1、2015 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列各函数是同一函数的是( )2 已知函数 在 x=0 点连续，则 a=( )（A）4（B） 2（C） 3（D）03 已知 f(x0)=3，则极限（A）（B） 1（C） 3（D）94 已知 y=sin2x+sin x2，则（A）sin 2x+2xcosx 2（B） 2 sinx+2xcosx2（C） sin2x 一 2xcosx2（D）2 sin x 一 2xcosx25 二阶线性齐次微分方程 y“+2y一 3y=0 的通解为( )（A）C 1e3x+C2e-x（B） e-
2、3x(C1cosx+C2sinx)（C） C2e3x+C2e-x（D）C 1e-3x+C2ex6 下列等式止确的是( )（A）f(x)dx=f(x)（B） df(x)=f(x)（C）（D）df(x)dx=f(x)7 已知 f(x)=x2+201f(x)dx,则 01f(x)dx=( )8 设 L 为抛物线 y=x2 上从 (-1，1)到(1，1)的一段弧，则曲线积分 Lydx+xdy= ( )（A）2（B） 1（C） 0（D）一 29 下列级数发散的是( )10 设向量 1=(a1，b 1)， 2=(a2，b 2)， 1=(a1，b 1，c 1)， 2=(a2，b 2，c 2)，下列命题正确的
3、是( )（A）若 1， 2 线性相关，则必有 1， 2 线性相关（B）若 1， 2 线性无关，则必有 1， 2 线性无关（C）若 1， 2 线性相关，则必有 1， 2 线性无关（D）若 1， 2 线性无关，则必有 1， 2 线性相关二、填空题11 某县 2004 年年底人口数为 x0(单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为 r(r 为常数)，则该县 2014 年年底人口数为_12 极限13 过点(3 ，2，-2)且与平面 3x+2y 一 z 一 5=0 垂直的直线方程为_14 幂级数 的收敛半径 R=_15 已知矩阵 则|AB|=_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 已知 求 -11
4、f(x)dx17 设 z=z(x，y)是由方程 yz+zx+xy=1 确定的隐函数，试求18 计算二重积分19 当 a 为何值时，方程组 无解、有解，并用基础解系表示其通解四、证明题20 已知 f(x)在0，1上连续，在 (0，1)内可导，且 f(0)=f(1)=0，试证，在(0,1)内至少存在一点 ，使得 f()cos=f()sin 成立21 要建造一个容积为 16(单位：m 3)的圆柱形蓄水池，已知侧面单位造价为 a(单位：元)，池底单位造价为侧面单位造价的两倍，问应该如何选择蓄水池的底半径 r 和高 h，才能使总造价最低2015 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案与解析一、选择题
5、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 B3 【正确答案】 D4 【正确答案】 A5 【正确答案】 D6 【正确答案】 C7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A9 【正确答案】 C10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 x 0(1+r) 1012 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 315 【正确答案】 4三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 令 F(x，y，z)=yz+zx+xy 一 1 Fx=z+y，F y=z+x，F z=x+y，18 【正确答案】 19 【正确答案】 此
6、时方程组的增广矩阵可变为四、证明题20 【正确答案】 令 F(x)=f(x)cosx，F(x)=f(x)cos f(x)sin x因为 f(x)在0，1上连续，在 (0，1)内可导，所以 F(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，又因为 f(0)=f(1)=0，所以 F(0)=F(1)=0 由罗尔定理有，在(0，1)内至少存在一点 ，使得 F()=0，即f()cos-f()sin=0，即 f()cos=f()sin21 【正确答案】 由于池侧单位造价为 a，所以池底单位造价为 2a，因此总造价 y为 y=2rh.a+r2.2a，又有水池的体积为 16，即 r2h=16，故有 因此由实际问题知 r0，故以下求 y 在(0，+)内的最小值 故当r=2，h=4 时，总造价最低，最低造价为 24a
