1、河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 ，则 f(x)在点 x0 满足 （A）f(0)0； （B） f(0)1： （C） f(0)3：（D）f(0)不存在2 已知 ，且 (2)存在，则常数 a，b 的值为 （A）a2， b1； （B） a1，b5； （C） a4，b5；（D）a3， b33 下列函数在1，e满足拉格朗日中值定理的是 （A）Inlnx sinx； （B） ； （C） ln(x2)；（D）2In(2 x)4 已知函数 f(x)具有任何阶导数，且 f(x)f(x) 2，则当 n 为大于 2 的正整
2、数时，f(x)的 n 阶导数 f(n)(x)是 （A）n!f(x) n1 ； （B） nf(x)n1 ； （C） f(x)2n； （D）n!f(x) 2n5 若函数 yf(x)有 f(x0) ，则当x0 时，该函数在 xx 0 处的微分 dy 是 x的 （A）等价无穷小； （B）同阶但不等价的无穷小；（C）低阶无穷小： （D）高阶无穷小6 设由方程组 确定了 y 是 X 的函数，则 （A） ； （B） ； （C） ：（D） 7 下列结论错误的是 （A）如果函数 f(x)在点 xx 0 处连续，则 f(x)在点 xx 0 处可导（B）如果函数 f(x)在点 xx 0 处不连续，则 f(x)在点
3、xx 0 处不可导（C）如果函数 f(x)在点 xx 0 处可导，则 f(x)在点 xx 0 处连续；（D）如果函数 f(x)在点 xx 0 处不可导，则 f(x)在点 xx 0 处也可能连续8 设函数 f(0)在a，b上连续，则下列命题正确的是 （A）f(x)在a，b上一定有最大值和最小值；（B） f(x)必在区间内部取得最小值：（C） f(x)必在区间端点处取得最大值；（D）若 f(x)在a，b内有极值，则此值必为最值9 设 （A）（B）（C）（D）二、填空题10 f(x)x(x1)(x2)(x2013)，则 f(0)_11 设 y1xe y，则 _12 设函数 yx 31，则当 x2，x
4、1 时，dy _； y_13 设函数 f(x)x x，则 f(x)_14 设 ，其导数在 x0 处连续，则 的取值范围是_15 函数 ye x2 的极大值点为 _16 _。17 _。18 设 f(x)(3x1)(x1)(x5)(x7) ，则方程 f(x)0 有_个实根19 函数 在区间5，10上满足拉格朗日中值定理的 _三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 设函数 f(x)a ln xbx 23x 在 x1 和 x2 处取得极值，求 a 和 b 的值21 已知点(2 ，4) 是曲线 yx 3ax 2bxc 的拐点，且曲线在 x3 处取得极值，求a、b 和 c 的值22 求函数 的极值23
5、 求曲线 的凹凸区间及拐点24 设函数 yf(x)由方程 x3y 33x3y2 确定，求 yf(x)的极值点25 设 处处可导，求 a 和 b 的值26 求函数 f(x)x 2ex 在1，3上的最大值与最小值27 求双曲线 处的切线的斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程28 讨论 在 x0 处的连续性与可导性29 已知 ，求 f (0)f (0)，同时判断 f(0)是否存在30 设参数方程 确定函数 yy(x)，则 。31 已知 ，求 f(x)32 证明：双曲线 xya 2 上任意一点处切线与两做标轴围成的三角形的面积都等于2a233 设 f(x)在(，) 上可导，证明(1)若 f(x)为
6、奇函数，则 f(x)为偶函数；(2)若 f(x)为偶函数，则 f(x)为奇函数；(3)若 f(x)为周期是 T 的函数，则 f(x)也为周期是的 T 函数34 设 (x)在 a 点的某领域内连续，f(x) (xa)(x) ，求 f(a)35 求曲线 处的切线斜率36 证明：当 x1 时，e xlln(1x)37 设函数 。38 求曲线 的水平及铅直渐近线方程39 设函数 ，求 f (0)，f (0)，同时讨论 f(0)是否存在40 设 yy(x) 由方程 eyxye 确定，求 y(0)41 设函数 ，若 f(0)存在，求 k42 求函数 yx 33x 26x2 在区间1，1上的最值43 求函数
7、 y2x 33x 212x1 的单调区间44 求函数 在区间2，2上的最大值和最小值45 求函数 的极值46 当 x0 时，证明 。47 求过点 且与曲线 相切的直线方程48 求曲线 x23xyy 210 在点(2，1)处的切线和法线方程49 在抛物线 yx 2 上取横坐标为 x11 和 x23 的两点，作过这两点的割线问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？50 已知物体的运动规律为 sA sin()(A ， 是常数)，求物体运动的加速度51 做一容积为 V 的圆柱形容器，问怎样设计使所用材料最省52 不用求出函数 f(x)(x 21)(x2)(x3)的导数，说明方程 f(x)0 有几个实根
8、，并指出它们的存在区间53 当 x0 时，证明 。54 求 。55 求由方程 xye xe y 所确定的函数 y 在 x0 处的导数河北专接本数学（一元函数微分学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】
9、A【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学二、填空题10 【正确答案】 2013!【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 12，19【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 f(x)x 2(ln x1)【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 极大值 y(0)1【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学19 【正
10、确答案】 【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 【正确答案】 a 2，【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 a 6 ，b9，c 2【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 极小值 f(0)0【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 凹区间为(1，)，凸区间为(，0)和(0，1)，拐点为(1，4 6)【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 极大值点为 x1，极小值点为 x1【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 最大值为 f(1)e ，最小值为 f(0)0【知识模块】 一元函数
11、微分学27 【正确答案】 由导数的几何意义，得切线斜率为所求切线：疗程为 y2 ，即4xy40法线方程为 y2 ，即 2x8y150【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 是有界函数， f(x)在 x0 处的连续，但在 x0 处有 ，当x0 时，茬1 和 1 之间振荡而极限不存在f(x)在 x0 处不可导【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 f (0)0，f 1，故 f(0)不存在【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学31 【正确答案】 (提示：在点 x0 处要讨论左右导数)【知识模块】 一元函数微分学32 【正确答案】 设(x 0，y
12、0)为双曲线 xya 2 上的一点，则该点处切线的斜率为从而切线方程为 ，令 x0 得 y 轴上的截距为，令 y0 得 x 轴上的截距为 x2x 0 从而面积。【知识模块】 一元函数微分学33 【正确答案】 解(1)设(x)在(，)上可导，且为奇函数，则对任意 x，有 (2)(3)方法同(1)。【知识模块】 一元函数微分学34 【正确答案】 (x) 在 xa 连续 【知识模块】 一元函数微分学35 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学36 【正确答案】 设 f(x)e xln(1x)1，则由 得 x0由得 f“ 0，即 x0 是函数在(1，)内唯一的极小值点所以当 x1 时，有 f(x)
13、f(0)0，即证。【知识模块】 一元函数微分学37 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学38 【正确答案】 ，水平渐近线为 垂直渐近线为 xln 2【知识模块】 一元函数微分学39 【正确答案】 f (0)1，f(0) 0，故 f(0)不存在【知识模块】 一元函数微分学40 【正确答案】 e 1【知识模块】 一元函数微分学41 【正确答案】 k1【知识模块】 一元函数微分学42 【正确答案】 最大值为 y(1)2，最小值为 y(1)12。【知识模块】 一元函数微分学43 【正确答案】 单调增加区间为(，2)和(1，)，单调减少区间为(2， 1)。【知识模块】 一元函数微分学44 【正确答
14、案】 最大值为 f(2)16，最小值为 f(2)f( 1)0。【知识模块】 一元函数微分学45 【正确答案】 极大值为 。【知识模块】 一元函数微分学46 【正确答案】 设 ，则 f(x)0又 ，故 f(x)0(x0)，即证。【知识模块】 一元函数微分学47 【正确答案】 2xy30【知识模块】 一元函数微分学48 【正确答案】 切线 x4y20，法线方程 4xy90。【知识模块】 一元函数微分学49 【正确答案】 (2，4)【知识模块】 一元函数微分学50 【正确答案】 A 2sin()【知识模块】 一元函数微分学51 【正确答案】 底半径为 ，高 h2r。【知识模块】 一元函数微分学52 【正确答案】 方程有三个根，分别在区间(1，1)，(1，2)，(2，3)内。【知识模块】 一元函数微分学53 【正确答案】 设 ，则 f(x)0因此 x0 时，0f(0)f(x)，即证。【知识模块】 一元函数微分学54 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学55 【正确答案】 y(0)1【知识模块】 一元函数微分学
