 1 必定收敛，而当 x=6 时，幂级数变为 发散，当x=一 4 时，幂级数变为 收敛，所以，收敛域为-4 ，6)14 【正确答案】 y=2sinx【试题解析】 法 1：两边求导法法 2：公式法三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 【正确答案】 法 1： 法 2：【试题解析】 本题 未定式，首先利用洛必达法则对分子分母同时求导，在计算第二步时，可以继续使用洛必达法则，也可利用等价去穷小替换，在求 型极限的过程中，这两种方法往往同时交替使用(变上限积分解题点为求导)16 【正确答案】 令 则 x=t2 原式=【试题解析】 因为倍积分
9、函数的表达式中含有根号，所以先利用第二类换元法将根号去掉，将形式化简，再利用分部积分进行求解17 【正确答案】 法 1：方程两边对 x 求导 yey+y+xy=0，解得 由 x=0得 y=2，所以 法 2：公式法【试题解析】 隐函数求导运用公式法时必须使等式一边为 018 【正确答案】 令 u=x2 一 y2，19 【正确答案】 有 AX=B 得到四、综合题20 【正确答案】 法 1：因为(1，一 1，1) T 是方程组的一个解，所以 b=a+2，对方程组的增广矩阵 作初等行变换(1)要使的方程组有唯一解，必使 所以 a 一 10a1，由 b=a+2，得 b3，即当 a1 且b3 时，方程组有
10、唯一解；21 【正确答案】 要使得方程组有无穷多解，必使 所以 a 一 1=b 一3=0 得到 a=1，b=3，即当 a=1，b=3 时，方程组有无穷多解此时方程组的一般解为： (其中 x3 是自由未知量)，得方程组的一个特解是 a0=(1,0，0) T，方程组导出组的基础解系为(0，一 1，1) T，方程组的通解为(1，0，0) T+k(0，一 1，1)T， (其中 k 为任意常数 )法 2：因为(1，-1，1) T【试题解析】 本题考查非其次线性方程组有解的条件是 ，有无穷多解的条件是 (未知量的个数)及 Ax=b 有无穷多解的表示方法22 【正确答案】 方程组 的交点坐标(0，0)(0，1)，平面图形的面积旋转体的体积
