1、河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷 11 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 y= =( )2 设 y=y(x)由方程 ysinx=cos(xy)所确定，则 y(0)=( )3 函数 f(x)=(x+2)x 的导数为 ( )（A）x(x+2) x1；（B） (x+2)x1；（C） (x+2)xln(x+2)；（D）(x+2) x +ln(x+2)4 设函数 f(x)= ，则 f(x)在点 x=0 处的性质是( )（A）连续且可导；（B）连续但不可导；（C）既不连续也不可导；（D）可导但不连续5 曲线 y=e2x+x2 上横坐标 x=0 处的切线方
2、程是( ) （A）一 x+2y 一 1=0；（B） 2x+y1=0；（C） 2xy+1=0；（D）x+2y 一 1=0二、填空题6 曲线 y= 的垂直渐近线方程是_7 设 y= ，则 y“=_8 设函数 f(x)在a，b上连续，且在(a，b) 内恒有 f(x)0，则函数 f(x)在a ，b 上的最大值为_9 求 =_三、综合题10 当 x0 时，证明 11 求过点 相切的直线方程12 求曲线 x2+3xy+y2+1=0 在点(2 ，一 1)处的切线和法线方程13 在抛物线 y=x2 上取横坐标为 x1=1 和 x2=3 的两点，作过这两点的割线问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?14 已知
3、物体的运动规律为 s=Asin(t+)(A， 是常数)，求物体运动的加速度15 做一容积为 V 的圆柱形容器，问怎样设计使所用材料最省16 不用求出函数 f(x)=(x2 一 1)(x 一 2)(x 一 3)的导数，说明方程 f(x)=0 有几个实根，并指出它们的存在区间17 当 x0 时，证明 18 求曲线 在 t=0 处的切线方程和法线方程19 求曲线 exy=x+y+e2 在点(1，1)处的切线方程20 设函数 f(x)=ax4+bx3 在点 x=一 1 处取得极大值 0，求 a 和 b 的值。21 求曲线 y= 一 2 的水平和垂直渐近线22 设曲线 y=ax3+bx2+cx 上点(1
4、，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点求该曲线方程23 若 x0，1，证明方程 x3+x 一 1=0 只有一个根24 设函数 f(x)满足 f(x)=f(x)，且 f(0)=1，求证：f(x)=e x河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷 11 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学二、填空题6 【正确答案】 x=1【知识模
5、块】 一元函数微分学7 【正确答案】 y“= (3+2x2)【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 f(a)【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学三、综合题10 【正确答案】 设 f(x)= ，故 f(x)0(x0) ，即证【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 2x+y 一 3=0【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 切线 x+4y+2=0，法线方程 4xy9=0【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 (2，4) ；【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 A 2sin(t+)；【知识模块】 一元函数微分学15 【正确
6、答案】 底半径为 r= ，高 h=2r【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 方程有三个根，分别在区间(一 1，1)，(1，2)，(2，3)内【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 设 f(x)= ，则 f(x)0因此 x0 时，0=f(x)f(x)，即证【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 切线方程 x+4y=6，法线方程 4xy=7【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 x+y=2【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 a=一 1，b=一 4【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 水平渐近线为 y=一 2，垂直渐近线为 x=0【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 y=一 x3+3x【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 计算 f(0)0，f(1) 0，由零点存在定理知方程至少存在一个根再假设方程有两个根 x1，x 2 且 x1x 2，则 f(x1)=f(x2)=0，即 f(x)在x 1，x 2上满足罗尔定理，至少存在一点 (x1，x 2)，使得 f()=0而已知条件中，当 x0，1时，f(x)不可能为 0，矛盾由此方程有且只有一个根【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 由拉格朗日中值定理的推论得 F(x)=C(C 为常数)即证得 f(x)=ex 成立【知识模块】 一元函数微分学
