1、教师公开招聘考试中学数学（线牲代数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 计算 =( )。（A）13（B）一 13（C） 15（D）一 152 行列式 D1= ，若 D1=D2，则 的值为( )（A）1 或一 2（B） 2 或一 2（C） 0 或 1（D）0 或 23 已知行列式 =0，则 x 等于( ) （A）0（B）一 1（C） 4（D）一 1 或 44 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，A=a ，B=b，若 C= ，则C =( )（A）一 2ab（B） 2nab（C） (1)nm2nabn-1（D）(1) m(n+1)2nabn-15 与矩阵 A= 合同的矩阵是( )6 已知
2、二次型 f(x，x 2，x 3)=(1+a)x22+(1+a)x22+3x32+2(2 一 a)x1x2 的秩为 2，则 a 的值为( )（A）（B）一 1（C） 2（D）一 77 设 A=，则 B=( )（A）AP 1P3（B） AP2P3（C） AP1P2（D）AP 3P18 计算 =( )9 三阶矩阵 A= ，其伴随矩阵的秩为( ) （A）0（B） 1（C） 2（D）310 设 A，B 均为 n 阶矩阵，A=3，B=一 2，则3A -1B*=( )（A）一 2（B） (一 2)n-1（C） (一 6)n-1（D）6 n-111 已知 A= ，如果秩 r(A)=2，则 a 为( )（A）6
3、（B）一 6（C） 3（D）一 512 “x=0”是“行列式 D= =0”的( )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件13 设矩阵 A= ，则4A -1=( )（A）（B） 2（C） 8（D）3214 若行列式 =( )（A）一 6m（B） 6m（C）一 15m（D）30m15 计算2 1 4 3 =( )（A）5（B） 5（C） 4（D）416 函数 f(x)= 中 x3 的系数是( )（A）一 3（B）一 1（C） 3（D）117 设行列式 =( )（A）m+n（B）一 (m+n)（C） n 一 m（D）m 一 n18 矩阵 的秩为( )（A）1
4、（B） 2（C） 3（D）419 如果 AB=BA，矩阵 B 就称为 A 的可交换矩阵设矩阵 A= ，则下列矩阵中与 A 可交换的矩阵 B 为( )20 设 A，B，A+B 均为 n 阶可逆矩阵，则 A(A+B)-1B=( )（A）(A -1+B-1)-1（B） A+B（C） A-1+B-1（D）(A+B) -121 设 A= 若线性方程组 Ax=B 无解，则 a=( )（A）一 1（B） 3（C） 1（D）一 3二、填空题22 已知 A= 若E 一 A=0，则 =_23 设 A 为 n 阶矩阵，A=3，则2A *=_24 已知行列式 ，则 =_25 若 A= (3， 5， 6)，则A=_ 2
5、6 已知 1， 2， 3， 都是四维列向量，且+ ， 3， 2， 1=a， 1， 2， 3=b，则4， 1， 2， 3=_27 设三阶矩阵 A 的特征值为一 1、2、3，E 为三阶单位矩阵，则E 一 6A-1=一一。28 已知 A=BP，其中 P= ，则A2012=_29 已知 ，则矩阵 A=_30 设矩阵 A= 不可逆，则 x=_31 已知向量组 1=(1，0，5，2) T， 2=(3，一 2，3，一 4)T， 3=(一 1，1，a，3) T，向量组的秩为 2，则 a=_32 的值为_33 函数 f(x)= 非零的零点是_ 34 设 A= ，则 2A1000-A1001=_35 若矩阵 的代
6、数余子式 A12=一 9，则代数余子式 A13=_。36 设 =(2， 1，3) T，=(1，0，2) T，A= T，则 A2=_三、解答题37 计算38 已知 A= ，若 A2=lA，则求 l39 已知 =0，求 的值40 求 A= 的逆矩阵41 求 的值42 求矩阵 M= 的特征值及对应的特征向量教师公开招聘考试中学数学（线牲代数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 =(6612)一(4274)=15 【知识模块】 线牲代数2 【正确答案】 B【试题解析】 D 1=(30-12+3)一(4+2710)=0，D 2=2(一 2)一 4(一 2)=(一 2)2(
7、+2)，因为 D1=D2，所以 (一 2)2(+2)=0，所以 =2或 =一 2【知识模块】 线牲代数3 【正确答案】 D【试题解析】 =(2x2+8+9x)一(12+x 2+12x)=x2 一 3x 一 4=(x 一 4)(x+1)=0，所以 x=4 或 x=一 1【知识模块】 线牲代数4 【正确答案】 D【试题解析】 根据拉普拉斯展开式有C= =(一 1)mnA2B *=(一 1)mn(一 1)mA2 nB n-1=一(一 1)m(n+1)2nabn-1【知识模块】 线牲代数5 【正确答案】 B【试题解析】 矩阵 A 的特征多项式为：E 一 A= =(一2)(+1)(+3)，所以矩阵 A
8、的特征值为一 1，一 3，2即二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数 q=2所以与矩阵 A 合同的矩阵中有一个正数，两个负数【知识模块】 线牲代数6 【正确答案】 A【试题解析】 二次型矩阵 A= 二次型的秩为 2，即矩阵的秩为2，所以A=3 。【知识模块】 线牲代数7 【正确答案】 B【试题解析】 将矩阵 A 的第 1 列加至第 2 列，然后将 1，3 两列互换可得到矩阵BA 表示将矩阵 A 的第 1 列加至第 2 列，即 AP2；AP 2 表示将矩阵 AP2 中 1，3 两列互换，即 AP2P3故本题选 B【知识模块】 线牲代数8 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 线牲代数9 【正
9、确答案】 B【试题解析】 ，r(A)=23，所以 r(A*)=1【知识模块】 线牲代数10 【正确答案】 C【试题解析】 根据行列式的性质，若 A，B 都是 n 阶矩阵，则有kA=k nA，AB = AB， A*= A n-1，A -1=.B n-1=(一 6)n-1【知识模块】 线牲代数11 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 线牲代数12 【正确答案】 B【试题解析】 D= =0，所以 x=0(二重根)，x=一 2当 x=0 时，D=0 ；当 D=0 时，x 可以为 0 或一 2所以 x=0 是行列式 D=0 的充分不必要条件【知识模块】 线牲代数13 【正确答案】 C【试题解析】
10、 4A -1=4 3A -1=64 又因为A=8 ，所以4A -1=8 【知识模块】 线牲代数14 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 线牲代数15 【正确答案】 C【试题解析】 2 1 4 3 =21+(-1)3+42+3(一 1)=4。【知识模块】 线牲代数16 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)= 中只有 3xx(一 x)中 x 的指数为 3，所以 x3 的系数为一 3【知识模块】 线牲代数17 【正确答案】 B【试题解析】 =(a11+a13)(一 a22)一(a 21+a23)(一 a12)=一 a12a22 一 a13a22+a21a12+a23a12=一(m+n)【知
11、识模块】 线牲代数18 【正确答案】 C【试题解析】 ，所以矩阵的秩为 3【知识模块】 线牲代数19 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 线牲代数20 【正确答案】 A【试题解析】 A(A+B) -1B-1=B-1(A+B)A-1=(B-1A+B-1B)A-1=B-1+A-1=-1A+B-1，所以A(A+B)-1B=(A-1+B-1)-1【知识模块】 线牲代数21 【正确答案】 C【试题解析】 线性方程组无解 对增广矩阵作初等行变换，有【知识模块】 线牲代数二、填空题22 【正确答案】 0 或 3【试题解析】 先把第 2 列加至第 3 列，再把第 3 行的一 1 倍加至第 2 行，然后
12、按第 3 列展开，即E 一 A=2(一 3)=0，所以 =0(二重根)或 =3【知识模块】 线牲代数23 【正确答案】 【试题解析】 2A *=2 nA *=2 n A n-1= 。【知识模块】 线牲代数24 【正确答案】 一 1 或2【试题解析】 将行列式第 3 列加至第 1 列，再把第 1 行的一 1 倍加至第 3 行，然后按第 3 行展开如下：=(+1)(一 2)(+2)=0，所以 =一 1 或 =2【知识模块】 线牲代数25 【正确答案】 0【试题解析】 A= ，由 A 中各行元素成比例可知A=0【知识模块】 线牲代数26 【正确答案】 一 4(a+b)【试题解析】 +， 3， 2，
13、1= ， 3， 2， 1+ ， 3， 2， 1=a ， 1， 2， 3=b ，又因为， 3， 2， 1=一， 1， 2， 3， 3， 2， 1=一， 1， 2， 3一 b，所以 a=一 ， 1， 2， 3一 ， 1， 2， 3， ， 1， 2， 3=一 a 一 b=一(a+b)，所以4， 1， 2， 3=一 4(a+b)【知识模块】 线牲代数27 【正确答案】 14【试题解析】 由已知条件，A -1 特征值为一 1、 ，进而 E 一 6A-1 的特征值为7、一 2、一 1，所以E 一 6A-1=7(一 2)(一 1)=14【知识模块】 线牲代数28 【正确答案】 E【试题解析】 【知识模块】
14、线牲代数29 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 线牲代数30 【正确答案】 一 3 或 2【试题解析】 A 不可逆 =x2+x 一 6=(x+3)(x一 2)， x=一 3 或 x=2【知识模块】 线牲代数31 【正确答案】 1【试题解析】 对( 1， 2， 3)作初等变换，有 ( 1， 2， 3)=，所以 a=1【知识模块】 线牲代数32 【正确答案】 一 5【试题解析】 =08+6 一(0+8 一 5)=一 5【知识模块】 线牲代数33 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 线牲代数34 【正确答案】 0【试题解析】 2A 1000-A1001=一(A-2E)A 1000，A-
15、2E= =0，所以(A-2E)A1000=0，即 2A1000 一 A1001=0【知识模块】 线牲代数35 【正确答案】 6【试题解析】 因为 A12= =x2 一3=6【知识模块】 线牲代数36 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 线牲代数三、解答题37 【正确答案】 【知识模块】 线牲代数38 【正确答案】 因为 A 中任两行、任两列都成比例， 故可把 A 分解成两个矩阵相乘，即 A= (b1，b 2，b 3)，则由矩阵的乘法结合律可知： 【知识模块】 线牲代数39 【正确答案】 =( 一 10)(2 一 3 一 40)-( 一 10)( 一 8)(+5)=0，所以 值为 8、10、一 5【知识模块】 线牲代数40 【正确答案】 用初等行变换，得【知识模块】 线牲代数41 【正确答案】 =(10+16+3)一(4 1012)=47【知识模块】 线牲代数42 【正确答案】 矩阵 M 的特征多项式为 f()= =2-4 一 5 一(-5)(+1)，令 f()=0，得到 M 的特征值为 1=5， 2=一 1【知识模块】 线牲代数
