1、教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 已知平面直角坐标系中有四点，A(0，0)，B(1， 2)，C(3，6)，D( 2，1)，过这四点中任两点作直线，其中相互垂直的直线有( )对（A）0（B） 1（C） 2（D）32 已知圆的方程为(x-3) 2+(y1) 2=9，现有一直线与圆相切，切点为(1， +1)，则直线方程为( ) 3 已知圆 A 的方程为 x2+y2+8x+8y+31=0，圆 B 的方程为x2+y2+6x+6y+15 =0，则这两个圆的位置关系是( )（A）相交（B）内切（C）相离（D）内含4 直线 与 x 轴交于点 P，已知点 P 在圆 x2
2、+(y+2)2=25 内，过点 P 的一条直径被点 P 分为两段，则较短的一段与较长的一段的比值为( ) 5 已知椭圆方程为 若椭圆的焦点和其同侧准线之间的距离与两准线之间的距离比为 1：4，则椭圆的离心率为( )6 已知直线与抛物线 y2=6x 相交，两交点的坐标分别为 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，且直线经过抛物线的焦点，若 x1+x2=5，则|AB|=( )（A）5（B） 6（C） 7（D）87 已知双曲线的离心率为 3，且左焦点 F1 的坐标为(-3 ，0)若双曲线上有一点 M，满足 MF1x 轴，则MF 1F2 的面积等于( ) 8 “a+b0”是“ 方程 ax2+by2
3、=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线 ”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9 如图，ABO 的顶点坐标分别为 A(1，4) ，B(2， 1)，O(0，0)，如果将ABO 绕点 O 按逆时针方向转 90，得到ABO，那么对应点 A，B的坐标是( ) （A）A(4 ，2)，B( 1，1)（B） A(4，1) ，B( 1，2)（C） A(4，1) ，B( 1，1)（D）A(4 ，2)，B( 1，2)10 设双曲线 的离心率 e=2，其右焦点 F 坐标为(c，0)，若x1、x 2 分别为方程 ax2+bxc=0 的两个根，则点 P(x1，x 2)在(
4、 )（A）圆 x2+y2=9 内（B）圆 x2+y2=9 上（C）圆 x2+y2=9 外（D）以上三种情况都有可能二、填空题11 已知两圆的半径之比为 3：4，一条外公切线的长度为 且两圆上相距最近的两点的距离为 3，则两圆的圆心距为_12 直线 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点，则|AB|=_13 已知椭圆的标准方程为 若其焦点在 y 轴上，则 k 的取值范围是_14 已知抛物线方程为 y2=ax ，若抛物线的准线与圆(x2) 2+y2=1 相切，则抛物线的焦点坐标为_15 已知直线 l1： 和直线 l2：3yx3=0，它们之间的夹角为_三、解答题16 已知直线 l 的方程为 y-
5、x+2=0，直线 m 的方程为 y+4x8=0 ，求直线 l 关于直线m 对称的直线的方程16 已知空间内有一直线 l： 直线外有一点 P(1，2，3)，试求：17 点 P 到直线 l 的距离；18 过点 P 且与直线 l 垂直的直线 l0 的方程18 已知双曲线 左右焦点分别为 F1、F 2，若双曲线上有一点 P(P 在第二象限)，使得 PF1x 轴19 求 PF2 的长；20 Q 为 PF2 的中点，若过点 Q 的直线与双曲线相切，求直线的方程21 在平面直角坐标系中，椭圆 C 和圆 C0 均以原点为中心设椭圆 C 的方程为C0 和 x 轴的交点与椭圆的焦点重合，且圆 C0 与椭圆 C 相
6、交于四点，将这四点连接起来得到一个长方形若椭圆 C 的短轴长为 ，且得到的长方形面积为 ，求椭圆 C 和 C0 的方程21 在平面直角坐标系中有一抛物线，方程为 y2=2px，已知抛物线上有一点A(2，2) 22 求抛物线的方程及焦点坐标；23 O 为直角坐标系的原点，求线段 OA 的垂直平分线与抛物线的交点教师公开招聘考试中学数学（解析几何）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据题干可知点 B 和点 C 的坐标成倍数关系，则求得过这两点的直线为 y=2x，且直线过原点，所以点 A、B、C 在一条直线上，过这四点可作四条直线过两点的直线的斜率公式为 代入各点坐
7、标运算得，k BC=2，k cd=7，仅有 kBCk AD=1，故相互垂直的直线有 1 对【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 B【试题解析】 圆 A 的方程可以化为(x+4) 2+(y+4)2=1，圆心坐标为( 4，4)，半径rA=1圆 B 的方程可以化为 圆心坐标为(3，3)，半径 两圆的圆心距离 因此两圆内切【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 A【试题解析】 已知直线方程为 则与 x 轴的交点 P 的坐标为由圆的方程可知，圆心坐标为(0，2)，半径为 5点 P 到圆心的距离为则点 P 与所在直径的一端距离为 rd=1，与另一端
8、距离为r+d=9，故两段的比值为【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知，椭圆的两准线之间的距离为 焦点与其同侧准线之间的距离为 焦点和其同侧准线的距离与两准线之间的距离比为1：4，所以 解得 又因为 0e1，故【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 D【试题解析】 已知抛物线方程为 y2=6x，则其焦点 F 的坐标为 直线过点F，则|AB|=|FA|+|FB|，又因为抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，故|AB|=x 1+x2+2 =8【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 D【试题解析】 双曲线的离心率为 3，则 左焦点 F1 的坐标为(3，0)，则c=3
9、，故 a=1， 双曲线的方程为 已知 MF1x 轴，则点M 的横坐标为 -3，代入方程中计算得点 M 的纵坐标为 y=8，又 F1F2=2c=6，【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 D【试题解析】 如果满足 a+b0，设 a=1，b=1，则方程 ax2+by2=1 不是双曲线方程；如果方程 ax2+by2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则只需满足 a0、b 0，若a=1、b=2，则 a+b=10故“a+b 0”是“方程 ax2+by2=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线”的既不充分也不必要条件【知识模块】 解析几何9 【正确答案】 B【试题解析】 因为图形旋转后大小不变，故 所以A、D
10、显然错误；同理 C 错误，故本题选 B【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 A【试题解析】 已知双曲线的离心率 所以 c=2a, 则将各值代入方程 ax2+bxc=0 可化简得到 因为x1、x 2 为方程两根，所以 x1x2=2，所以 x12+x22=(x1+x2)22x 1x2=3+4=71，x 2)在圆 x2+y2=9 内【知识模块】 解析几何二、填空题11 【正确答案】 10【试题解析】 根据题意可设两圆的半径分别为 3x、4x，两圆上相距最近的两点即为两圆圆心连线所在线段与圆的交点，这段距离加上两圆的半径即为圆心距，根据外公切线的计算公式可知， 化简得8x2+7x15=0，解得 x
11、=1 或 (舍去)， 则两圆的半径分别为 3、4 因此两圆的圆心距为 3x+4x+3=10【知识模块】 解析几何12 【正确答案】 4【试题解析】 直线与圆相交于两点，则联立方程 化简可得，解得 或 x=0，即两点的坐标分别为 所以【知识模块】 解析几何13 【正确答案】 【试题解析】 题中的方程可以变换为 又椭圆焦点在 y 轴上，则32kk1 0，解得【知识模块】 解析几何14 【正确答案】 (1，0)或(3，0)【试题解析】 已知抛物线方程为 y2=ax，则其准线为 准线与圆相切，即圆心到准线的距离为半径长，根据题意可知，圆心为(2，0)，半径为 1，故有解得 a=4 或 12，故抛物线方
12、程为 y2=4x 或 y2=12x，焦点坐标为(1， 0)或(3，0)【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 【试题解析】 已知两直线的夹角公式为： 且题中直线l1 的斜率 k1=2，直线 l2 的斜率 故 又因为两直线夹角的范围为 因此，夹角【知识模块】 解析几何三、解答题16 【正确答案】 因为直线 l 关于 m 对称的直线 n 过两直线的交点，故联立解得 即直线 n 过点(2，0)因为直线 l 和直线 n 关于直线m 对称，故直线 l 与直线 m 的夹角和直线 m 与直线 n 的夹角相等，又已知直线 l斜率为 1，直线 m 斜率为4，设直线 n 的斜率为 k，根据两直线的夹角公式可得解
13、得 k=1 或 当 k=1 时，直线 n 与直线 l 重合，不合题意，应舍去故直线 n 的方程为 化简得【知识模块】 解析几何【知识模块】 解析几何17 【正确答案】 根据空间几何知识可知，点 P(x0，y 0，z 0)到直线 l：的距离 将直线的方程和点的坐标代入此式，则点与直线的距离故点 P 到直线 l 的距离为【知识模块】 解析几何18 【正确答案】 已知直线 l0 与直线 l 垂直，直线 l 的方向向量为(2 ，1，2)，设直线 l0 的方向向量为(m，n，p)，则有 2mn+2p=0，故直线 l0 的一个方向向量为(1，4， 1)，又因为直线 l0 过点 P(1，2，3)，即满足 故
14、直线 l0的方程为【知识模块】 解析几何【知识模块】 解析几何19 【正确答案】 双曲线方程为 因为F1、F 2 为双曲线左右焦点，所以 F1 的坐标为 因为 PF1x 轴，所以点 P的横坐标与 F1 相同， 代入方程中， 解得 又因为点 P 在第二象限，所以其坐标为 因为点 P 在双曲线上，根据双曲线的性质可知， 则【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 因为点 P 坐标为 右焦点 F0 坐标为 Q 为 PF2 的中点，所以点 Q 坐标为 设过 Q 点的方程为联立直线和双曲线方程得 化简可得【知识模块】 解析几何21 【正确答案】 已知 C0 和 x 轴的交点与椭圆的焦点重合， 故 C0
15、的半径为 c，即x2+y2=c2=a2b 2 依题意可联立方程 解得因为 C0 和 C 均以原点为中心，且关于 x、y 轴对称， 所以所得点的横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值也相等 因此所得到的长方形的长为 2|x|，宽为 2|y|，面积为 题中已知椭圆的短轴长为 故将 代入，则有解得a2=25 或15( 舍去)，所以 a=5 综上可知，椭圆 C 的方程为C0 的方程为 x2+y2=20【知识模块】 解析几何【知识模块】 解析几何22 【正确答案】 已知点 A(2，2)在抛物线上， 代入抛物线有 22=2p2=4p，故p=1，抛物线方程为 y2=2x 焦点坐标为 即【知识模块】 解析几何23 【正确答案】 已知点 A(2，2)，O 为坐标原点，则线段 OA 的斜率为 所以其垂直平分线的斜率为1. 线段 OA 的中点坐标为(1，1)， 故线段 OA 的垂直平分线的方程为 y=x+2 要求线段 OA 的垂直平分线与抛物线的交点，则联立两方程得 解得 故交点分别为【知识模块】 解析几何
