1、教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 “a=4”是“二次函数 f(x)=x2 一 ax+3 与 x 轴有两个交点”的( )（A）充要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件2 “同角的补角相等 ”的逆命题是 ( )（A）两角补角相等，两角相等（B）两角补角相等，两角为同一角（C）两角为同一角的补角，两角相等（D）两角为等角的补角，两角相等3 下列各项中是“ 函数 f(x)=tan( +x)的值为 0”的充分不必要条件的是( )4 用反证法证明命题“ 三角形的内角中至少有一个角是锐角” 时，假设正确的是( )（A）三角
2、形三内角都是锐角（B）三角形三内角至多有一个是锐角（C）三角形三内角都不是锐角（D）三角形三内角只有一个是锐角5 下列说法中正确的是( )（A）类比推理是合情推理的一种推理方式（B）归纳推理是由一般到个别、整体到部分的推理过程（C）归纳推理中，前提和结论之间有必然的联系（D）合情推理就是归纳推理6 “四边形有一组对边平行” 是“该四边形是梯形“ 的( )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件7 已知数列a n中，a 1=1，a n+1=2an+1，则 an 的通项公式可能是( )（A）n 2 一 1（B） 2n 一 1（C） (n-1)2+1（D）2
3、-1+18 “实数 a，b，c，d 不全为 1”的含义是( )（A）a，b， c，d q 中至少有一个不为 1（B） a，b，c ，d 中至少有一个为 1（C） a，b，c ，d 中至多有一个为 1（D）a，b， c，d 中至多有一个不为 19 已知命题 p：a 20(aR)命题 q：函数 f(x)= 在区间(0，+)上单调递增则下列命题中为真命题的是( )（A）（B） ( )q（C） pq（D）pq10 命题“关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a0)有唯一解”的结论的否定是( )（A）无解（B）两解（C）无解或至少有两解（D）至少有两解11 已知命题 p： 为( )12 下面四个条件中
4、，使“a b”成立的必要不充分条件是( )（A）ab 1 t（B） ab+1（C） a2b 2（D）a b13 “x8”的一个必要不充分条件是 ( )（A）x6（B） x12（C） x8（D）x1014 观察(x 3)=3x2，(x 5)=5x4，(sinx)=cosx ，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数f(x)满足 f(-x)=一 f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(一 x)=( )（A）一 g(x)（B） g(x)（C） f(x)（D）一 f(x)15 用反证法证明命题“ 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 在1 ，3 上单调递增，则 a，b，c 至少有一个为正数”
5、 时，下列假设正确的是 ( )（A）假设 a，b，c 至多有一个是正数（B）假设 a，b，c 都是正数（C）假设 a，b，c 都不是正数（D）假设 a，b，c 至多有两个是正数二、填空题16 “因为对数函数 y=logaz 是增函数(大前提)，而 y=是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是_17 已知梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，类比三角形的面积公式：S= 底高，可得梯形的面积公式为_18 已知向量 m=(2，1)与向量 n=(x，1 一 x)平行，则 x=_19 用数学归纳法证明不等式“n 22n+1 对于 nn0 的自然数 n 都成立” 时，第一步证明中的起始值 n0 应取_2
6、0 观察一组数：1，3，6，10，15，则下一个数是_21 已知命题 p：A=xx 2+ax+10；命题 q：B=xx 2 一 x 一 60若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为_22 现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有一个半径为 r 的圆和一个边长为 3 的正方形，其中正方形的一个顶点在圆的中心，则这两个图形重叠部分的面积恒为 类比到空间，有一个半径为 r 的球体和一个棱长为 3 的正方体，其中正方体一个顶点在球体的中心，则球体与正方体重叠部分的体积恒为_23 已知 a1=1，a n+1= ，则 a2，a 3，a 4，a 5 的值分别为_，由此猜想an=_24 已
7、知命题 p：若实数 x，y 满足 x4+y4=0，则 x，y 全为 0；命题 q：若 ab，则a b，则以下四个命题： p，q，pq， pq，其中为真的是_25 求函数 y= 的定义域时，第一步推理中大前提是 有意义，即 a0，小前提是 y= 有意义，结论是_三、解答题26 已知数列a n满足 a1=2，a n+1= (nN*) (1)求 a2，a 3； (2) 求a1a 2a 3a 160227 求证：28 用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7) 3 n-1+3(nN*)能被 12 整除29 已知方程 x2 一 ax+1=0 至少有一个实根，求实数 a 的取值范围30 已知命题 p：关于
8、x 的不等式 x2 一 ax+40 对一切 xR 恒成立；q：函数 f(x)=lg(72a)x 是增函数若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 当 a=4 时，f(x)=x 2 一 4x+3，=(一 4)2 一 43=40，所以二次函数f(x)=x2 一 ax+3 与 x 轴有两个交点，即由“a=4”可以推出“二次函数 f(x)=x2 一 ax+3与 x 轴有两个交点”；当二次函数 f(x)=x2 一 ax+3 与 x 轴有两个交点时，只需满足=(一 a)2
9、一 430，即 a212，不能推出 a=4；所以“a=4”是“二次函数 f(x)=x2一 ax+3 与 x 轴有两个交点”的充分不必要条件【知识模块】 简易逻辑与推理证明2 【正确答案】 B【试题解析】 “同角的补角相等”可写为“如果两个角是同一个角，那么这两个角的补角相等”，而逆命题就是条件和结论互换，则逆命题为“如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角”故本题选 B【知识模块】 简易逻辑与推理证明3 【正确答案】 B【试题解析】 假设“函数 f(x)=tan( +T)的值为 0”的充分不必要条件是 x则由x 可推出 f(x)= =0 不能推出 X将四个选项代入，只有 B 项符合题意【知
10、识模块】 简易逻辑与推理证明4 【正确答案】 C【试题解析】 反证法是一种首先假设某命题不成立然后推理出明显矛盾的结果的论证方式假设应该是命题的否命题，即“假设三角形三内角都不是锐角”【知识模块】 简易逻辑与推理证明5 【正确答案】 A【试题解析】 合情推理包括归纳推理和类比推理所以 A 项正确、D 项错误归纳推理是由个别到一般、部分到整体的推理过程，所以 B 项错误归纳推理中，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的而是或然的，重在合乎情理，所以 C 项错误故选 A 项【知识模块】 简易逻辑与推理证明6 【正确答案】 C【试题解析】 由“四边形有
11、一组对边平行”不能推出“该四边形是梯形”，因为此四边形也可能是平行四边形；由“该四边形是梯形”可以推出“四边形有一组对边平行”，所以“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形”的必要不充分条件【知识模块】 简易逻辑与推理证明7 【正确答案】 B【试题解析】 由 a1=1，a n+1=2an+1，可算出 a2=3=22 一 1，a 3=723 一 1，a 4=1524 一 1，所以 an 的通项公式可能是 2n 一 1【知识模块】 简易逻辑与推理证明8 【正确答案】 A【试题解析】 “不全为”意思是“至少有一个不为”，所以本题选 A【知识模块】 简易逻辑与推理证明9 【正确答案】 D【试题解析】
12、 命题 p 为真，命题 q 为假，所以 为真，所以四个选项中只有 pq 为真【知识模块】 简易逻辑与推理证明10 【正确答案】 C【试题解析】 “有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“无解或至少有两解”，所以本题选 C【知识模块】 简易逻辑与推理证明11 【正确答案】 D【试题解析】 求命题的否命题时， ，“”的否定是“”，所以本题选 D【知识模块】 简易逻辑与推理证明12 【正确答案】 A【试题解析】 假设使“ab”成立的必要不充分条件是 X，则 X 不可以推出“ab”，“a b”可以推出 X因为 bb1 且 ab，所以 ab 一 1，即本题答案选 A【知识模块】 简易逻辑与推理证明13
13、【正确答案】 A【试题解析】 假设“x8”的一个必要不充分条件是 P，则由 P 不能推出“x8”，而由“x8”可以推出 P，所以本题选 A【知识模块】 简易逻辑与推理证明14 【正确答案】 B【试题解析】 因为定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(一 x)=一 f(x)，即 f(x)是奇函数又因为 g(x)为 f(x)的导函数，且观察可知原函数为奇函数时，其导函数为偶函数，所以 g(x)为偶函数，即 g(一 x)=g(x)【知识模块】 简易逻辑与推理证明15 【正确答案】 C【试题解析】 “至少有一个”的反义词应为“一个都没有”，即本题假设条件应为“假设 a，b， c 都不是正数”，所以正确
14、答案为 C【知识模块】 简易逻辑与推理证明二、填空题16 【正确答案】 大前提错误【试题解析】 对数函数 y=logax 不一定是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误【知识模块】 简易逻辑与推理证明17 【正确答案】 (a+b)h【试题解析】 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理本题根据三角形面积公式可推出梯形面积公式【知识模块】 简易逻辑与推理证明18 【正确答案】 【试题解析】 两向量平行，则有 【知识模块】 简易逻辑与推理证明19 【正确答案】 3【试题解析】 当 n2 时， n22n+1；当 n=3 时，3 2=923+1=7，所以 n
15、0 应取 3【知识模块】 简易逻辑与推理证明20 【正确答案】 21【试题解析】 观察这组数可发现，通过归纳推理可得出其通项公式为 =21【知识模块】 简易逻辑与推理证明21 【正确答案】 【试题解析】 A= ，B=xx 2 一 x 一 60)=x一 2x3，因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以由 p 可以推出 q，由 q 不能推出 p，即。【知识模块】 简易逻辑与推理证明22 【正确答案】 r3【试题解析】 在已知的平面图形中，重叠部分恒为所对圆心角为 90的扇形，面积为 。【知识模块】 简易逻辑与推理证明23 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 简易逻辑与推理证明24 【正确答案
16、】 【试题解析】 命题 p 为真，命题 q 为假；“且”一假即为假，所以 pq 为假；“或”一真即为真，所以 pq 为真，因此命题 为真【知识模块】 简易逻辑与推理证明25 【正确答案】 2 x 一 80【试题解析】 根据演绎推理“三段论”，由题意可知结论应为 2x 一 80【知识模块】 简易逻辑与推理证明三、解答题26 【正确答案】 (1)因为 a1=2，a n+1=。(2)由题意可知，a 4=，a 5=2，以此类推，可以发现数列a n的周期为 4，且 a1=a5，a 1.a2.a3.a4=1，所以a1.a2.a3a1602=a1601a 1602=a1a 2=一 6【知识模块】 简易逻辑与
17、推理证明27 【正确答案】 【知识模块】 简易逻辑与推理证明28 【正确答案】 当 n=1 时，f(1)=(21+7) 3 1-1+3=12，能被 12 整除 假设n=k 时， f(k)=(2k+7)3 k-1+3 能被 12 整除， 则当 n=k+1 时，f(k+1)=2(k+1)+73 k+3=3(2k+7)3 k-1+3+6(3k-1 一 1)， 由归纳假设 3(2k+7)3 k-1+3能被 12 整除， 而当 k1 时，3 k-1 一 1 是 2 的倍数， 所以 6(3k-1 一 1)能被 1 2 整除 所以当n=k+1 时，f(n)能被 12 整除 综合 可知，对任何 nN*，f(n
18、)能被 12 整除【知识模块】 简易逻辑与推理证明29 【正确答案】 假设方程没有实数根，则需满足 a2 一 40，即一 2a 2所以方程至少有一个实根时，a 的取值范围为(一 ，一 22，+)【知识模块】 简易逻辑与推理证明30 【正确答案】 若关于 x 的不等式 x2 一 ax+40 对一切 xR 恒成立， 则=a 2 一440 ，解得一 4a 4， 若函数 f(x)=lg(72a)x 是增函数，则 72a1，解得a3 由 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p、q 一真一假： 若 p 为真、q 为假，则 3a4； 若 q 为真、p 为假，则 a一 4 所以 a 的取值范围为( 一 ，一 43，4)【知识模块】 简易逻辑与推理证明
