1、河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设三阶矩阵 A，B，且 ATB ，则AB T （A）2； （B） 0： （C） 1；（D）12 设 A 是三阶矩阵，A2，A 的伴随矩阵 A*，则2A * （A）4： （B） 8； （C） 16； （D）323 设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，若 ABCI ，则必有 （A）ACBI； （B） BCAI： （C） CBAI；（D）BACI4 下列命题中，正确的是 （A）如果 A，B，C 均为 n 阶矩阵，且 AB4C ，则 BC；（B）如果矩阵 A，胸为 n 阶可逆，则 AB 必可
2、逆：（C）如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆，则 AB 必不可逆：（D）如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆，则 AB 必不可逆5 设 A，B 均为 n 阶方阵，且 AB 不可逆，则 （A）A，B 均可逆； （B） A，B 均不可逆：（C） A、B 中至少一个不可逆；（D）A，B 中至少一个可逆6 设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，则下列结论不正确的是 （A）若 ABCI，则 A，B，C 均可逆； （B）若 AB AC，且 A 可逆，则 BC；（C）若 AB AC，且 A 可逆，则 BACA ；（D）若 AB0，且 A0，则 B07 设 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是
3、（A）(AB) 1 A 1 B 1 ； （B） (AB)T1 (A 1 )T(B1 )T：（C） (Ak)1 (A 1 )k(k 为正整数 )； （D）(kA) 1 k n A 1 (k0 为任意常数) 8 设 n 阶方阵 A 满足 A2A210则必有 （A）A2I ； （B） AIr ； （C） AI 可逆：（D）A 不可逆9 矩阵 的秩是 （A）1； （B） 2； （C） 3；（D）410 若 3 阶矩阵 A 的秩为 2，则 a_。（A）1 （B） ； （C） -1（D） ；11 设刀阶方阵 A 满足 A2A，AI(单位矩阵)，则 A （A）A 是满秩； （B） A 是零矩阵：（C） A
4、的秩小于 n：（D）以上均不对二、填空题12 设 ，则(P 1 AP)100_13 设 A，B 均为三阶矩阵，且满足方程 A1 BA 6ABA，若 ，则B_14 矩阵 的秩是_15 设矩阵 ，则 A1 _16 向量组 1(1 ，1，0) T， 2(1，a ，1) T， 3(0，1，1) T，且 1， 2， 3 线性相关，则 a_ 17 向量组 1(1 ，0，0， 1)， 2(O，1，0，1)， 3(0，0，1，1)，4 (1，1，1 ，1)的秩为_ 18 向量组 1(1 ，3，5， 1)， 2(2，1，3，4)， 3(5，1，1，7)和4 (7，7，9 ，1)的极大线性无关组是 _。19 三元
5、齐次线性方程组 的通解为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 已知矩阵 ，求矩阵 X21 求矩阵 的秩22 若矩阵 的秩为 3，求 a23 设 1(1 ， 2，1，0) ， 2(1，1，0，1)， 3(0，1，0，1)，求向量 使2(1 1)3( 2)4( 3)24 判定下列向量组是线性相关，还是线性无关？ (1) 1(3，2，0)，2 (1，2， 1)； (2) 1(1，1，1，1)， 2(1，1，2，1)，3 (3，1，0 ，1)；25 求下列向量组的秩：26 1 (3，1 ，2，5) T， 2(1，1，1，2) T， 3(2，0，1，3)T， 4(1，1，0，1) T， 5(4，
6、2，3，7) T：27 1 (6，4 ，1，1，2) T， 2(1，0，2，3，4)T， 3(1，4，9，16，22) T,4(7，1，0，1，3) T28 已知向量组 1(1 ，0 ，1，2)， 2(1，1，2，4)，a1 (2，3，5，10)，求向量组的秩和一个极大无关组。28 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示29 1 (1，1 ，0) T， 2(1，2，1) T， 3(2，3，1) T， 4(3，5，2) T；30 1 (5，2 ，3，1) T， 2(4，1，2，3) T， 3(1，1，1,2)T， 4(3，4，1，2) T：31 1 (1，2 ，3，4)
7、 T， 2(2，3，0，1) T， 3 (2，5，8，3)T， 4(5，26，9，12) T5(3，4，1，2) T31 判定下列各组中的向量 是否可以表示为其余向量的线性组合，若可以，试求出其表示式32 (4 ，5，6) T， 1(3，3，2) T， 2(2， 1，2) T， 3(1，2，D) T；33 ( 1，1，3，1) T， 1(1，2，1，1) T， 2(1，1，1，2)T， 1(3，2，1，3) T：34 (1 ，0， )T， 1(1，1，1) T， 1(1，1 ，2) T， 1(1，1，2) T。34 求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解35 36 37 38 当 k 取何值
8、时，方程组 有非零解39 当 等于何值时，方程组 无解40 设线性方程组 有解，则 1， 2， 3， 4 应满足什么条件河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数2 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 A【知识模块】 线性代数8 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数9 【正确答案】 C【知识模块】 线
9、性代数10 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数11 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数二、填空题12 【正确答案】 【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 r(A)2【知识模块】 线性代数15 【正确答案】 【知识模块】 线性代数16 【正确答案】 2【知识模块】 线性代数17 【正确答案】 4【知识模块】 线性代数18 【正确答案】 1， 2， 4【知识模块】 线性代数19 【正确答案】 k(1，0，1)，k 为任意实数【知识模块】 线性代数三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。20 【正确答案】 【知识模块】 线性代数21 【正确答案】
10、r(A)2【知识模块】 线性代数22 【正确答案】 -3【知识模块】 线性代数23 【正确答案】 (1 ，3，2，1)【知识模块】 线性代数24 【正确答案】 (1)线性无关 (2) 线性相关【知识模块】 线性代数25 【正确答案】 (1)2 (2)3【知识模块】 线性代数26 【正确答案】 2【知识模块】 线性代数27 【正确答案】 3【知识模块】 线性代数28 【正确答案】 r( 1， 2， 3)2； 1， 2 为一个极大无关组【知识模块】 线性代数【知识模块】 线性代数29 【正确答案】 1， 2 为一个极大无关组， 3 1 2， 4 12 2。【知识模块】 线性代数30 【正确答案】
11、1， 2， 4 为一个极大无关组， 3 1 2。【知识模块】 线性代数31 【正确答案】 1， 2， 3 是一个极大无关组， 45 12 223， 5 1 2 3。【知识模块】 线性代数【知识模块】 线性代数32 【正确答案】 2 13 24 3；【知识模块】 线性代数33 【正确答案】 不能由 1， 2， 3 线性表示；【知识模块】 线性代数34 【正确答案】 表示法不唯一， (c 为任意常数)。【知识模块】 线性代数【知识模块】 线性代数35 【正确答案】 1(1，2，1，0) T， 2(0，1，1，1) T 通解为Xc 11c 21(c1，c 2 为任意常数 )。【知识模块】 线性代数36 【正确答案】 ， 2(0，1，0，1) T 通解为Xc 11c 22(c1， 2 为任意常数)。【知识模块】 线性代数37 【正确答案】 1(1，2，1，0，0) T， 2(1,2，0，1，0) T， 3(5，一6，0，0，1) T 通解为 Xc 11c 22c 33 (c1，c 2,c3 为任意常数)。【知识模块】 线性代数38 【正确答案】 k1 或 k1 【知识模块】 线性代数39 【正确答案】 11 时无解 【知识模块】 线性代数40 【正确答案】 有解条件为 a1a 2a 3a 40【知识模块】 线性代数
